nbhkdz.com冰点文库

高三月考


辉县一中 2012-2013 学年 12 月份高三质量检测 数学(文)
命题人:庾晓燕 考查范围
选择、填空题考查范围:集合与简易逻辑、函数与导数、不等式、三角函数与解 三角形、平面向量、数列; 解答题:高考模式.
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.若 A ?

{ x || x |? 2}, B ? { x | x ? a } , A ? B ? A ,则实数 a 的取值范围是( ) A. a ? 2 B. a ? ? 2 2. 若 θ 为第一象限角,则能确定为正值的是( θ A.sin 2 θ B.cos 2 C. a ? 2 ) θ C.tan 2 D. a ? ? 2

D.cos2θ )

3. 已知等比数列 { a n } 中, a 1 ? a 2 ? a 3 ? 40, a 4 ? a 5 ? a 6 ? 20 ,则前 9 项之和等于( A.50 B.70 C.80 D.90
2

4.设函数 f ( x ) 为偶函数,且当 x ? [ 0 , 2 ) 时 f ( x ) ? 2 sin x ,当 x ? [ 2 , ?? ) 时 f ( x ) ? log 则 f (? A. ?
?
3 ) ? f (4) ? (

x,

) B. -3 C. 3 D.
3?2

3?2
? ?

5. 函数 f ( x ) ? 3 s in ? 2 x ? 在区间 ? ?
? ? ?

?? 11 ? 对称;②函数 f ( x ) ? 的图象为 C ,①图象 C 关于直线 x ? ?? 12

5? ? ? , ? 内是增函数;③由 y ? 3 sin 2 x 的图象向右平移 个单位长度可以得到图 ?? ?? ? ?

象 C ,以上三个论断中,正确论断的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 6.平面向量 a 与 b 的夹角为 60°, a ? (2, 0) , b ? 1 ,则 a ? 2 b =(

D. 3 )

A. 3 B.2 3 C.4 D.12 7.已知 A 船在灯塔 C 北偏东 85? 且 A 到 C 的距离为 2km,B 船在灯塔 C 西偏北 25? 且 B 到 C 的距离为 3k m ,则 A , B 两船的距离为( A. 2 3 km 8. 函数 f ( x ) ?
1

) C. 1 5 km D. 1 3 km )

B. 3 2 km
? (1 ? 2 x ) ? 1 ? 2 2 ?
x

? 的图象大致为( ?

-1-

9. 设 a ? R ,若函数 y ? e x ? ax , x ? R 有大于零的极值点,则 A. a ? ?
1 e





B. a ? ?

1 e

C. a ? ? 1

D. a ? ? 1

10.设等差数列 ? a n ? 的前 n 项和为 S n , a 2 、a 4 是方程 x 2 ? x ? 2 ? 0 的两个根, S 5 等于 则 ( A.
5 2



B.5

C. ?

5 2

D.-5

?2 x ? y ? 2 ? 0 ? 11.设变量 x , y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 4 ? 0 ,则目标函数 z ? 3 x ? 2 y 的最小值为 ( ?x ? 1 ? 0 ?



A. ? 5

B. ? 4

C. ? 2

D.3

12.已知函数 f ? x ? 是定义域为 R 的偶函数, f ? x ? 1 ? ? ? f ? x ? , 若 f ? x ? 在 ? ? 1, 0 ? 上是增函 且 数,那么 f ? x ? 在 ?1, 3 ? 上是( )

A.增函数 B.减函数 C.先增后减的函数 D.先减后增的函数 二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.将答案填在题横线上.
? ? x, x ? 2000 ? 2 cos 13.已知函数 f ( x ) ? ? ,则 f 3 ? x ? 2000, x ? 2000 ?

? f ( 2 0 1 3) ? ?

.

14. lo g 2

1 ln 2 ? lo g 9 2 7 ? ( ) 1 6 = e

1

.

15.已知函数 f ( x ) 的定义域是 ? ? 1, 5 ? ,部分对应值如表所示, f ( x ) 的导函数 y ? f ? ( x ) 的图 象如图所示, —1 0 1 2 下列关于函数 f ( x ) 的命题:

x f(x)

4 2

5 1

①函数 f ( x ) 的值域为[1,2]; ②函数 f ( x ) 在[0,2]上是减函数; ③如果当 x ? [ ? 1, t ] 时, f ( x ) 的最大值是 2,那么 t 的最大值为 4; ④当 1 ? a ? 2时 , 函 数 y ? f ( x ) ? a 有 4 个零点. 其中真命题为 (请把真命题的序号都填上) 16. 对大于或等于2 的自然 数m 的n 次幂有如下分解方式:

-2-

根据上述分解规律,则 m 的值为_______.

