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2017年第34届全国中学生物理竞赛预赛答案

时间:2017-09-18


第 ⒕ 届全 国 中学生物 理 竞赛预赛试卷 参考解答 与评分标 准
-、 选择题
.

本题 共 5小 题 ,每 小题 6分 ,在 每小题给 出的 4个 选项 中 ,有 的小题只有 一项 符合题 意 符合题意的选项前面的英文字母 写在 每小题后 面 的方括号 内 有的小题有 多项符合题 意△巴 全部选对 的得 6分 ,选 对但不全 的得 3分 ,有 选错或不答的得 0分
. .

,

1.[BCD];

2.[D];

3.[ACD];

4.[C];

5.[D]

二、 填 空题 ,把 答案填在题 中的横线上 .只 要给 出结果 ,不 需写出求得 结果的过程 。

6.(10分 )
答案 : 2.2

7,(10分 )
答案 : 3:2

8.(10分 )
答案 : ‰ C
■■ ■

9.(10分 )

-抑 η :⑿ ⒐ 答 案 厂 )颤 ⒛ 靼
)

10,(10分 )
答案 : 不守恒 墙壁对弹簧有作用力 (外 力 ),且 在运动参考 系 中 ,该 力 的作用 '点 有位移 ,所 做 的功不为零 三 .计 算题
.

方程式和重要的演算步骤 ,只 写 出最后 结果 的不 计算题 的解答应 写出必要的文字说明、 能得分 .有 数值计算的 ,答 案 中必须明确 写出数值和单位
.

11.(⒛ 分 )
(1)若 没有火柴棍 B和 C,则 挂重物 时在过 A的 竖直平 面 内的情景如 图 1所 示 。因
棉线直径 d≠ 0,棉 线 的中心轴线到 0点 的距离为 手 ,重 物相对于支撑点

0有 一力矩

L=彗

lfg
第 1页 (共 10页
)



式 中 ″ 为重物 的质量 ,g为 重力加速度 的大小 ,此 力矩会使火柴棍转动直至掉下 。 物理竞赛预赛卷参考解答与评分标准

(2)如 题 图所 示 的结构 可 以稳 定 地 悬挂起 重 物 ,当 重物和火柴棍 的质量趋 于零 (未 挂重物 )时 ,在 过火 柴棍 A的 竖 直 平 面 内的情 景 应 如 图 2,a所 示 。 由 题设 ,火 柴棍 与 桌 沿 、 火 柴 棍 与棉 线 以及 火 柴 棍 之 间都足够粗糙 (可 以没有 滑动 ),可 形成 -个 稳定 的 三脚架结构 。由于火柴棍

A水 平 ,火 柴棍 B的 下端
炖 图1

正好在 A的 中点 的正下 方 ,由 几何 关 系知 ,火 柴 棍

A和 B之 间的夹角为
α=ω ° 的中`点 )的 距离为

图 2a

图 2b



(由 于 J《 J,此 时忽略了棉线的粗细 ),桌 面上表面边沿 O点 到火柴棍 B的 下端 (即 火柴棍 C

L=瞑
又 由于火柴棍

J



C水 平 ,由 几何关 系知 ,从 O点 到火柴棍 C两 端 的距离均为 J.

值得指 出的是 ,据 题意 ,前 面提及 的三 脚 架结构在重物质量 逐渐增 大 时是稳 定 的 :因 为

A的 棉线与它所连接 的火柴 棍 C形 成 的正 三 角形能得 以保持 ,且 火柴棍 C也 继续保持水平 ,因 而火柴棍 B与 A之 间的夹 ° 角也能得 以保持 不变 ,从 而在 图 2.b中 ,火 柴棍 A和 B之 间的夹角仍然为 ω 。 小心地挂上重物 ,在 过火柴棍 A的 竖直平面 内的情景如 图 2.b所 示 。这 时 ,火 柴棍 A受 跨过火柴棍 A的 中部 的细棉线对它 到 四个力 的作用 :火 柴棍 B对 它 的头部 的斜 向上 的推力 、 桌面上边沿 0点 对它 的正压力 和静摩擦力 。火柴棍 A与 桌 面之 间静摩 的竖直 向下 的压力 、 擦力在 一 定范 围内可 以保证火柴棍 A所 受合力为零 。同时 ,由 于力矩 L的 作用 ,火 柴棍 A会 绕 0点 转动 ,通 过火柴棍 B的 带动 ,绕 过 A连 结火柴棍 C两 端 的棉线将绕桌 面下表 面 的边
根据题意 ,火 柴棍与棉线之 间是足够粗糙 的 ,以 至于跨过火柴棍 沿转过一小角度 ,使 重物 向左平移 ;当 重物 向左平移 的距离达到 手 时 ,重 物处 于桌沿 下方 ,重 力作用线恰好过支点 D(见 图 3),因 而对 达到稳定 平 衡 。设 此 时过 ∠DW′ D′

