nbhkdz.com冰点文库

2014届高三数学(理)一轮复习课后作业(四十六) 空间点、直线、平面之间的位置关系

时间:2013-12-16


课后作业(四十六) 空间点、 直线、 平面 之间的位置关系
一、选择题 1.(2013· 茂名模拟)以下四个命题中 ①不共面的四点中,其中任意三点不共线; ②若点 A、B、C、D 共面,点 A、B、C、E 共面,则点 A、B、C、D、E 共面; ③若直线 a、b 共面,直线 a、c 共面,则直线 b、c 共面; ④依次首尾相接的四条线段必共面. 正确命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 2. 已知异面直线 a, 分别在平面 α, 内, α∩β=c, b β 且 那么直线 c 一定( ) A.与 a,b 都相交 B.只能与 a,b 中的一条相交 C.至少与 a,b 中的一条相交 D.与 a,b 都平行 3.如图是正方体或四面体,P,Q,R,S 分别是所在棱的中点,这四个点 不共面的一个图是( )

图 7-3-7 4. (2013· 揭阳模拟)如图 7-3-7, 正三棱柱 ABC—A1B1C1 的各棱长(包括底 面边长)都是 2,E,F 分别是 AB,A1C1 的中点,则 EF 与侧棱 C1C 所成的角的 余弦值是( ) 5 2 5 A. 5 B. 5 1 C.2 D.2

5.设 A,B,C,D 是空间四个不同的点,在下列命题中,不正确的是( A.若 AC 与 BD 共面,则 AD 与 BC 共面 B.若 AC 与 BD 是异面直线,则 AD 与 BC 是异面直线 C.若 AB=AC,DB=DC,则 AD=BC D.若 AB=AC,DB=DC,则 AD⊥BC 二、填空题

)

图 7-3-8 6.(2013· 深圳质检)如图 7-3-8 是正四面体的平面展开图,G、H、M、N 分别为 DE、BE、EF、EC 的中点,在这个正四面体中, ①GH 与 EF 平行; ②BD 与 MN 为异面直线; ③GH 与 MN 成 60°角; ④DE 与 MN 垂直. 以上四个命题中,正确命题的序号是________. 7.(2013· 韶关模拟)设 a,b,c 是空间中的三条直线,下面给出四个命题: ①若 a∥b,b∥c,则 a∥c; ②若 a⊥b,b⊥c,则 a∥c; ③若 a 与 b 相交,b 与 c 相交,则 a 与 c 相交; ④若 a?平面 α,b?平面β,则 a,b 一定是异面直线. 上述命题中正确的命题是________(只填序号).

图 7-3-9 8.如图 7-3-9 所示,在正三棱柱 ABC—A1B1C1 中,D 是 AC 的中点, AA1∶AB= 2∶1,则异面直线 AB1 与 BD 所成的角为________. 三、解答题

图 7-3-10 9.如图 7-3-10 所示,在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,E,F 分别为 CC1, AA1 的中点,画出平面 BED1F 与平面 ABCD 的交线.

图 7-3-11 10. 如图 7-3-11 所示, 在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中, F 分别为 A1A, E, C1C 的中点,求证:四边形 EBFD1 是菱形.

图 7-3-12 11.如图 7-3-12,三棱锥 P—ABC 中,PA⊥平面 ABC,∠BAC=60°, PA=AB=AC=2,E 是 PC 的中点. (1)求异面直线 AE 和 PB 所成角的余弦值; (2)求三棱锥 A—EBC 的体积.

解析及答案
一、选择题 1.

【解析】 ①中显然是正确的;②中若 A、B、C 三点共线则 A、B、C、D、 E 五点不一定共面.③构造长方体或正方体,如图显然 b、c 异面故不正确.④ 中空间四边形中四条线段不共面,故只有①正确. 【答案】 B 2. 【解析】 若 c 与 a,b 都不相交,则 c 与 a,b 都平行, 则 a∥b 与 a,b 异面相矛盾. 【答案】 C 3. 【解析】 在 A 图中分别连接 PS,QR, 易证 PS∥QR,∴P,Q,R,S 共面; 在 C 图中分别连接 PQ,RS, 易证 PQ∥RS,∴P,Q,R,S 共面. 在 B 图中过 P,Q,R,S 可作一正六边形,故四点共面; D 图中 PS 与 QR 为异面直线,∴四点不共面,故选 D. 【答案】 D 4.

【解析】 如图, AC 中点 G, FG、 则 FG∥C1C, 取 连 EG, FG=C1C; EG∥BC, 1 EG=2BC, 故∠EFG 即为 EF 与 C1C 所成的角, FG 2 2 5 在 Rt△EFG 中,cos∠EFG= FE = = 5 . 5 【答案】 B 5. 【解析】 由公理 1 知,命题 A 正确. 对于 B,假设 AD 与 BC 共面,由 A 正确得 AC 与 BD 共面,这与题设矛盾, 故假设不成立,从而结论 B 正确.

