nbhkdz.com冰点文库

2015优化方案(高考总复习)新课标 湖北理科第三章第3课时课后达标检测


[基础达标] 一、选择题 π? 1 2 1.若 α∈? ) ?0,2?,且 sin α+cos 2α=4,则 tan α 的值为( 2 3 A. B. 2 3 C. 2 D. 3 π 1 1 1 2 解析:选 D.由 α∈(0, ),sin α+cos 2α= 得 sin2α+2cos2α-1= ,即 cos α= .故 α= 2 4 4 2 π ,所以 tan α= 3. 3

2.(2014· 衡阳模拟)sin(65° -x)cos(x-20° )+cos(65° -x)· cos(110° -x)的值为( ) 2 A. 2 B. 2 1 3 C. D. 2 2 解析: 选 B.原式= sin(65° - x)cos(x- 20° ) + cos(65° - x)· cos[90° - (x- 20° )] = sin(65° - 2 x)cos(x-20° )+cos(65° -x)sin(x-20° )=sin[(65° -x)+(x-20° )]=sin 45° = . 2 2 3.(2012· 高考重庆卷)设 tan α,tan β 是方程 x -3x+2=0 的两根,则 tan(α+β)的值为 ( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 解析:选 A.由题意可知 tan α+tan β=3,tan α· tan β=2, tanα+tanβ tan(α+β)= =-3. 1-tanαtanβ π? 3 ? π? 4.已知 cos? ) ?x-6?=- 3 ,则 cos x+cos?x-3?的值是( 2 3 2 3 A.- B.± 3 3 C.-1 D.± 1 π? 1 3 3 3 解 析 : 选 C.cos x + cos ? ?x-3? = cos x + 2 cos x + 2 sin x = 2 cos x + 2 sin x = 3 ? 3cos x+1sin x?= 3cos?x-π?=-1. ? 6? 2 ?2 ? 1+cos 2α+8sin2α 5.(2014· 开封模拟)已知 tan α=4,则 的值为( ) sin 2α 65 A.4 3 B. 4 2 3 C.4 D. 3 2 2 1+cos 2α+8sin α 2cos α+8sin2α 解析:选 B. = , sin 2α 2sin αcos α 1+cos 2α+8sin2α 2+8tan2α 65 ∵tan α=4,∴cos α≠0,分子、分母都除以 cos2α 得 = = . sin 2α 2tan α 4 故选 B. 二、填空题

6.已知 α、β 均为锐角,且 cos(α+β)=sin(α-β),则 tan α=________. 解析:根据已知条件: cos αcos β-sin αsin β=sin αcos β-cos αsin β, cos β(cos α-sin α)+sin β(cos α-sin α)=0, 即(cos β+sin β)(cos α-sin α)=0. 又 α、β 为锐角,则 sin β+cos β>0, ∴cos α-sin α=0,∴tan α=1. 答案:1 sin250° 7.(2014· 甘肃兰州模拟) =________. 1+sin 10° 1-cos 100° 1-cos?90° +10° ? sin250° 解析: = = 1+sin 10° 2?1+sin 10° ? 2?1+sin 10° ? 1+sin 10° 1 = = . 2?1+sin 10° ? 2 1 答案: 2 π? π? 1 ? 8.(2014· 湖北省七市高三联考)若 tan θ= ,θ∈? ?0,4?,则 sin?2θ+4?=________. 2 π? 2sin θcos θ 2tan θ 4 ? π? 解析:因为 sin 2θ= 2 = = ,又由 θ∈? ?0,4?,得 2θ∈?0,2?,所以 sin θ+cos2θ tan2θ+1 5 π? 3 π π 4 2 3 2 7 2 cos 2θ= 1-sin22θ= .所以 sin? ?2θ+4?=sin 2θcos4+cos 2θsin4=5× 2 +5× 2 = 10 . 5 7 2 答案: 10 三、解答题 ?sin 2α+cos 2α-1??sin 2α-cos 2α+1? 9.已知 α 是锐角,且 = 3,求角 α 的值. sin 4α ?sin 2α+cos 2α-1??sin 2α-cos 2α+1? 解:∵ sin 4α 2 2 sin 2α-?cos 2α-1? = 2sin 2α· cos 2α 2 sin 2α-cos22α+2cos 2α-1 = 2sin 2α· cos 2α -2cos22α+2cos 2α 1-cos 2α = = 2sin 2α· cos 2α sin 2α 2 2sin α sin α = = =tan α, 2sin αcos α cos α ∴由已知可得 tan α= 3. 又∵α 是锐角, π ∴α= . 3 π ? α α 6 10.已知 α∈? ?2,π?,且 sin2+cos 2= 2 . (1)求 cos α 的值; π ? 3 (2)若 sin(α-β)=- ,β∈? ?2,π?,求 cos β 的值. 5 α α 6 解:(1)因为 sin +cos = , 2 2 2 1 两边同时平方,得 sin α= . 2 π 3 又 <α<π,所以 cos α=- . 2 2