的分解中最小的数为 73, 则

三、解答题:本大题共 6 个小题.共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 函数 y
? A sin( ? x ? ? )( A ? 0 , ? ? 0 , ? ? ? 2 )

的一段图象如图所示.

(1)求函数 y=f(x)的解析式; π (2)将函数 y=f(x)的图象向右平移 个单位,得到 y=g(x)的图象,求函数 g(x)在 ( 0 , ? ) 内的 4 单调递增区间.

18.

(本小题满分12 分) 如 图,在四 棱 锥P-ABCD 中,PA 丄平面ABCD,底 面ABCD 是菱 形, AB= 2, (1) 平面 PBD 丄平面 PAC; (2) 当 四棱锥P-ABCD 的 体积等于 时,求PB 的长.
P _

.

D _

A _

C _

B _

-3-

19. (本小题满分12 分) 一汽车厂生产 A,B,C 三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下 表(单位:辆): 轿车 A 舒适型 标准型 100 300 轿车 B 150 450 轿车 C z 600

按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆,其中有 A 类轿车 10 辆. (1)求 z 的值; (2)用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为 5 的样本.将该样本看成一个总体,从中 任取 2 辆,求至少有 1 辆舒适型轿车的概率; (3)用随机抽样的方法从 B 类舒适型轿车中抽取 8 辆,经检测它们的得分如下: 9.4 8.6 9.2 9.6 8.7 9.3 9.0 8.2,把这 8 辆轿车的得分看成一个总体,从中任取一个

数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率.

20.

(本小题满分12 分) 已知椭圆 C:

x 2 + y 2 =1(a>b>0)的离心率为 a 2 b2

6 ,短轴一个端点到右焦点的距离为 3

3.

(1)求椭圆 C 的方程; (2)设直线 l 与椭圆 C 交于 A、B 两点,坐标原点 O 到直线 l 的距离为 求△AOB 面积的最大值.

3, 2

-4-

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 g ( x ) ? x ? (
3

m 2

? 2) x

2

? 2x .

(1)若 m=-3,求函数 g ( x ) 的单调区间; (2)若对于任意 t ? [1, 2 ] ,函数 g ( x ) 在区间(t,3)上总不为单调函数,求实数 m 的取值范 围.

请考生在第 22、23 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。 22. (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲
? ABC 中, AB ? AC , 过点 A 的直线与其外接圆交于 点 P ,交 BC 延长线于点 D.

(1)求证:

PC AC

?

PD BD

;

(2)若 AC=3,求 AP ? AD 的值.

A P B C D

23. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f ( x ) ? x ? a ? x ? 2 (1)当 a ? ? 3 时,求不等式 f ( x ) ? 3 的解集; (2)若 f ( x ) ? x ? 4 的解集包含 [1, 2] ,求 a 的取值范围.

-5-

参考答案: 选择题 CCBDC BDADA BC 13.-2 14.18 15.②

16.9

2π 17. 【解析】(1)由图知 A=2,T=π ,于是 ω = =2,

T

将(

? 6

, 2 )代入 y ? 2 sin( 2 x ? ? ) ,得 ? ?

? 6

π? ? ∴f(x)=2sin?2x+ ?. 6? ? π 或(将 y=2sin 2x 的图象向左平移 ,得 y=2sin(2x+φ )的图象. 12 π? π π ? 于是 φ =2? = ,∴f(x)=2sin?2x+ ?.) 6? 12 6 ?
? ? ? π? π? (2)依题意得 g(x)=2sin?2?x- ?+ ?= 2 sin( 2 x ? ) 4? 6? ? ? 3

由 2k? ?

? 2

? 2x ?

? 3

? 2k? ?

? 2

,得 k ? ?
5? 12

? 12

? x ? k? ? , ?)