0的 正

D点 的力矩为零 ,整 个 系统不会转动 ,从 而

A连 结 火 柴棍 C两 端 的棉 线 绕 桌 面下 表 面 的边 沿 转 过 的角 度 =ε ,如 示意图 3所 示 ;图 中 D是 桌面下表面边沿
,

d~2

D D

Ο Ο

0D=0′ D′ 〓
W′ 是火 柴棍





Fl

C的 中`氪 ,显 然
D′ W′

〓 L-九


=苎

f;-九



物理竞赛预赛卷参考解答与评分标准 第 2页 (共 10页 )

在 直角 △DW′ D′ 中 ,由 几 何关 系得

d
s1nε

〓 劳





ε =arc⑾

溽 J~9~/l



`

评分参考 :第 (1)问 5分 ,① 式 3分 ,结 论正确 2分 ;第 (2)问 15分 ,② 式 3分 ,说 ” “ 明 三脚架结构是稳定的 给 3分 ,③ ④式各 3分 ,⑤ 或⑥式 3分 。 12.(⒛ 分 )

(1)该 方形线框的质量

m=4切 吃 ρ
方形线框的重力相对于 AB边 的力矩为
Lg PPabc tc∞ ε



=牝


π÷
r:昭

cosε

=⒛



r:昭 cosε




(2)拉

力 F的 力矩为 EF=FLcosε

对于线圈 曲耐 四条边来说 ,曲 边为转轴 ,bt,和 da边 产生的安培力相互抵消 ,力 矩之 和为零 ,只 有 cd边 产生安培力的力矩。设 耐 边受到的安培力为 FA,有
LA=FALsinε 该 系统稳定 ,所 以重力 Fg的 力矩 Ι 和拉力


F的 力矩 LF平 衡 。有 两种忄
ZjA=Ij各 一LJ

和 图 b所 示 ,图 中虚线是线框 ab逆



IjA=EF-I^g
所 以安培力 FA的 力矩为

图a


图b

LA=2rπ :pgco田 -FEco田





LA=FLco⒃ -冗 2π r:pgcosε

由 ④⑦⑧式得 物理竞赛预赛卷参考解答与评分标准 第3页 (共 10页 )

gˉ F)cotε FA=(2i^π 碍 ρ

⑨ ⑩ ①


g)cotε FA=(F-2助 瑞 卩

(3)这 时通过线框的磁通量为
φ(ε )=L2Bcosε 感应电动势为

ε =瞥

=L2c∞ e|芍

号 尝 |

@


设该方形线框 的电阻为 R ,由 电阻定律有

R=兰 纡
σπ ro

由 @⑩ 式得,该方形线框上的感应电流为
j=贵
c~?

=知

π 吃ε 尝 号 芍 |
c∞

⑩ ⑩ ⑩

d边 所受到 的安培力 的大小为

∞ 犰 ε =j扎 =知 π 吒 凡 |等 |
|芍

由 ⑨⑩⑩及 F=0式 得

尝 号 |=£ 黠

评分参考 :第 (1)问 2分 ,① ②式各 1分 ;第 (2)问 8分 ,③ ④⑤⑥⑦⑧⑨⑩式各 1分 ;第 (3)问 10分 ①@各 2分 ,⑩ 式 1分 ,⑩ ⑩式各 2分 ,⑩ 式 1分 。
,

