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精典专题一次函数提高习题(有难度)


1、 已知 m 是整数, 且一次函数 y ? (m ? 4) x ? m ? 2 的图象不过第二象限, m 为 则
2、若直线

. 是 .

13、已知直线 .

y ? 4 x ? 2 与直线 y ? 3 m ? x 的交点在第三象限内,则 m 的取值范围

y ? ? x ? a 和直

线 y ? x ? b 的交点坐标为 (m,8) ,则 a ? b ?

n-1 14、要使 y=(m-2)x +n 是关于 x 的一次函数,n,m 应满足 3、在同一直角坐标系内,直线 点 . 4、当 m 满足 时,一次函数

,

.

选择题

y = x+ 3

与直线

y = - 2x + 3 都 经 过
1、图 3 中,表示一次函数 的 图 象 的 是 ( )

y ? mx ? n 与正比例函数 y ? mx(m 、n 是常数,且 m ? 0, n ? 0)

y = - 2 x + 2m - 5 的图象与 y 轴交于负半轴.

3 x ? 1 ,如果 y ? 0 ,那么 x 的取值范围是 . 2 6、一个长 120m ,宽 100m 的矩形场地要扩建成一个正方形场地,设长增加 xm ,宽增加 ym , 则 y 与 x 的 函 数 关 系 是 .自变量的取值范围 是 .且 y 是 x 的 函数. 1 7、如图 1 是函数 y ? ? x ? 5 的一部分图像, 2 (1)自变量 x 的取值范围是 ; (2)当 x 取 时, y 的最小值为 ; (3)在(1)中 x 的取值范围内, y 随 x 的
5、函数

y?

2、直线

y ? kx ? b 经过一、二、四象限,则直线 y ? bx ? k 的图象只能是图 4 中的(



增大而

.

8、已知函数 y=(k-1)x+k2-1,当 k_______时,它是一次函数, 当 k=_______?时,它是正比例函数.

x 9、 已知一次函数 y ? kx ? b 的图象经过点 (?2,5) , 且它与 y 轴的交点和直线 y ? ? ? 3 2 与 y 轴的交点关于 x 轴对称,那么这个一次函数的解析式为 .
10 、 一 次 函 数

3、若直线 y ? k1 x ? 1 与 y ? k2 x ? 4 的交点在 x 轴上,那么

k1 等于( k2
D. ? 1 4



A.4

B. ? 4

C.

y ? kx ? b 的 图 象 过 点 ( m,1) 和 (1, m) 两 点 , 且 m ? 1 , 则
. ,当

1 4

k?

, b 的取值范围是

4、直线 px ? qy ? r ? 0 ( pq ? 0) 如图 5,则下列条件正 确的是( )

11、一次函数

y ? kx ? b ? 1 的图象如图 2 ,则 3b 与 2k 的大小关系是
时,

A. p ? q, r ? 1
b?
12、 b 为

B. p ? q, r ? 0 D. p ? ?q, r ? 0

y ? kx ? b ? 1 是正比例函数. C. p ? ?q, r ? 1
时,直线

y ? 2 x ? b 与直线 y ? 3x ? 4 的交点在 x 轴上.

5、直线 y ? kx ? b 经过点 A(?1, m) , B ( m,1) ( m ? 1) ,则必有( A. k ? 0, b ? 0



11、已知

b ? c a ? c a? b ? ? ? k (b ? 0, a ? b ? c ? 0) ,那么 y ? kx ? b 的图象一定 a b c
B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

B. k ? 0 , b 0 ? D.k ? 0, b ? 0


不经过( ) A.第一象限

C.k ? 0, b ? 0
6、如果 ab ? 0 , A.第一象限 C.第三象限

a a c ? 0 ,则直线 y ? ? x ? 不通过( c b b
B.第二象限 D.第四象限

12、如图 7,A、B 两站相距 42 千米,甲骑自行车匀速行驶,由 A 站经 P 处去 B 站, 上午 8 时,甲位于距 A 站 18 千米处的 P 处,若再向前行驶 15 分钟,使可到达距 A 站 22 千米处.设甲从 P 处出发 x 小时,距 A 站 y 千米,则 y 与 x 之间的关系可用图象表 示为( )

7、 已知关于 x 的一次函数 y ? mx ? 2m ? 7 在 ?1 ? x ? 5 上的函数值总是正数, m 的 则 取值范围是( A. m ? 7 ) B. m ? 1 C. 1 ? m ? 7

D.都不对 ) 解答题 1、 已知一次函数 的增大而减小; (2) (3)

8、 如图 6, 两直线 y1 ? kx ? b 和 y2 ? bx ? k 在同一坐标系内图象的位置可能是 (

y = (6 + 3m) x + (n - 4), 求: (1)m 为何值时, y 随 x

m, n 分别为何值时,函数的图象与 y 轴的交点在 x 轴的下方? m, n 分别为何值时,函数的图象经过原点?
- 1, n = - 2 时,设此一次函数与 x 轴交于 A,与 y
轴交于 B,试求

图6 9、已知一次函数 y ? 2 x ? a 与 y ? ? x ? b 的图像都经过 A(?2, 0) ,且与 y 轴分别交于 点 B, c ,则 ?ABC 的面积为( A.4 B.5 C.6 ) D.7

(4)当 m =

? AOB 面积。

10 、 已 知 直 线 y ? kx ? b(k ? 0) 与 x 轴 的 交 点 在 x 轴 的 正 半 轴 , 下 列 结 论 : ①

k ? 0, b ? 0 ; k ? 0, b ? 0 ; k ? 0 b ? ; k ? 0 b ? , , 0 ④ , 0 其中正确的个数是 ② ③ (
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个



2、 (05 年中山)某自来水公司为鼓励居民节约用水,采取按月用水量收费办法,若 某户居民应交水费 (1)写出

y (元)与用水量 x (吨)的函数关系如图所示。
y 39.5 27 x

y 与 x 的函数关系式;

(2)若某户该月用水 21 吨,则应交水费多少元?