5? 12

又? x ? ( 0 , ? ) ? 单调递增区间是: ( 0 ,

), (

11 ? 12

18.证明:(1) ? 底面 ABC D 是菱形, ? BD ? AC , ? P A ? 平面 A B C D , BD ? 平面 A B C D ? BD ? PA . AC ? 平面 PAC , PA ? 平面 PAC , AC ? PA ? A , ? BD ? 平面 PAC , ? BD ? 平面 PBD ,
? 平面 PBD ? 平面 PAC .

(2)? 底面 ABCD 是菱形, AB ? 2 , ? BAD ? 60 0 ,
?

菱形 ABCD
1 2
1 ?2 3 ? PA ?

的面积为 S 菱形 ABCD ? 2 ?

? AB ? AD ? sin 60

0

? 2?2?

3 2

? 2 3 ,
3 2

? 四棱锥 P ? ABCD 的高为 PA ,?

3 ,得 PA ?

3 ? P A ? 平面 A B C D , AB ? 平面 A B C D ,

? PA ? AB .

在 Rt ? PAB 中, PB ?

PA

2

? AB

2

?

?3? ? ? ?2?

2

? 2

2

?

5 2

.

19.【解析】 (1)设该厂这个月共生产轿车 n 辆, 50 10 由题意得 = ,所以 n=2 000, n 100+300

-6-

则 z=2 000-100-300-150-450-600=400. (2)设所抽样本中有 a 辆舒适型轿车, 400 a 由题意得 = ,则 a=2. 1 000 5 因此抽取的容量为 5 的样本中,有 2 辆舒适型轿车,3 辆标准型轿车.用 A1,A2 表示 2 辆舒 适型轿车,用 B1,B2,B3 表示 3 辆标准型轿车,用 E 表示事件“在该样本中任取 2 辆,其中 至少有 1 辆舒适型轿车”,则基本事件空间包含的基本事件有: (A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(B1,B2),(B1, B3),(B2,B3),共 10 个. 事件 E 包含的基本事件有: (A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),共 7 个. 7 7 故 P(E)= ,即所求概率为 . 10 10 1 (3)样本平均数 x = (9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2)=9. 8 设 D 表示事件“从样本中任取一个数,该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5”,则基本 事件空间中有 8 个基本事件,事件 D 包含的基本事件有:9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0,共 6 个,所以 6 3 3 P(D)=8=4,即所求概率为4.

20.【解析】

?c 6 , ? ? (1)设椭圆的半焦距为 c,依题意得 ? a 3 ?a ? 3, ?
x2 2 +y =1. 3

∴b=1,∴所求椭圆方程为 (2)设 A(x1,y1)、B(x2,y2), ①当 AB⊥x 轴时,|AB|=

3;

②当 AB 与 x 轴不垂直时,设直线 AB 的方程为 y=kx+m, 由已知

|m| 1? k
2

=

3 ,得 m2= 3 4 2

(k2+1).

2 2 2 把 y=kx+m 代入椭圆方程,整理得(3k +1)x +6kmx+3m -3=0,

∴x1+x2=

?6km 3(m 2 ? 1) ,x1x2= , 3k 2 ? 1 3k 2 ? 1

2 2 2 ∴|AB| =(1+k )(x2-x1)

-7-

=(1+k2)[

36k 2 m2 12(m2 ? 1) ] (3k 2 ? 1) 2 3k 2 ? 1

=

12(k 2 ? 1)(3k 2 ? 1 ? m 2 ) (3k 2 ? 1) 2

3(k 2 ? 1)(9k 2 ? 1) 12k 2 = =3+ 4 9k ? 6k 2 ? 1 (3k 2 ? 1) 2
12 12 =3+ 2 =4(k≠0), ≤3+ 1 9k ? 2 ? 6 2?3 ? 6 k
2 当且仅当 9k =

1 3 ,即 k=± 时等号成立. 2 k 3

当 k=0 时,|AB|=

3 .综上所述|AB|max=2.

∴当|AB|最大时,△AOB 的面积取最大值, S=

1 3= 3. ?|AB|max? 2 2 2
3

21. 【解析】 (1)当 m=-3 时, g ( x ) ? x ?
g ' (x ) ? 3x
2

1 2

x

2

? 2x

? x ? 2 ? ( x ? 1)( 3 x ? 2 )
2 3 , ?? ) ,减区间: ( ? 1, 2 3 )

? 增区间: ( ?? , ? 1 ), (

(2) g ' ( x ) ? 3 x 2 ? ( m ? 4 ) x ? 2
? g'(t) ? 0 ? g ' ( 0 ) ? ? 2 ,? ? ? g ' (3) ? 0
2 ? m ? 4 ? ? 3t 2 ? 3t ? (m ? 4)t ? 2 ? 0 ? t 得: ? ? ? 37 ? 27 ? ( m ? 4 ) ? 3 ? 2 ? 0 ? m ? ? 3 ?

