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人教A版数学必修五 §2.4《等比数列》教案

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河北省武邑中学高中数学 8.等比数列教案 新人教 A 版必修 5 备课人 课题 课标要求 教 学 目 标 重点 难点 §2.4 等比数列(2) 灵活应用等比数列的定义及通项公式;深刻理解等比中项概念;熟悉等比数 列的有关性质,并系统了解判断数列是否成等比数列的方法 知识目标 技能目标 情感态度价值观 灵活应用等比数列的定义及通项公式 系统了解判断数列是否成等比数列的方法 充分感受数列是反映现实生活的模型, 体会数学是来源于现 实生活. 授课时间 等比中项的理解与应用 灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题 问题与情境及教师活动 Ⅰ.课题导入 首先回忆一下上一节课所学主要内容: 1.等比数列:如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一 项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列.这个常数 学生活动 教 学 过 程 及 方 法 叫做等比数列的公比; 公比通常用字母 q 表示 (q≠0) , 即: (q≠0) 2. 等 比 数 列 的 通 项 公 式 : an ? a1 ? q n?1 an =q a n ?1 学生回答 (a1 ? q ? 0) , an ? am ? q n ?m (am ? q ? 0) a n ?1 ? =q( n ? N ,q≠0) “ an ≠0” an 3. { an }成等比数列 ? 是数列{ an }成等比数列的必要非充分条件 4.既是等差又是等比数列的数列:非零常数列 Ⅱ.讲授新课 1.等比中项:如果在 a 与 b 中间插入一个数 G,使 a,G,b 成等比数列, 那么称这个数 G 为 a 与 b 的等比中项. 即 G=± ab (a,b 同号) 如果在 a 与 b 中间插入一个数 G,使 a,G,b 成等比数列,则 G b ? ? G 2 ? ab ? G ? ? ab , a G 1 河北武中·宏达教育集团教师课时教案 问题与情境及教师活动 反之,若 G =ab,则 2 2 学生活动 G b ? ,即 a,G,b 成等比数列。∴a,G,b 成等 a G 比数列 ? G =ab(a·b≠0) [范例讲解] 课本 P58 例 4 证明:设数列 ?an ? 的首项是 a1 ,公比为 q1 ; ?bn ? 的 n?1 n?1 n n 首项为 b1 ,公比为 q2 ,那么数列 ?an ? bn ?的第 n 项与第 n+1 项分别为: a1 ? q1 ? b1 ? q2 与a1 ? q1 ? b1 ? q2 即为a1b1 (q1q2 ) n?1 与a1b1 (q1q2 ) n a ?b a b (q q ) n ? n?1 n?1 ? 1 1 1 2 n?1 ? q1q2 . an ? bn a1b1 (q1q2 ) 它是一个与 n 无关的常数, 所以 ?an ? bn ? 是一个以 q1q2 为公比的等比数列 拓展探究: 教 学 过 程 及 方 法 an }也一定是等比数列吗? bn a 探 究 :设 数列 { an } 与 { bn } 的 公 比 分别 为 q1和q2 , 令 cn ? n , 则 bn a cn ?1 ? n ?1 bn ?1 an ?1 cn ?1 bn ?1 a b a q ? ? ? ( n ?1 )?( n ?1 ) ? 1 ,所以,数列 { n }也一定是等 an cn an bn q2 bn bn 对于例 4 中的等比数列{ an }与{ bn }, 数列{ 比数列。 课本 P59 的练习 4 已知数列{ an }是等比数列, 2 2

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