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艺术生文化课辅导邦德艺考理科


(理科)数学寒假作业(一)
一、选择题(共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分)
0 1 给出下列各函数值:① sin(?10000 ) ;② cos(?2200 );

sin
③ tan(?10) ;④

7? cos? 10 .其中符号为负的有( 17? tan 9
D.④

r />)

A.① 2.

B.②

C.③ )

sin 2 1200 等于(
A. ?

3 2

B.

3 2

C. ?

3 2

D.

1 2

3 已知 sin ? ?

tan ? 的值等于( 4 3 A. ? B. ? 3 4

4 ,并且 ? 是第二象限的角,那么 5
) C.
3 4

D.

4 3

4.函数 y ? sin 2 x 的图象向左平移 是( A. y ? cos 2x ).

? 个单位, 再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析式 4
C. y ? 1 ? sin( 2 x ?

B. y ? 2cos x
2

?
4

)

D. y ? 2sin x
2

5.知函数 f ( x) ? 3sin ? x ? cos ? x(? ? 0) , y ? f ( x) 的图像与直线 y ? 2 的两个相邻交点的距 离等于 ? ,则 f ( x ) 的单调递增区间是 (A) [k? ?

?
12

, k? ?

5? ], k ? Z 12

(B) [ k? ?

5? 11? , k? ? ], k ? Z 12 12

(C) [k? ?

?

, k? ? ], k ? Z 3 6

?

(D) [ k? ?

?
6

, k? ?

2? ], k ? Z 3

6.已知函数 f ( x) ? sin( wx ?

?
4

)( x ? R, w ? 0) 的最小正周期为 ? ,将 y ? f ( x) 的图像向左

平移 | ? | 个单位长度,所得图像关于 y 轴对称,则 ? 的一个值是( ) A

? 2

B

3? 8

C

? 4

D

? 8

7. 将 函 数 y ? t a n ??x ?

? ?

??

? 个单位长度后,与函数 0的 图 像 向 右 平 移 ? ?? ? ? 6 4?

?? ? y ? tan ? ? x ? ? 的图像重合,则 ? 的最小值为 6? ?
A. 8. “? ?

1 6

B.

?
6

1 4 1 ” 的 2

C.

1 3

D.

1 2
( )

? 2 k? ( k ? Z ) ” 是 “ cos 2? ?

A.充分而不必要条件 C.充分必要条件

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

9.知函数 f ( x ) =Acos( ? x ? ? )的图象如图所示, f ( ) ? ?

?

2

2 ,则 f (0) = 3

(A) ?

2 3

(B)

2 3

(C) -

1 2

(D)

1 2

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 10 已知函数 f ( x) ? sin(? x ?

?
4

)( x ? R,? ? 0) 的最小正周期为 ? ,

为了得到函数 g ( x) ? cos? x 的图象,只要将 y ? f ( x) 的图象

? 个单位长度 8 ? C 向左平移 个单位长度 4
A 向左平移 11.知 cos x ?

? 个单位长度 8 ? D 向右平移 个单位长度 4
B 向右平移

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

二、填空题(共 5 小题,每小题 5 分,共 50 分)

2a ? 3 , x 是第二、三象限的角,则 a 的取值范围___________。 4?a x ? 12. y ? ? cos( ? ) 的单调递增区间是___________________________. 2 3
13.,若函数 f ( x) ? 2sin ? x 在 [ ?

? ?

, ] 上单调递增,则? 的取值范围是________。 3 4

14.已知函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? ) 的图像如图所示, 则f? 15. 是

? 7? ? 12


? ?? ?

。 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

f ( x) ? 2cos2 x ? sin 2 x










三、解答题(共 6 小题,共 75 分) 16. ( 12 分)在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,且满足 cos

A 2 5 , ? 2 5

AB ? AC ? 3 .

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (II)若 b ? c ? 6 ,求 a 的值.

(I)求 ?ABC 的面积;

17. (12 分)在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, B ? (Ⅰ)求 sin C 的值; (Ⅱ)求 ?ABC 的面积. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

?
3

, cos A ?

4 ,b ? 3 。 5

18. (12 分)设函数 f(x)=cos(2x+

? 2 )+sin x. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 3
1 c 1 , f ( ) ? ? ,且 C 为锐角,求 sinA. 3 2 4

(1) 求函数 f(x)的最大值和最小正周期. (2) 设 A,B,C 为 ? ABC 的三个内角,若 cosB=

19. (12 分)在△ ABC 中, A, B, C 所对的边分别为 a, b, c , A ? (1)求 C ; (2)若 CB ? CA ? 1 ? 3 ,求 a , b , c .

?
6

, (1 ? 3)c ? 2b .

20. (13 分)设函数 f ( x) ? (sin ? x ? cos ? x)2 ? 2cos2 ? x(? ? 0) 的最小正周期为 (Ⅰ)求 ? 的最小正周期.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (Ⅱ)若函数 y ? g ( x) 的图像是由 y ? f ( x) 的图像向右平移

2? . 3

? 个单位长度得到,求 2

y ? g ( x) 的单调增区间.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

21. (14 分) 已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ), x ? R (其中 A ? 0, ? ? 0, 0 ? ? ? 期为 ? ,且图象上一个最低点为 M (

?
2

)的周

2? , ?2) . 3

(Ⅰ)求 f ( x ) 的解析式; (Ⅱ)当 x ? [0,

?