对于 C,如图,当 AB=AC,DB=DC, 使二面角 A—BC—D 的大小变化时,

AD 与 BC 不一定相等,故不正确. 对于 D, 如图, BC 的中点 E, 取 连接 AE, 则由题设得 BC⊥AE, DE, BC⊥DE. 根据线面垂直的判定定理得 BC⊥平面 ADE, 从而 AD⊥BC.故 D 正确. 【答案】 C 二、填空题 6. 【解析】 还原成正四面体知 GH 与 EF 为异面直线,BD 与 MN 为异面 直线,GH 与 MN 成 60°角,DE⊥MN. 【答案】 ②③④ 7. 【解析】 由公理 4 知①正确; 当 a⊥b,b⊥c 时,a 与 c 可以相交、平行,或异面,故②错; 当 a 与 b 相交,b 与 c 相交时,a 与 c 可以相交、平行,也可以异面,故③ 错; a?α,b?β,并不能说明 a 与 b“不同在任何一个平面内”,故④错. 【答案】 ① 8. 【解析】 取 A1C1 的中点 D1,连接 B1D1, 因为 D 是 AC 的中点,所以 B1D1∥BD, 所以∠AB1D1 即为异面直线 AB1 与 BD 所成的角. 连接 AD1,设 AB=a,则 AA1= 2a, 3 1 2 3 所以 AB1= 3a,B1D1= 2 a,AD1= a +2a2=2a. 4

所以 cos∠AB1D1=

3 9 3a2+4a2-4a2

1 =2, 3 2× 3a× 2 a

所以∠AB1D1=60°. 【答案】 60° 三、解答题 9. 【解】 在平面 AA1D1D 内,延长 D1F, ∵D1F 与 DA 不平行, ∴D1F 与 DA 必相交于一点,设为 P,

则 P∈D1F,P∈DA. 又∵D1F?平面 BED1F,AD?平面 ABCD, ∴P∈平面 BED1F,P∈平面 ABCD.

又 B 为平面 ABCD 与平面 BED1F 的公共点, 连接 PB, ∴PB 即为平面 BED1F 与平面 ABCD 的交线.如图所示. 10. 【证明】 如图所示,取 B1B 的中点 G, 连接 GC1,EG, ∵GB∥C1F,且 GB=C1F, ∴四边形 C1FBG 是平行四边形,

∴FB∥C1G,且 FB=C1G, ∵D1C1∥EG,且 D1C1=EG, ∴四边形 D1C1GE 为平行四边形. ∴GC1∥D1E,且 GC1=D1E, ∴FB∥D1E,且 FB=D1E, ∴四边形 EBFD1 为平行四边形. 又∵FB=FD1,∴四边形 EBFD1 是菱形. 11. 【解】 (1)取 BC 的中点 F,连结 EF,AF,则 EF∥PB. 所以∠AEF 就是异面直线 AE 和 PB 所成的角或其补角.

∵∠BAC=60°,PA=AB=AC=2,PA⊥平面 ABC, ∴AF= 3,AE= 2,EF= 2, 2+2-3 1 cos∠AEF= =4. 2× 2× 2 (2)因为 E 是 PC 中点, 1 所以 E 到平面 ABC 的距离为2PA=1, 1 3 3 VA—EBC=VE—ABC=3× 4 ×4×1= 3 .


赞助商链接

...一轮复习资料: 空间点、直线、平面之间的位置关系

高三数学高考一轮复习资料: 空间点直线平面之间的位置关系_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高三数学高考一轮复习资料: 空间点直线平面之间的位置关系 ...

(聚焦典型)2014届高三数学一轮复习《空间点、直线、平...

(聚焦典型)2014届高三数学一轮复习空间点直线平面之间的位置关系》理 新人教B版_数学_高中教育_教育专区。[第 39 讲 空间点直线平面之间的位置关系]...

2014届高三数学一轮复习 空间点、直线、平面之间的位置...

2014届高三数学一轮复习 空间点直线平面之间的位置关系提分训练题_高三数学...同理,在△ADC 中,NG∥AC,且 NG= AC,又根据三角形的三边关系知,MN<MG+...

2015年高三第一轮复习空间点、直线、平面之间的位置关系

2015年高三一轮复习空间点直线平面之间的位置关系_数学_高中教育_教育专区...第三节 1.四个公理 空间点直线平面之间的位置关系 [归纳·知识整合] ...

...训练第41讲《空间点、直线、平面之间的位置关系》文...

高考数学一轮复习同步训练第41讲《空间点直线平面之间的位置关系》文 - 课时作业(四十一) [第 41 讲 空间点直线平面之间的位置 关系] 基础热身 1....

...8.4空间点、直线、平面之间的位置关系练习 理

2016高考数学一轮复习 8.4空间点直线平面之间的位置关系练习 理_数学_高中教育_教育专区。第四节题号 答案 1 空间点直线平面之间的位置关系 2 3 4 ...

...8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系 Word版含解...

2014届高三人教A版数学一轮复习精练 8.3 空间点直线平面之间的位置关系 Word版含解析]_高中教育_教育专区。2014届高三人教A版数学一轮复习精练 8.3 空间点、...

...8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系

2014届高考数学大一轮复习(Word版题库含解析)8.3 空间点直线平面之间的位置关系_数学_高中教育_教育专区。8.3 空间点直线平面之间的位置关系一、选择题 1...

...理科数学第一轮复习教案43 空间点、直线、平面之间的位置关系_...

2018高考理科数学第一轮复习教案43 空间点直线平面之间的位置关系_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2018高考理科数学第一轮复习教案43 空间点直线、...

...课时训练40 空间点、直线、平面之间的位置关系 理 ...

2015高考数学大一轮复习 课时训练40 空间点直线平面之间的位置关系 理 苏...课时跟踪检测(四十) 空间点直线平面之间的位置关系第Ⅰ组:全员必做题 1....