nbhkdz.com冰点文库

新人教版高二数学必修5知识点归纳

时间:2013-01-26


高二数学——实小校区

TEL:87530008

高二数学期中考知识点归纳资料
第一章
1、三角形的性质: ①.A+B+C= ? , ? sin( A ? B) ? sin C , cos( A ? B) ? ? cos C

解三角形

A? B ? C A? B C ? ?

? sin ? cos 2 2 2 2 2
②.在 ?ABC 中, a ? b >c , a ? b <c ; A>B ? sin A > sin B , A>B ? cosA<cosB, a >b ? A>B ③.若 ?ABC 为锐角 ? ,则 A ? B >

? ? ? ,B+C > ,A+C > ; 2 2 2

a 2 ? b 2 > c2 , b 2 ? c 2 > a 2 , a 2 + c2 > b2
2、正弦定理与余弦定理: ①.正弦定理:

a b c ? ? ? 2 R (2R 为 ?ABC 外接圆的直径) sin A sin B sin C

a ? 2 R sin A 、 b ? 2 R sin B 、 c ? 2 R sin C (边化角) a b c sin A ? 、 sin B ? 、 sin C ? (角化边) 2R 2R 2R 1 1 1 面积公式: S ?ABC ? ab sin C ? bc sin A ? ac sin B 2 2 2
②.余弦定理:a ? b ? c ? 2bc cos A 、b ? a ? c ? 2ac cos B 、c ? a ? b ? 2ab cos C
2 2 2 2 2 2 2 2 2

cos A ?

b2 ? c2 ? a 2 a 2 ? c2 ? b2 a 2 ? b2 ? c 2 、 cos B ? 、 cos C ? (角化边) 2bc 2ac 2ab

3、常见的解题方法: (边化角或者角化边)

第二章
1、数列的定义及数列的通项公式:

数列

①. an ? f (n) ,数列是定义域为 N 的函数 f ( n) ,当 n 依次取 1,2, ??? 时的一列函数值 ②. an 的求法: i.归纳法

-1-

高二数学——实小校区
ii. an ? ?

TEL:87530008

? S1 , n ? 1 ? Sn ? Sn ?1 , n ? 2

若 S0 ? 0 ,则 an 不分段;若 S0 ? 0 ,则 an 分段

iii. 若 an?1 ? pan ? q ,则可设 an?1 ? m ? p(an ? m) 解得 m,得等比数列 ?an ? m? iv. 若 Sn ? f (an ) ,先求 a1 ,再构造方程组: ?

? Sn ? f (an ) 得到关于 an ?1 和 an 的递推关系式 ? Sn?1 ? f (an?1 )

例如: Sn ? 2an ? 1 先求 a1 ,再构造方程组: ? 2.等差数列:

? Sn ? 2an ? 1 ?(下减上) an?1 ? 2an?1 ? 2an ? Sn ?1 ? 2an ?1 ? 1

① 定义: an?1 ? an = d (常数),证明数列是等差数列的重要工具。 ② 通项: an ? a1 ? (n ?1)d , d ? 0 时, an 为关于 n 的一次函数;

d >0 时, an 为单调递增数列; d <0 时, an 为单调递减数列。
③ 前 n 项和: S n ?

n(a1 ? an ) n(n ? 1) ? na1 ? d, 2 2

d ? 0 时, Sn 是关于 n 的不含常数项的一元二次函数,反之也成立。
④ 性质:i. am ? an ? ap ? aq (m+n=p+q) ii. 若 ?an ? 为等差数列,则 am , am?k , am? 2 k ,…仍为等差数列。 iii. 若 ?an ? 为等差数列,则 Sn , S2n ? Sn , S3n ? S2 n ,…仍为等差数列。 iv 若 A 为 a,b 的等差中项,则有 A ? 3.等比数列: ① 定义:

a?b 。 2

an ?1 ,是证明数列是等比数列的重要工具。 ? q (常数) an

② 通项: an ? a1q n?1 (q=1 时为常数列)。

?na1 , q ? 1 ? ③.前 n 项和, S n ? ? a1 ?1 ? q n ? a ? a q ,需特别注意,公比为字母时要讨论. ? 1 n ,q ?1 ? 1? q ? 1? q
-2-

高二数学——实小校区

TEL:87530008

④.性质: i. am ? an ? a p ? aq ?m ? n ? p ? q? 。 ii. ?an ? 为等比数列 则am , am?k , am?2k ,?仍为等比数列,公比为 qk 。 , iii.

?an?为等比数列, 则Sn , S2n ? Sn , S3n ? S2n ,K 仍为等比数列,公比为 qn 。

iv.G 为 a,b 的等比中项, G ? ? ab 4.数列求和的常用方法: ①.公式法:如 an ? 2n ? 3, an ? 3n?1
n n?1 ②.分组求和法:如 an ? 3n ? 2 n?1 ? 2n ? 5 ,可分别求出 3 , 2 和 ?2n ? 5? 的和,然后把

? ? ? ?

三部分加起来即可。

?1? ③.错位相减法:如 an ? ?3n ? 2? ? ? ? , ? 2? ?1? ?1? ?1? ?1? Sn ? 5 ? ? ? 7 ? ? ? 9 ? ? ? ??? ? (3n ? 1) ? ? ? 2? ? 2? ? 2? ? 2?
2 3 4 2 3 n ?1

n

?1? ? ? 3n ? 2 ? ? ? ? 2?
n

n

1 ?1? ?1? ?1? ?1? ?1? S n ? 5 ? ? ? 7 ? ? ? 9 ? ? ? …+ ? 3n ? 1? ? ? ? ? 3n ? 2 ? ? ? 2 ?2? ?2? ? 2? ?2? ? 2?
2 3 n

n ?1

两式相减得:

1 ?1? ?1? ?1? ?1? ?1? Sn ? 5 ? ? ? 2 ? ? ? 2 ? ? ? ??? ? 2 ? ? ? ? 3n ? 2 ? ? ? ,以下略。 2 ?2? ? 2? ? 2? ? 2? ? 2?
1 1 1 ? ? ; an ? n?n ? 1? n n ? 1 1 n ?1 ? n ? n ?1 ? n ,

n ?1

④.裂项相消法:如 a n ?

an ?

