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2016届高考数学二轮复习 第一部分 专题六 算法、复数、 推理与证明、概率与统计专题跟踪训练20 文


专题跟踪训练(二十)
一、选择题 ?1-i? 1.(2015·湖南卷)已知 =1+i(i 为虚数单位),则复数 z=(
2

z

)

A.1+i C.-1+i
2

B.1-i D.-1-i

?1-i? -2i [解析] 由题意得 z= = =-

i(1-i)=-1-i,故选 D. 1+i 1+i [答案] D 5i 2.(2015·河南郑州第一次质量预测)在复平面内与复数 z= 所对应的点关于虚轴 1+2i 对称的点为 A,则 A 对应的复数为( A.1+2i C.-2+i ) B.1-2i D.2+i

5i?1-2i? [解析] 依题意得,复数 z= =i(1-2i)=2+i,其对应的点的坐 ?1+2i??1-2i? 标是(2,1),因此点 A(-2,1)对应的复数为-2+i,选 C. [答案] C i 3.(2015·大连双基测试)复数 的虚部为( 1-i 1 A. i 2 C. 1 2 )

1 B.- i 2 1 D.- 2 i i?1+i? -1+i 1 1 1 = = =- + i,故虚部为 ,选 C. 1-i ?1-i??1+i? 2 2 2 2

[解析]

[答案] C 4.(2014·山东卷)用反证法证明命题“设 a,b 为实数,则方程 x +ax+b=0 至少有 一个实根”时,要做的假设是(
3 3

)

A.方程 x +ax+b=0 没有实根 B.方程 x +ax+b=0 至多有一个实根 C.方程 x +ax+b=0 至多有两个实根 D.方程 x +ax+b=0 恰好有两个实根 [解析] 方程 x +ax+b=0 至少有一个实根的反面是方程 x +ax+b=0 没有实根,故 应选 A. [答案] A
1
3 3 3 3 3

5.(2015·福建卷)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序.若输入 x 的值为 1, 则输出 y 的值为( )

A.2

B.7

C.8

D.128

[解析] 输入 x=1,因为 1≥2 不成立,所以 y=9-1=8,输出 y=8,故选 C. [答案] C 1 6. 已知 x>0, 观察不等式 x+ ≥2 3 x x 4 1 4 x x 4 x· =2, x+ 2= + + 2≥3 · · 2=3, ?, x x 2 2 x 2 2 x
*

x

由此可得一般结论:x+ n≥n+1(n∈N ),则 a 的值为( A.n
n

a x

)

B.n

2

C.3n [解析] 根据已知,续写一个不等式:

D.2n

3 3 4 x x x 33 3 x x x 3 n x+ 3= + + + 3≥4 · · · 3=4,由此可得 a=n .故选 A. x 3 3 3 x 3 3 3 x

[答案] A 7.(2015·重庆卷)执行如下图所示的程序框图,则输出 s 的值为( )

2

A. C.

3 4 11 12

B. D.

5 6 25 24

1 1 1 3 [解析] 第一次循环,得 k=2,s= ;第二次循环,得 k=4,s= + = ;第三次循 2 2 4 4 3 1 1 11 1 25 环,得 k=6,s= + = ;第四次循环,得 k=8,s= + = .此时退出循环,输出 s 4 6 12 12 8 24 25 = ,故选 D. 24 [答案] D 8.如图所示,程序框图输出的所有实数对(x,y)所对应的点都在函数( )

A.y=x+1 的图象上

B.y=2x 的图象上
3

C.y=2 的图象上

x

D.y=2

x-1

的图象上

[解析] 程序的运行过程如下:x=1,y=1,x≤4 成立;x=2,y=2,x≤4 成立;x =3,y=4,x≤4 成立;x=4,y=8,x≤4 成立;x=5 时退出循环.所以输出的(x,y)依 次为(1,1),(2,2),(3,4),(4,8),所以可判断所有实数对(x,y)所对应的点都在函数 y= 2
x-1

的图象上,故选 D. [答案] D 9.执行下面的程序框图,若输入的 a,b,k 分别为 1,2,3,则输出的 M=( )

A. C.

20 3 16 5

B. D.

7 2 15 8

3 3 8 3 8 [解析] 第一次循环:M= ,a=2,b= ,n=2;第二次循环:M= ,a= ,b= ,n 2 2 3 2 3 15 8 15 15 =3;第三次循环:M= ,a= ,b= ,n=4,则输出 M= ,选 D. 8 3 8 8 [答案] D 10.(2015·西安模拟)已知“整数对”按如下规律排成一列:(1,1),(1,2),(2,1), (1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),?,则第 60 个数对是( A.(7,5) C.(2,10) B.(5,7) D.(10,1) )

