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静宁一中2016届高一数学必修四训练试题四 2

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静宁一中 2016 届高一数学必修四训练试题四 -----------三角函数的诱导公式
班级 姓名 学号 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选择中,只 有一项是符合题目要求的.) 1、下列各式不正确的是 ( ) B.cos(-α +β )=-cos(α -β ) D.cos(-α -β )=cos(α +β ) )

A. sin(α +180°)=-sinα C. sin(-α -360°)=-sinα

2、若 sin(π +α )+sin(-α )=-m,则 sin(3π +α )+2sin(2π -α )等于( 2 A.- m 3 3、 sin ? ? 3 B.- m 2 2 C. m 3 ) 3 D. m 2

? 19 ? ? ? 的值等于( ? 6 ?
1 2
B.

A.

?

1 2


C.

3 2

D.

?

3 2

4、tan300°+

cos 4050 的值是( sin 4050
B.1-

A.1+ 5、sin

3

3

C.-1-

3

D.-1+

3

4? 25? 5? ·cos ·tan 的值是( ) 3 4 6 3 3 3 A.- B. C.- 4 4 4

D.

3 4
( )

? ? a, 那么 sin(?206?) ? cos(?206?) 的值为 6、设 tan1234
A.

1? a 1? a
2

B.-

1? a 1? a
2

C.

a ?1 1? a
2

D.

1? a 1? a2
( )

7、若 sin(

?
2

? ? ) ? cos( ? ? ? ) ,则 ? 的取值集合为

A. {? | ? ? 2k? ? C. {? | ? ? k?

?
4

k ? Z}

B. {? | ? ? 2k? ?

?
4

k ? Z}

k ? Z}

D. {? | ? ? k? ?

?
2

k ? Z}
( )

8、设 A,B,C 是三角形的三个内角,下列关系恒等成立的是 (A)cos(A+B)=cosC (B)sin(A+B)=sinC (C)tan(A+B)=tanC (D)sin

C A? B =sin 2 2

9、 已知角 α 终边上有一点 P(3a,4a( ) a≠0) , 则 sin(450° -α)的值是 (A)-
4 5


4 5



(B)-

3 5

3 (C)± 5

(D)±

10、在△ ABC 中,若最大角的正弦值是 (A)等边三角形 (C)钝角三角形 (B)直角三角形 (D)锐角三角形

2 ,则△ ABC 必是 2





11、 若 cos100° = k,则 tan ( -80° )的值为 (A)-
1? k k
2

( (C)
1? k k
2



(B)

1? k k

2

(D)-

1? k k

2

1 ? ? 12、sinαcosα= 8 ,且 4 <α< 2 ,则 cosα-sinα 的值为
3 A. 2 ? 3 2





B.

3 C. 4

3 D. 4 ?

二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分. ) π 2π 3π 4π 5π 6π 13、cos +cos +cos +cos +cos +cos = 7 7 7 7 7 7 14、
tan(?150?) ? cos(?570?) ? cos(?1140?) = tan(?210?) ? sin( ?690?)



.

15、化简

1 ? 2sin10 ?cos10 ? cos10 ? ? 1 ? cos 2170 ?

=

.

16、已知 f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中 α、β、a、b 均为非零常数,且列命题: f(2006) = ?
15 ,则 f(2007) = 16

三、解答题(本大题共 6 道小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17、(本小题满分 10 分)已知 sin(? ? ? ) ?

1 ? ? ? ) ? cos? 的值. ,求 sin(2? ? ? ) ? cot( 2

18、 (本小题满分 12 分) 化简下列各式 (1) 、

n i s

2

(? ? ? ) ? c o ( s ? ? ?) ? c o ( t ?? ? 2? ) . 3 a n t( ? ? ? ) ? c o s ( ?? ? ? )

(2)、

? sin(180 ? ? ) ? sin(?? ) ? tan(360 ? ? ) ; tan(? ? 180 ) ? cos(?? ) ? cos(180 ? ? )
sin(? ? n? ) ? sin(? ? n? ) (n ? Z ) 。 sin(? ? n? ) cos(? ? n? )

(3)、

19、 (本小题满分 12 分) (1) 、 已知 tan(? ? ? ) ? 3 ,
2 3



2 cos(? ? a) ? 3 sin(? ? a) 的值 4 cos(?a) ? sin(2? ? a)
sin(? ? 2? ) ? sin( ?? ? 3? ) cos(? ? 3? ) cos(? ? ? ) ? cos( ?? ? ? ) cos(? ? 4? )

(2)、若 cos α =

,α 是第四象限角,求

的值

2 cos3 ? ? sin 2 (2? ? ? ) ? cos( ?? ) ? 3 ? 20、(本小题满分 12 分) 设 f(θ)= , 求 f( )的值. 2 ? 2 cos 2 (? ? ? ) ? cos(2? ? ? ) 3

3 ? ? sin ?? ? ? ? cos?2? ? ? ? cos? ? ? ? ? ? 2 ? ? 21、(本小题满分 12 分)已知 f ?? ? ? ?? ? cos? ? ? ? sin ?? ? ? ? ? ?2 ?
(1)化简 f(α ); 3 1 (2)若α 为第三象限角,且 cos(α - π )= ,求 f(α )的值; 2 5 31 (3)若α =- π ,求 f(α )的值. 3

22、 (本小题满分 12 分) 是否存在角 α、 β, α∈(3 cos (-α)=

? ? ? , ), β∈(0,π), 使等式 sin(3π-α)= 2 cos( -β), 2 2 2

- 2 cos(π+β)同时成立?若存在,求出 α、β 的值;若不存在,请说明理由.


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