π π (2)因为 <α<π, <β<π. 2 2 π 所以-π<-β<- , 2 π π 故- <α-β< . 2 2 3 4 又 sin(α-β)=- ,得 cos(α-β)= . 5 5 cos β=cos[α-(α-β)] =cos αcos(α-β)+sin αsin(α-β) 3 3 4 1 - ? =- × + ×? 2 5 2 ? 5? 4 3+3 =- . 10 [能力提升] 一、选择题 sin 47° -sin 17° cos 30° 1.(2012· 高考重庆卷) =( ) cos 17° 3 1 A.- B.- 2 2 1 3 C. D. 2 2 sin?30° +17° ?-sin 17° cos 30° 解析:选 C.原式= cos 17° sin 30° cos 17° +cos 30° sin 17° -sin 17° cos 30° = cos 17° sin 30° cos 17° 1 = =sin 30° = . cos 17° 2 2.(2014· 山西晋中名校高三联合测试)对于集合{a1,a2,?,an}和常数 a0,定义:ω= sin2?a1-a0?+sin2?a2-a0?+?+sin2?an-a0? 为集合{a1,a2,?,an}相对 a0 的“正弦方 n ?π 5π 7π? 差”,则集合?2, 6 , 6 ?相对 a0 的“正弦方差”为( ) ? ? 1 1 A. B. 2 3 1 C. D.与 a0 有关的一个值 4 ?π 5π 7π? 解析:选 A.集合?2, 6 , 6 ?相对 a0 的“正弦方差” ? ? π 5π 2? 2?7π ? ? ? sin2? ?2-a0?+sin ? 6 -a0?+sin ? 6 -a0? ω= 3 π 2?π ? ? cos2a0+sin2? ?6+a0?+sin ?6-a0? = 3 1 3 1 3 cos2a0+? cos a0+ sin a0?2+? cos a0- sin a0?2 2 2 ?2 ? ?2 ? = 3 1 3 cos2a0+ cos2a0+ sin2a0 2 2 = 3

3 2 ?sin a0+cos2a0? 2 = 3 1 = . 2 二、填空题 2 ,0° <α<90° ,则 cos α=________. 10 解析:∵0° <α<90° ,∴-45° <α-45° <45° , 7 2 ∴cos(α-45° )= 1-sin2?α-45° ?= , 10 ∴cos α=cos[(α-45° )+45° ] =cos(α-45° )cos 45° -sin(α-45° )sin 45° 4 = . 5 4 答案: 5 2tan?45° -α? sin αcos α 4.化简 · =________. 1-tan2?45° -α? cos2α-sin2α 1 sin 2α 2 sin?90° -2α? 1 sin 2α cos 2α 1 sin 2α 1 解析:原式=tan(90° -2α)· = ·· = ·· = . cos 2α cos?90° -2α? 2 cos 2α sin 2α 2 cos 2α 2 1 答案: 2 三、解答题 x π x 5.已知函数 f(x)=sin sin( + ). 2 2 2 (1)求函数 f(x)在[-π,0]上的单调区间; π π (2)已知角 α 满足 α∈(0, ),2f(2α)+4f( -2α)=1,求 f(α)的值. 2 2 x π x 解:f(x)=sin sin( + ) 2 2 2 x x 1 =sin cos = sin x. 2 2 2 π π (1)函数 f(x)的单调递减区间为[-π,- ],单调递增区间为[- ,0]. 2 2 π π (2)2f(2α)+4f( -2α)=1?sin 2α+2sin( -2α)=1 2 2 2 2 ?2sin αcos α+2(cos α-sin α)=1 ?cos2α+2sin αcos α-3sin2α=0 ?(cos α+3sin α)(cos α-sin α)=0. π ∵α∈(0, ). 2 π ∴cos α-sin α=0?tan α=1 得 α= , 4 2 1 2 故 sin α= ,∴f(α)= sin α= . 2 2 4 π? 3 5 ? π? 3 ?π π? 6.(选做题)已知 sin α+cos α= ,α∈? ?0,4?,sin?β-4?=5,β∈?4,2?. 5 (1)求 sin 2α 和 tan 2α 的值; (2)求 cos(α+2β)的值. 9 解:(1)由题意得(sin α+cos α)2= , 5 3.已知 sin(α-45° )=-