,对于任意 t ? [1, 2 ] 成立

? ?

37 3

? m ? ?9 .

-8-

22. (1)证明:∵ ? CPD ? ? ABC , ? D ? ? D , ∴ ? D P C ∽ ? D B A ,? 又? AB ? AC ,? (2)? AB ? AC ,
? ? B ? ? ACB .
PC AC

PC AB
?

?

PD BD
.

.

PD BD

又? ? B ? ? APC ? 180 ? .
?A C B? ? A C D ? 1 8 0 , ?

? ?ACD ? ?APC , 又 ? ?CAP ? ?CAP ,
? ? APC ∽ ? ACD , ? AP AC ? AC AD .

? AC

2

? AP ? AD ? 9

23.【解析】 (1)当 a ? ? 3 时, f ( x ) ? 3 ? x ? 3 ? x ? 2 ? 3
x ? 2 2 ? x ? 3 x ? 3 ? ? ? ? ? 或? ? 或? ? ?3 ? x ? 2 ? x ? 3 ?3 ? x ? x ? 2 ? 3 ?x ? 3? x ? 2 ? 3

? x ? 1或 x ? 4

故所求不等式的解集是: ? x x ? 1或 x ? 4? . (2)原命题 ? f ( x ) ? x ? 4 在 [1, 2] 上恒成立
? x ? a ? 2 ? x ? 4 ? x 在 [1, 2] 上恒成立

? ? 2 ? x ? a ? 2 ? x 在 [1, 2] 上恒成立

? ?3 ? a ? 0

即 a 的取值范围是: ? ? 3, 0 ? . ?

-9-


高三数学第一次月考试卷(最终版)

高三数学第一次月考试卷(最终版)_数学_高中教育_教育专区。高三数学第一次月考试卷 (理) 姓名: 班级: 分数: 试卷满分 150 分 考试时间 120 分钟 一、选择题...

高三月考含答案

高三月考 14页 20财富值 高三月考 9页 免费 高三月考 10页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 ...

高三月考试卷

高三月考试卷_语文_高中教育_教育专区。2.下列各句中,没有错别字的一项是 A...C.在海上搜寻马航失联飞机俩个月而归期依然难期之后,我对大陆的思念达到了顶点...

高三月考

高三月考_高三英语_英语_高中教育_教育专区。高三第一次月考 英语试题第Ⅰ卷(选择题 共 115 分)第一部分 听力(共两节,满分 30 分) 第一节(共 5 小题;每...

高三月考文综试题

高三年级月考试卷(文综)一、选择题(本题共 35 小题,每小题 4 分,共 140 分。每题只有一项是符合题目要求的。) 如图 1 所示, 2015 年 2 月 28 日北京...

高三月考试卷

高三月考试卷 2014/11/3 第二部分: 英语知识运用 (共两节, 满分 35 分) 第一节: 单项填空 (共 15 小题; 每小题 1 分, 满分 15 分) 请阅读下面各...

高三月考总结班会

高三月考总结班会_韩语学习_外语学习_教育专区。高三月考总结班会 篇一:月考总结主题班会 篇二:月考总结班会 同学 们大家好,本次班会的题目是《月考总结》 。...

高三月考2013.9

高三月考(生命的基础、新陈代谢、生命的调节)2013.9.28 第一部分 1.核糖与核酸都不含有的元素是( A.N B.S )) 选择题(60 分) C.P D.O 2.水绵、蓝...

高三年级组第一次月考成绩分析

高三年级组第一次月考分析一、学生基本情况 高三年级组工 10 个教学班,人数总计 597 人,理科 373 人,文科 224 人,文 化课考生 578 人,艺术生 19 人,其中...

高三月考试题6及答案

高三月考试题6及答案_数学_高中教育_教育专区。2012---2013 下学期高三 3.10 考试语文 试题(职业类)说明:把答案写在答题纸上,只交答题卡页和作文页一、 单项...