4

[解析] 依题意,就每组整数对的和相同的分为一组,不难得知每组整数对的和为 n+ 1,且每组共有 n 个整数时,这样的前 n 组一共有

n?n+1?
2

10?10+1? 个整数时,注意到 2

11?11+1? <60< , 因此第 60 个整数对处于第 11 组(每对整数对的和为 12 的组)的第 5 个位 2 置,结合题意可知每对整数对的和为 12 的组中的各数对依次为(1,11),(2,10),(3,9), (4,8),(5,7),?,因此第 60 个整数对是(5,7),故选 B. [答案] B 11.(2015·河北五校高三质检)如图,x1,x2,x3 为某次考试三个评阅人对同一道题的 独立评分,p 为该题的最终得分,当 x1=6,x2=9,p=8.5 时,x3 等于( )

A.11 C.8

B.8.5 D.7

[解析] 由程序框图可知,若 x3=11,则|x3-x1|<

5

11+9 |x3-x2|不成立,于是 p= =10,所以选项 A 不正确; 2 8.5+9 若 x3=8.5,则|x3-x1|<|x3-x2|不成立,于是 p= =8.75,所以选项 B 不正确; 2 8+9 若 x3=8,则|x3-x1|<|x3-x2|不成立, 于是 p= =8.5,所以选项 C 正确; 若 x3=7, 2 6+7 则|x3-x1|<|x3-x2|成立,于是 p= =6.5.故选 C. 2 [答案] C 12.(2015·新课标全国卷Ⅰ)执行如图所示的程序框图,如果输入的 t=0.01,则输出 的 n=( )

A.5 C.7 [解析] 由程序框图可知,

B.6 D.8

S=1- = ,m= ,n=1, >0.01; S= - = ,m= ,n=2, >0.01;
1 2 1 1 4 4 1 8 1 4

1 1 2 2

1 4

1 2

6

S= - = ,m= ,n=3, >0.01; S= - = ,m= ,n=4, >0.01; S= - = ,m= ,n=5, >0.01; S= - = ,m= S= -
故选 C. [答案] C 二、填空题 2-i 13.(2015·江西九江一模)设复数 z= ,则 z 的共轭复数为________. 1+i [解析] [答案] 1 64 1 32 1 1 64 64 1 1 ,n=6, >0.01; 128 64 1 16 1 1 32 32 1 64 1 32 1 8 1 1 16 16 1 32 1 16

1 4

1 1 8 8

1 16

1 8

1 1 1 1 = ,m= ,n=7, <0.01. 128 128 256 128

z=

2+i ?2+i??1+i? 1 3 = = + i. 1-i 2 2 2

1 3 + i 2 2

14.(2015·山东卷)执行如图的程序框图,若输入的 x 的值为 1,则输出的 y 的值是 ________.

[解析] 由程序框图,知 x=1,1<2,x=2;2<2 不成立,y=3×2 +1=13,故输出的 y 的值是 13. [答案] 13 15.(2014·广东七校联考)将全体正整数排成一个三角形数阵

2

7

1 2 4 7 11 ? 根据以上排列规律,数阵中第 n(n≥3)行的从左至右的第 3 个数是________. [1+?n-1?]?n-1? n?n-1? [解析] 前 n-1 行共用了 个数,即 个数,也就是说 2 2 第 n- 1 行的最后一个数就是 3 5 6 8 9 10

12 13 14 15

n?n-1?
2 .

. 那么,第 n(n≥3)行的从左至右的第 3 个数是

n?n-1?
2

+3,也就是

n2-n+6
2

[答案]

n2-n+6
2

16.在平面几何中有如下结论:若正三角形 ABC 的内切圆面积为 S1,外接圆面积为 S2,

S1 1 则 = .推广到空间几何可以得到类似结论:若正四面体 ABCD 的内切球体积为 V1,外接球 S2 4
体积为 V2,则 =________. [解析] 平面几何中,圆的面积与圆的半径的平方成正比,而在空间几何中,球的体积

V1 V2

V1 1 与半径的立方成正比,而正四面体的内切球与外接球的半径之比为 1∶3,所以 = . V2 27
[答案] 1 27

8


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