12

] ,求 f ( x) 的最值. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(理科)数学寒假作业(一) 一、选择题 C B A BC DDAB A 二、选择题

3 2? 8? ( ? 1 , ) [4k? ? , 4k? ? ], k ? Z 2 3 3
三、解答题 16 解析: (I) 因为 cos

[

3 , 2] 0 2

1? 2

A 3 4 A 2 5 ? cos A ? 2 cos 2 ? 1 ? ,sin A ? , , 又由 AB ? AC ? 3 , ? 2 5 5 2 5

得 bc cos A ? 3, ? bc ? 5 ,? S?ABC ?

1 bc sin A ? 2 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2

( II ) 对 于 bc ? 5 , 又 b ? c ? 6 , ? b ? 5, c ? 1 或 b ? 1, c ? 5 , 由 余 弦 定 理 得

a 2 ? b2 ? c 2 ? 2bc cos A ? 20 ,? a ? 2 5 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
17.要考查三角形中的三角函数变换及求值、诱导公式、三角形的面积公式等基础知识,主 要考查基本运算能力. (Ⅰ)∵A、B、C 为△ABC 的内角,且 B ? ∴C ?

?
3

, cos A ?

2? 3 ? A,sin A ? , 3 5

4 , 5

∴ sin C ? sin ?

3 1 3? 4 3 ? 2? ? . ? A? ? cos A ? sin A ? 2 10 ? 3 ? 2
3 3?4 3 , ,sin C ? 5 10

(Ⅱ)由(Ⅰ)知 sin A ? 又∵ B ?

, b ? 3 ,∴在△ABC 中,由正弦定理,得 3 b sin A 6 ? . ∴a ? sin B 5
∴△ABC 的面积 S ? 18.: (1) f(x)=cos(2x+

?

1 1 6 3 ? 4 3 36 ? 9 3 . ab sin C ? ? ? 3 ? ? 2 2 5 10 50

? ? ? 1 ? cos 2 x 1 3 2 )+sin x.= cos 2 x cos ? sin 2 x sin ? ? ? sin 2 x 3 3 3 2 2 2
1? 3 ,最小正周期 ? . 2
所以 sin C ?

所以函数 f(x)的最大值为

(2) f ( ) =

c 2

1 1 3 ? sin C =- , 4 2 2

3 , 2

因为 C 为锐角,

所以 C ?

?
3

,

又因为在 ? ABC 中, cosB=

1 , 3

所以

sin B?

2 3

,3

所以

sin A ? sin( B ? C ) ? sin B cos C ? cos B sin C ?

2 1 1 3 2 2? 3 . 2? ? ? ? 3 2 3 2 6

19 解: (1)由 (1 ? 3)c ? 2b



b 1 3 sin B ? ? ? c 2 2 sin C

sin(? ?
则有

?

6 sin C

? C)

?

sin

得 cot C ? 1 即 C ?

?
4

5? 5? cos C ? cos sin C 1 3 1 3 6 6 = cot C ? ? ? 2 2 2 2 sin C

. 推出 ab cos C ? 1 ? 3 ;而 C ?

(2) 由 CB ? CA ? 1 ? 3

?
4

,

即得

2 ab ? 1 ? 3 , 2

? 2 ab ? 1 ? 3 ? 2 ? ? 则有 ?(1 ? 3)c ? 2b ? a c ? ? ? ? sin A sin C
20.解: (Ⅰ)

?a ? 2 ? ? 解得 ?b ? 1 ? 3 ?c ? 2 ? ?

f ( x) ? (sin ? x ? cos ? x)2 ? 2cos2 ? x ? sin 2 ? x ? cos2 ? x ? sin 2? x ?1 ? 2cos 2? x
? sin 2? x ? cos 2? x ? 2 ? 2 sin(2? x ? ) ? 2 4 2? 2? 3 ? 依题意得 ,故 ? 的最小正周期为 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2? 3 2
(Ⅱ)依题意得: g ( x) ? 由 2 k? ?

?

? ?? 5? ? 2 sin ?3( x ? ) ? ? ? 2 ? 2 sin(3x ? ) ? 2 2 4? 4 ?

5? ? ≤ 2 k? ? (k ? Z ) 2 4 2 2 ? 2 7? (k ? Z ) \ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解得 k? ? ≤ x ≤ k? ? 3 4 3 12 2 ? 2 7? ] (k ? Z ) 故 y ? g ( x) 的单调增区间为: [ k? ? , k? ? 3 4 3 12 2? 2? 2? , ?2)得A ? 2 由 T ? ? 得? ? ? ?2 21.解析:(1)由最低点为 M ( 3 T ? ≤ 3x ?

?

由点 M (

2? 4? 4? , ?2) 在图像上得 2sin( ? ? ) ? ?2 即 sin( ? ? ) ? ?1 3 3 3 4? ? 11? ? ? ? 2 k? ? 故 ? ? 2 k? ? (k ? Z ) 所以 3 2 6

又 ? ? (0,

?

2

) ,所以 ? ?

?

(Ⅱ)因为 x ? [0, 所以当 2x+

?
12

6

所以 f ( x) ? 2sin(2 x ?

?

], 2 x ?

?

?

当2x+

?
6

?

?

6 3

?

?
6

?[ , ] 6 6 3

? ?

6

)

时,即 x=0 时,f(x)取得最小值 1;

, 即x ?

?
12

时,f ( x)取得最大值 3 ;


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