C冫

大气压强为 凡 。初态 :I室 内气体压强为 R;Ⅲ 室内气体压强为 H,气 柱的长 度为 。末态 : I室 内气体压强为助 ;Ⅲ 室内气体压强为 P;。 由初态到末态 :活 塞左

S贺

J′

移距离为 d.对 初态应用气体状态方程 ,对 I室 内气体有
P1沼

=vRrl



对 Ⅱ室 内气体有
P。

(告

× × S十 Ⅱ )〓 v淤 r1 蚤 手
J′




对 Ⅲ室 内气体有
p∶

(2S)=(2v)Rrl

由力学平衡条件有


p{(2S)=P1S十 PO(2S-S)
物 理竞赛预赛卷参考解答 与评分标准 第

4页 (共 1O页 )

题给条件和①②③④式得 由

V1+V( '=丌

卜 午 瓦 鼠J


⑥ ⑦

(2)对 末态应用气体状态方程 ,对 I室 内气体有
P2(J-d)s=vRr,=,/R2r1
对 Ⅲ室 内气体有
P;(J′

+d)(2s)=(2v)Rr∶

由力学平衡条件有
p∶

(2S)=f,2s+P。

(2s-S)



联立②⑤⑥⑦⑧式和题给条件得
%=f;÷ f∶
;;∷ ;if;l;(1+努



)几



(3)大 气对密闭气体系统做的功为
lT/=p。

(2S-S)← d)=

ˉ pO宽 =-手 vOR民
(2T∶



已利用②式。系统密闭气体内能增加量为 △y=vε (巳 -民 )+(2v)C(Γ :-「l)=vε

-T1)



由 ⑨⑩式得

〓 σ ? 秽 辚觜静2v+∵ %)c巳 -vc马 =I (2+∵ 钞-11vc巳
密 闭气体系统 吸收的热量为



-∥ =[ 0=△ σ

⑿ +午尸 钞

-11vε 马+手 幻 R马



评分参考:第 (1)问 9分 ,①②③④式各 2分 ,⑤ 式 1分 ;第 (2)问 4分 ,⑥ ⑦⑧ ⑨式各 1分 ;第 (3)问 7分 ,⑩ ①各 2分 ,@式 1分 ,⑩ 式 2分 。

@(20分 )解

:

为确定起见 ,取 坐标系如 图所示 ,磁 场沿 z方 向 ,通 电 电流密度 几 沿 x方 向。设 半 导体 材料 中的载 流子 空穴 和 电 子沿 x方 向的平均速率分别为 (%)x和 电流密度为
(‰

)x,沿 x方 向的
X

Jx=叩 (vp)x+(-e)刀 (-vn)x
式中



物理竞赛预赛卷参考解答与评分标准 第 5页 (共 10页 )

(vp)x=uPEx

② ③

(-on)x=-unEx

如果沿 x方 向的电流 中只有 一 种载流子 ,则 当作用 于载流子 的洛仑兹力 与霍尔 电 场 的作用力平衡 时 ,霍 尔 电场达到稳定 ,如 金属导体 。在半导体 中 ,存 在两种载流子
,

两种载流子受 到的外磁场 的洛仑兹力方 向相 同 ,受 到 的霍 尔 电场力方 向相反 ,两 种载 流子受 到的洛仑兹力不可能 同时与霍尔 电场力平衡 ,所 以在半 导体样 品 内存在 载流子 的横 向流动 ,当 任何 时刻流 向样 品同一 侧 面 的空穴数 与 电子数相等 时 ,霍 尔 电场便达 到稳定 。设两种载流子 的横 向平均速率分别为 (vp)y和 (vn)y则 横 向电流密度为 p)y+← 叩 ←钞 几〓
e)屁

←vn)y



这时 ,空 穴在横向受到的作用力的大小为

F1y=召 [Eyˉ (vp)xBz] 电子在横向受到的作用力的大小为
Fny =←



e)[Eyˉ ←vn)xBz]



