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1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积2


厦门市翔安职业技术学校教学设计
周次 课题 教 学 目 标 重 教 点 学 难 点 教 法 学 法 教 具 课次
1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与 体积

2012 年 授课总时数 第 课时



日 课型 习题课

了解棱柱、棱锥、台的表面积的计算公式;能运用柱、锥、台的

表面积进行计算和 解决有关实际问题.

运用面积公式求解相关的几何体的表面积与体积 运用面积公式求解相关的几何体的表面积与体积

自主学习、思考、交流、讨论

多媒体,三角板 教学过程:教学环节、作业布置、板书设计 教学追记

(一) 复习引入 说明柱体,锥体和台体的表面积和体积公式之间的关系

(二)讲授新课
例 1:已知圆台的上下底面半径分别是 2、5,且侧面面积等于 两底面面积之和,求该圆台的母线长. 解:设圆台的母线长为 l ,则 圆台的上底面面积为 S上 ? ? ? 22 ? 4? , 圆台的上底面面积为 S下 ? ? ? 52 ? 25? , 所以圆台的底面面积为 S ? S上 ? S下 ? 29? . 又圆台的侧面积 S侧 ? ? (2 ? 5)l ? 7? l ,
29 为所求. 7 例 2: 一个正三棱柱的三视图如右图所 示,求这个正三棱柱的表面积. 解:由三视图知正三棱柱的高为 2mm. 由左视图知正三棱柱的底面三角

提问

于是 7? l ? 25? ,即 l ?

思考

讨论

形的高为 2 3mm . 设底面边长为 a,则 ∴ a ? 4. ∴正三棱柱的表面积为
1 S ? S侧 ? 2S底 ? 3 ? 4 ? 2 ? 2 ? ? 4 ? 2 3 ? 24 ? 8 3(mm2 ) . 2
3 a ? 2 3, 2

(三)

教学过程:教学环节、作业布置、板书设计
∴正三棱柱的表面积为
1 S ? S侧 ? 2S底 ? 3 ? 4 ? 2 ? 2 ? ? 4 ? 2 3 ? 24 ? 8 3(mm2 ) . 2 例 3:牧民居住的蒙古包的形状是一个圆柱与圆锥的组合体,尺 寸如右图所示,请你帮助算出要搭建这样的一个蒙古包至少需要多少 2 平方米的篷布?(精确到 0.01 m )

教学追记

解: 上部分圆锥体的母线长为 1.22 ? 2.52 , 12m 5 其侧面积为 S1 ? ? ? ? 1.22 ? 2.52 . 2 18m 下部分圆柱体的侧面积为 S1 ? ? ? 5 ? 1.8 . 5m 所以,搭建这样的一个蒙古包至少需要的 篷布为 图2-3-12 5 2 S ? S1 ? S1 ? ? ? ? 1.22 ? 2.52 ? ? ? 5 ? 1.8 ? 50.05 (m ). 2 例 4:有一根长为 10 cm,底面半径是 0.5 cm 的圆柱形铁管,用 一段铁丝在铁管上缠绕 8 圈,并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母 线的两端,则铁丝的最短长度为多少厘米?(精确到 0.01 cm) 解:如图,把圆柱表面及缠绕其上的铁丝展 开在平面上,得到矩形 ABCD. 由 题 意 知 , BC=10 cm, AB ? 2? ? 0.5 ? 8 ? 8? cm , 点 A 与点 C 就是铁丝的 起止位置, 故线段 AC 的长度即为铁丝的最短长度. ∴ AC ? 102 ? (8? )2 ? 27.05 (cm) . (四) 课堂练习 1. 已知圆锥的表面积为 a ㎡,且它的侧面展开图是一个半圆,则这 个圆锥的底面直径为多少? 2. 棱台的两个底面面积分别是 245c ㎡和 80c㎡, 截得这个棱台的棱 锥的高为 35cm,求这个棱台的体积。 (五) 布置作业 第 28 面练习 1,2,3

例 3 正确运用锥体和 柱体的侧面积计算公 式, 解决制作壳形几何 体时的用料问题. 注 意区分是面积计算, 还 是体积计算.

例 4 此题关键是 把圆柱沿这条母线展 开, 将问题转化为平面 几何问题. 探究几何 体表面上最短距离, 常 将几何体的表面或侧 面展开,化折(曲)为 直, 使空间图形问题转 化为平面图形问题. 空间问题平面化, 是解 决立体几何问题基本 的、常用的方法.

教学过程:教学环节、作业布置、板书设计

教学追记


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