1? 1 1 ? 等。 ? ? ? ? 2n ?1?? 2n ? 1? 2 ? 2n ?1 2n ? 1 ? ? 1

⑤.倒序相加法.例:在 1 与 2 之间插入 n 个数 a1 , a2, a3, ???, an ,使这 n+2 个数成等差数列, 求: Sn ? a1 ? a2 ???? ? an , (答案: S n ?

3 n) 2

-3-

高二数学——实小校区

TEL:87530008

第三章
1.不等式的性质: ① 不等式的传递性: a ? b, b ? c ? a ? c

不等式

② 不等式的可加性: a ? b, c ? R ? a ? c ? b ? c, 推论:

a ? b? ??a?c ?b?d c ? d?

③ 不等式的可乘性:

a ? b? a ? b? a ? b ? 0? ? ? ac ? bc; ? ? ac ? bc; ? ? ac ? bd ? 0 c ? 0? c ? 0? c ? d ? 0?

④ 不等式的可乘方性: a ? b ? 0 ? a n ? b n ? 0; a ? b ? 0 ? n a ? n b ? 0 2.一元二次不等式及其解法: ①. ax ? bx ? c ? 0, ax ? bx ? c ? 0, f ?x? ? ax ? bx ? c 注重三者之间的密切联系。
2 2 2

如: ax ? bx ? c >0 的解为: ? <x< ? , 则 ax ? bx ? c =0 的解为 x1 ? ? , x2 ? ? ;
2 2

函数 f ? x ? ? ax2 ? bx ? c 的图像开口向下,且与 x 轴交于点 ?? ,0? , ? ? ,0? 。 对于函数 f ?x ? ? ax ? bx ? c ,一看开口方向,二看对称轴,从而确定其单调区间等。
2

②.注意二次函数根的分布及其应用. 如:若方程 x ? 2ax ? 8 ? 0 的一个根在(0,1)上,另一个根在(4,5)上,则有
2

f (0) >0 且 f (1) <0 且 f (4) <0 且 f (5) >0
3.不等式的应用: ①基本不等式:

a ? 0, b ? 0,

a?b ? ab , 2

a 2 ? b 2 ? 2ab,

2 ? a 2 ? b2 ? ? ? a ? b ?

2

当 a>0,b>0 且 ab 是定值时,a+b 有最小值; 当 a>0,b>0 且 a+b 为定值时,ab 有最大值。 ②简单的线性规划:

Ax ? By ? C ? 0? A ? 0? 表示直线 Ax ? By ? C ? 0 的右方区域. Ax ? By ? C ? 0? A ? 0? 表示直线 Ax ? By ? C ? 0 的左方区域
解决简单的线性规划问题的基本步骤是: ①.找出所有的线性约束条件。
-4-

高二数学——实小校区
②.确立目标函数。 ③.画可行域,找最优点,得最优解。 需要注意的是,在目标函数中,x 的系数的符号, 当 A>0 时,越向右移,函数值越大,当 A<0 时,越向左移,函数值越大。

TEL:87530008

-5-


高中数学人教版必修5知识点总结

高中数学人教版必修5知识点总结_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修 5 知识点 1、正弦定理:在 ??? C 中, a 、 b 、 c 分别为角 ? 、 ? 、 C 的...

人教版数学必修五知识点总结

人教版数学必修五知识点总结_数学_高中教育_教育专区。新人教 A 版数学必修五知识要点总结 第一章 解三角形 1、内角和定理: (1)三角形三角和为 ? ,任意两角...

高中数学必修5知识点总结归纳(人教版最全)

高中数学必修5知识点总结归纳(人教版最全)_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修五:第一章基本初等函数II,第二章平面向量,第三章三角和差公式 ...

人教版高二数学必修5知识点

人教版高二数学必修5知识点_数学_高中教育_教育专区。第一章 解三角形§1.1....(5)等差、等比数列的前 n 项和公式及其推导方法. 三、方法总结 1.数列是...

高中数学必修五第二章《数列》知识点归纳

高中数学必修五第二章《数列》知识点归纳_高一数学_数学_高中教育_教育专区。...高中数学必修5(人教B版)... 4页 免费 喜欢此文档的还喜欢 高中...

高中数学必修5等差数列知识点总结和题型归纳

高中数学必修5等差数列知识点总结和题型归纳_数学_高中教育_教育专区。等差数列一...//www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com 新疆 源头学子...

高中数学必修五 知识点总结【经典】

高中数学必修五 知识点总结【经典】_数学_高中教育_教育专区。必修五知识点总结...高中数学必修五(人教版)... 4页 5下载券 高中数学必修5知识点总结... 14...

新课标人教版高中数学必修一至必修五知识点总结

新课标人教版高中数学必修一至必修五知识点总结_数学_高中教育_教育专区。新课标人教版高中数学必修一至必修五知识点总结 高中数学常用公式及结论大全(人教版) 必修...

高中数学必修五(人教版)知识点总结。

高中数学必修五(人教版)知识点总结。_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修五(人教版)知识点总结高中数学必修 5 知识点(一)解三角形 1、正弦定理:...

人教版数学必修五知识点总结

人教版数学必修五知识点总结_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修五知识点总结...{anbn} 成等 比数列. (4)两等比数列对应项积(商)组成的新数列仍成等比数列...