故两种载流子的横 向平均速度为

(-vp)y=up[Ey -(vp)xBz]
(-vn)y=ˉ un[Ey+(vn)xBz]
霍尔电场达到稳定时有

⑦ ⑧

Jy=0
由④⑦⑧⑨及②③各式得



¨ Ⅰ ′ yˉ

(刀 黠 up+叩

2

凡凡



根据霍尔系数的定义以及①②③⑩式得

RH=÷




评分参考 :① 式 2分 ,② ③式各 1分 ,④ ⑤⑥⑦⑧⑨⑩①式各 2分 。

15.(⒛ 分 )

:

(1)为 普遍起见 ,设 两个物体质量分别为 m1和 m2,初 速度分别为 v1和 0, 发生完全非 弹
性碰撞后共 同速度为 v,贝 刂 碰前 的动能

E=:广


:



由于细绳拉紧前后时间间隔极短 ,可 以忽略摩擦阻力 ,故 前后动量守恒 ,有
m1V1=(,,z1+J/,2)V ②

物理竞赛 预赛卷参考解答 与评分标准

第 6页 (共 10页

)

碰后 的动能之和 (即 系统剩余动能 )为
E′

=去 (仍 1十

m2)V2




由 ①②③式得

〓谔 Γ 瓦‰ 尸
损 失 的动 能 为 △E=E-E′ 馄 =〃 2 E

h+m2

设第 1个 滑扣 以速度 ‰ 开始运动
EO〓

税0 ÷ 谔



在第 1个 滑扣滑动距离 L、 第 1与 第 2个 滑扣之间的细绳刚拉紧前的瞬间 ,系 统剩余动能 为 Ev=E。
-r’

n/gIj



在第 1个 滑扣与第 2个 滑扣之间的细绳刚拉紧后的瞬间 ,系 统剩余动能为 (根 据④式 )
E⒛

=宀

ElF=÷Ev



在第 1、 2个 滑扣共同滑动距离 L、 第 2与 第 3个 滑扣之间的细绳刚拉紧前的瞬间 ,系 统剩 余动能为
Et=E2。 -zu汛 醛

=÷ (EO-uragE)-?〃 gL =÷

” △ ⑧


,ngIj 一 风 ;(r十 22》


在第 2与 第 3个 滑扣之间的细绳刚拉紧后的瞬间 ,系 统剩余动能为 (根 据④式 ) ‰ 在第 1、
2、

亍 TE犭

〓 E犭 手

3个 滑扣共同滑动距离 L、 第 3与 第 4个 滑扣之间的细绳刚拉紧前的瞬间 ,系
Et〓 E⒛
=钅 ˉ3umgL

统剩余动能为

(`+22》 mbgLl-%Imbczj I;EO-去 ←

=扣 -÷ (`+22+32)umgL
十 1个 滑扣之 间的细绳 刚拉 紧前 的瞬间 ,系 统剩余动能为 个与第 伤 依次类推 ,在 第 乃 物理竞赛预赛卷参考解答与评分标准 第 7页 (共 10页 )



E〃 =÷ EO-肀

12十 22十 …



2》




Ⅱ罟凵立 -÷ 凵 瓯 u啵

兰乃-2 =÷ EO-丝⊥ D乎 生凵 宀 胴 巫 , 1兰 屁 于是 ,在 第


-2)个 与第

(汜

-1)个 滑扣 之 间 的细绳 刚拉 紧前 的瞬 间 ,系 统 剩余 动 能 为
F=裂
坛 风

戥 几 ⑵

-L訾







在第

(屁

-2)与 第

(尼

-1)个 滑扣之间的细绳 刚拉 紧后 的瞬间 ,系 统剩余动能为
=号 〈 1争 凸 卜 γ

凸 汛 抑

=宀



-凵





u蹈

@

由④ ② 式可知 ,若 砬 则从第 1个 滑扣开始的 止。因而有 ? 凸庀 ”=瓦 〈 ⒈ TⅠ 由⑤⑩式得 凵 ¥ 竺
(厄

(EO<匹 凵





%吼



-1)个 滑扣都依次拉紧 ,且 可继续滑行距离 J(0<J<L)后 静

%1够

兴 n-1》 mbcJ



`-鱼

=d ‰
)gL+u(3m)gZi+?

