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2016-2017学年高中数学人教A版选修1-2课时跟踪检测(7) 数系的扩充和复数的概念 Word版含解析

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课时跟踪检测(七) 数系的扩充和复数的概念 一、选择题 1.若复数 2-bi(b∈R)的实部与虚部互为相反数,则 b 的值为( A.-2 C.- 2 3 2 B. 3 D.2 ) 解析:选 D 复数 2-bi 的实部为 2,虚部为-b,由题意知 2=-(-b),所以 b=2. 2.方程 1-z4=0 在复数范围内的根共有( A.1 个 C.3 个 解析:选 D 由已知条件可得 z4=1, 即 z2=± 1,故 z1=1,z2=-1,z3=i,z4=-i, 故方程有 4 个根. 3.若复数 z=m2-1+(m2-m-2)i 为实数,则实数 m 的值为( A.-1 C.1 2 2 ) B.2 个 D.4 个 ) B.2 D.-1 或 2 解析:选 D ∵复数 z=m -1+(m -m-2)i 为实数, ∴m2-m-2=0,解得 m=-1 或 m=2. 4.若复数(a2-a-2)+(|a-1|-1)i(a∈R)不是纯虚数,则( A.a=-1 C.a≠-1 解析:选 C B.a≠-1 且 a≠2 D.a≠2 2 ? ?a -a-2=0, 若此复数是纯虚数,则? 得 a=-1,所以当 a≠-1 时,已 ?|a-1|-1≠0, ? ) 知的复数不是纯虚数. 5.下列命题中,正确命题的个数是( ) ①若 x,y∈C,则 x+yi=1+i 的充要条件是 x=y=1; ②若 a,b∈R 且 a>b,则 a+i>b+i; ③若 x2+y2=0,则 x=y=0. A.0 C.2 解析:选 A 对①,由于 x,y∈C, 所以 x,y 不一定是 x+yi 的实部和虚部, 故①是假命题; B.1 D.3 对②,由于两个虚数不能比较大小,故②是假命题; ③是假命题,如 12+i2=0,但 1≠0,i≠0. 二、填空题 6.设 x,y∈R,且满足(x+y)+(x-2y)i=(-x-3)+(y-19)i,则 x+y=________. ?x+y=-x-3, ?x=-4, ? ? 解析: 因为 x, y∈R, 所以利用两复数相等的条件有? 解得? 所 ? ? ?x-2y=y-19, ?y=5, 以 x+y=1. 答案:1 7.若 log2(m2-3m-3)+ilog2(m-2)为纯虚数,则实数 m=________. 解析:因为 log2(m2-3m-3)+ilog2(m-2)为纯虚数, ?log2?m2-3m-3?=0, ? 所以? ?log2?m-2?≠0, ? 所以 m=4. 答案:4 8. 已知 z1=-4a+1+(2a2+3a)i, z2=2a+(a2+a)i, 其中 a∈R, z1>z2, 则 a 的值为________. 解析:由 z1>z2, 2a +3a=0, ? ? 2 得?a +a=0, ? ?-4a+1>2a, a=0或a=- , ? 2 ? 即?a=0或a=-1, 1 ? ?a<6. 解得 a=0. 答案:0 三、解答题 9.当实数 m 为何值时,复数 z= (1)实数; (2)虚数; m2+m-6 +(m2-2m)i 满足下列条件? m 3 2 (3)纯虚数. ?m2-2m=0, ? 解:(1)当? 即 m=2 时,复数 z 是实数. ? ?m≠0, (2)当 m2-2m≠0,且 m≠0,即 m≠0 且 m≠2 时, 复数 z 是虚数. m +m-6 ? ? =0, m (3)当? 即 m=-3 时,复数 z 是纯虚数. 2 ? m - 2 m ≠ 0 , ? 2 10.已知 M={1,(m2-2m)+(m2+m-2

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