0

15

20

5、气温随着高度的增加而下降,下降的规律是从地面到高空 11km 处,每升高 1 km, 3、果农黄大伯进城卖菠萝,他先按某一价格卖出了一部分菠萝后,把剩下的菠萝全 部降价卖完,卖出的菠萝的吨数 x 和他收入的钱数 气温下降 6℃. 高于 11km 时, 气温几乎不再变化, 设地面的气温为 38℃, 高空中 xkm 的气温为 y℃. (1)当 0≤x≤11 时,求 y 与 x 之间的关系式? (2)求当 x=2、5、8、11 时,y 的值。 (3)求在离地面 13 km 的高空处、气温是多少度? (4)当气温是一 16℃时,问在离地面多高的地方?

y (万元)的关系如图所示,结

合图象回答下列问题: y(万元) (1)降价前每千克菠萝的价格是多少元? 2 (2) 若降价后每千克菠萝的价格是 1.6 元, 他这次卖菠 1.92 萝的总收入是 2 万元,问他一共卖了多少吨菠萝?

8 x (吨) 4、为发展电信事业,方便用户,电信公司对移动电话采 6、小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到,?已知两个商店的标价都是每 取不同的收费方式,其中,所使用的“便民卡”与“如 个练习本 1 元,但甲商店的优惠条件是:购买 10?本以上,?从第 11?本开始按 意卡”在玉溪市范围内每月(30 天)的通话时间 x (min)与通话费 y(元)的关系 标价的 70%卖;乙商店的优惠条件是:从第 1 本开始就按标价的 85%卖. 如图所示: (1)小明要买 20 个练习本,到哪个商店购买较省钱? (1)分别求出通话费 y1 (便民卡) y 2 (如意卡)与通话时间 x 之间的函数关 、 (2)写出甲、乙两个商店中,收款 y(元)关于购买本数 x(本) (x>10)的关系 式。 系式; (3)小明现有 24 元钱,最多可买多少个本子?
(2)请帮用户计算,在一个月内使用哪一种卡便宜?

7、如图 8,在直标系内,一次函数 y ? kx ? b(kb ? 0, b ? 0) 的图象分别与 x 轴、 y 轴 和直线 x ? 4 相交于 A 、B 、C 三点, 直线 x ? 4 与 x 轴交于点 D, 四边形 OBCD(O

月份 交费金额

一月份 76 元

二月份 63 元

三月份 45 元 6 角

合计 184 元 6 角

问小王家第一季度共用电多少度?

1 是坐标原点)的面积是 10,若点 A 的横坐标是 ? ,求这个一次函数解析式. 2
11、某地上年度电价为 0.8 元,年用电量为 1 亿度.本年度计划将电价调至 0.55~0.75 元之间,经测算,若电价调至 x 元,则本年度新增用电量 y (亿度)与( x —0.4) (元)成反比例,又当 x =0.65 时, y =0.8. (1)求 y 与 x 之间的函数关系式; (2)若每度电的成本价为 0.3 元,则电价调至多少时,本年度电力部门的收益 将比上年度增加 20%?[收益=用电量×(实际电价-成本价)] 8、一次函数 y ? kx ? b ,当 k ? b 时,函数图象有何特 征?请通过不同的取值得出结论? 12、汽车从 A 站经 B 站后匀速开往 C 站,已知离开 B 站 9 分时,汽车离 A 站 10 千 米,又行驶一刻钟,离 A 站 20 千米.(1)写出汽车与 B 站距离 y 与 B 站开出时间 t 的关系; (2)如果汽车再行驶 30 分,离 A 站多少千米? 9、某油库有一大型储油罐,在开始的 8 分钟内,只开进油管,不开出油管,油罐的 油进至 24 吨(原油罐没储油)后将进油管和出油管同时打开 16 分钟,油罐内的油 从 24 吨增至 40 吨,随后又关闭进油管,只开出油管,直到将油罐内的油放完,假 设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变. (1)试分别写出这一段时间内油的储油量 Q(吨)与进出油的时间 t(分)的函数关 系式. (2)在同一坐标系中,画出这三个函数的图象.

13、甲乙两个仓库要向 A、B 两地运送水泥,已知甲库可调出 100 吨水泥,乙库可出 80 吨水泥,A 地需 70 吨水泥,B 地需 110 吨水泥,两库到 A,B 两地的路程和运费 如下表(表中运费栏“元/(吨、千米) ”表示每吨水泥运送 1 千米所需人民币) 路程/千米 甲库 A地 20 乙库 15 运费(元/吨、千米) 甲库 12 乙库 12

25 20 10 8 B地 (1)设甲库运往 A 地水泥 x 吨,求总运费 y (元)关于 x (吨)的函数关系式, 10、某市电力公司为了鼓励居民用电,采用分段计费的方法计算电费:每月不超过 100 度时,按每度 0.57 元计费;每月用电超过 100 度时,其中的 100 度按原标准收 费;超过部分按每度 0.50 元计费. (1)设用电 x 度时,应交电费 y 元,当 x ≤100 和 x >100 时,分别写出 y 关于 x 的函数关系式. (2)小王家第一季度交纳电费情况如下: 画出它的图象(草图). (2)当甲、乙两库各运往 A、B 两地多少吨水泥时,总运费最省?最省的总运 费是多少?


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