矽 /a l刈 ⑴ 【 伽
¨ 十 u[(乃 ˉ


-1)阴 ]gJ

(2)整 个过程 中克服摩擦力所做 的功为


=u四 gL十 u(2阴

2)阴 ]g乙 +u[(刀

¨十 (九 -2)]+u(n-1)阢gJ =r,/lgz[1十 2+3十 ?
1)u用 =I%线 十 刂一
(刀

g



(3)在 整个过程 中仅仅 由于细线拉紧引起 的`总 能量损失为 E=告? 叨 ? :0-W =抒 =I匕
凵 予 凵 皆 苎

L+琐 瓦-1)刂
-1)刂
(乃

(屁

-1)哪
ˉ

ˉ

IKt先
线

十 (乃 刂 十 (乃 刂

-1)/rmg

圪 十(屁

-Du呷

I纺

-1)哪

=l

E+(屁

-2)刂

(瓦

-1)umg
第 8页 (共 10页 )

延 D

物理竞赛预赛卷参考解答 与评分标准

评分参考:第 (1)问 16分 ,① ②式各 2分 ,③ ④⑥⑧⑩①式各 1分 ,@⑩ ⑩式各 2分 第 (2)问 2分 ,⑩式 2分 ;第 (3)问 2分 ,⑦ 式 2分 。
16.(⒛ 分 )

;

(1)取 小物块 的平衡 位 置 为原 点 O,y轴 的方 向
竖直 向下 ,如 图所示 。由牛顿 第 二 定律可知
ma=rIIgˉ
2佬 (J-L)sinα
:



式 中 @为 物块 的加速度 ,L为 弹性绳 的原长 ,J和 α分别为物块 离开平衡 位 置 的位移 为 y时 弹性绳 的长度 和弹性绳 与水平面的夹角 。由几 何关 系有

J=√d2+(JO“ nα 。 十 y)2
slnα =J° sinα 。

② ③
,

+y

式中d=JO∞ sα 。 。由于y很 小,/可 略去,利 用近似计算公式当跖 《1时 +了△ 注意到 JO〓 √ ?+(J。 ⒍ 犯0)2,② 式可简化为
J=J。

≈ 1 /1十 凭

+y⒏ nα o



将 ④ 式 代人 ③ 式 ,利 用 近似 计 算 公 式 当 多 《 I时 ,尸 简化 为
JO⒍ nα

,并 忽 略 y2项 ,③ 式 可 h≈ 1一 多


=JOsinα 0+y cos2α 。

当小物块处在 平衡位置时有
JPag=2乃 (JOˉ L)sinα o





E割 0ˉ





将⑤ 入① ⑥⑦式代 式,略 去/项 丿 可 将 ①式化 成

掘 =-〔

2伤 j虽

上式右端括号中的量是大于零的常量,⑧ 式可表示为
mΩ =-,Pao2y

`%+箐



)y





式中

'=辔

蚰 ‰ 噌篝
第 9页 (共 10页 )



物理竞赛 预赛卷参 考解答与评分 标准

⑨式是简谐振动的动力学方程。因此

,

当 y很 小 时 ,小 物块做简谐振动 。

(2)小 物块做简写振动的周期为

:

r=丝
ω

=
s主


n2α 0+钅 台 争

L毕
2



将题给数据代入① 式得

r=1.8s
⒕ 〓0,010m

延 穸

(3)因 将小物块拉开距离 ‰ =0.010m时 从静止松手 ,故 小物块做简谐振动的振幅为


初始时 ,小 物块速度为零 ,小 物块位于最大振 幅处 ,其 初相位为

o=0 ♀
圆频率为



犰 d/s ω 0=竿 〓
3?



⑩ 评分参考 :第 (1)问 13分 ,① 式 2分 ,② ③④⑤式各 1分 ,⑥ 式 2分 ,⑦ 式 1分 ⑧式 2分 ,⑨ ⑩式各 1分 ;第 (2)问 2分 ,① ②式各 1 分;第 (3)问 5分 ,⑩ ⑩⑩
,

故在国际单位制中,小 物块做简谐振动的方程为 y=0.010× cos(3.5× 饣 )

■ ■

式各 1分 ,⑩ 式 2分 。

物理竞赛预赛卷参考解答与评分标准 第 10页 (共 10页 )


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