9 4 即 1+sin 2α= ,∴sin 2α= . 5 5 π ? 又 2α∈? ?0,2?. 3 ∴cos 2α= 1-sin22α= , 5 sin 2α 4 ∴tan 2α= = . cos 2α 3 π π? π ? π? ? π? 3 (2)∵β∈? ?4,2?,β-4∈?0,4?,sin?β-4?=5, π 4 β- ? = , ∴cos? ? 4? 5 π? ? π? cos?β-π?=24. 于是 sin 2? ?β-4?=2sin?β-4?· ? 4? 25 π ? 又 sin 2? ?β-4?=-cos 2β, 24 ∴cos 2β=- , 25 π 7 ? 又 2β∈? ?2,π?,∴sin 2β=25, 1+cos 2α 4 π 0, ?, 又 cos2α= = ,α∈? ? 4? 2 5 2 5 5 ∴cos α= ,sin α= . 5 5 ∴cos(α+2β)=cos αcos 2β-sin αsin 2β 2 5 ? 24? 5 7 = ×?-25?- × 5 5 25 11 5 =- . 25


2015优化方案(高考总复习)新课标 湖北理科第三章第1课时课后达标检测

2015优化方案(高考总复习)新课标 湖北理科第三章第1课时课后达标检测_数学_高中教育_教育专区。[基础达标] 一、选择题 1.将表的分针拨快 10 分钟,则分针旋转过...

2015优化方案(高考总复习)新课标 湖北理科第十章第3课时课后达标检测

2015优化方案(高考总复习)新课标 湖北理科第章第3课时课后达标检测_数学_高中...? 答案:10 三、解答题 5.一家商场为了确定营销策略,进行了四次投入促销费用 ...

2015优化方案(高考总复习)新课标 湖北理科第三章第6课时课后达标检测

2015优化方案(高考总复习)新课标 湖北理科第三章第6课时课后达标检测_数学_高中...?-2<θ<2?的图象向右平移 φ(φ>0)个单位长 3 度后得到函数 g(x)的...

2015优化方案(高考总复习)新课标 湖北理科第四章第3课时课后达标检测

2015优化方案(高考总复习)新课标 湖北理科第章第3课时课后达标检测_数学_高中教育_教育专区。[基础达标] 一、选择题 1.(2014· 武汉市调研)已知向量 a=(-3...

2015优化方案(高考总复习)新课标 湖北理科第三章第2课时课后达标检测

2015优化方案(高考总复习)新课标 湖北理科第三章第2课时课后达标检测_数学_高中教育_教育专区。[基础达标] 一、选择题 20π? 1.(2014· 洛阳统考)cos? ) ?...

2015优化方案(高考总复习)新课标 湖北理科第六章第3课时课后达标检测

2015优化方案(高考总复习)新课标 湖北理科第章第3课时课后达标检测_数学_高中教育_教育专区。[基础达标] 一、选择题 x≥1, ? ? 1. (2014· 北京海淀高三...

2015优化方案(高考总复习)新课标 湖北理科第七章第3课时课后达标检测

2015优化方案(高考总复习)新课标 湖北理科第章第3课时课后达标检测_数学_高中教育_教育专区。[基础达标] 一、选择题 1.如果 a?α,b?α,l∩a=A,l∩b=B...

2015优化方案(高考总复习)新课标 湖北理科第三章第7课时课后达标检测

2 3 4 π 根据余弦定理知 4=a2+b2-2abcos =(a+b)2-3ab, 3 所以 a+b=4.故△ABC 的周长为 a+b+c=6,故选 A. 2.(2012· 高考湖北卷)设△...

2015优化方案(高考总复习)新课标 湖北理科第五章第3课时课后达标检测

2015优化方案(高考总复习)新课标 湖北理科第章第3课时课后达标检测_数学_高中教育_教育专区。[基础达标] 一、选择题 1.已知等比数列{an}的前三项依次为 a-1...

2015优化方案(高考总复习)新课标 湖北理科第三章第8课时课后达标检测

​新​课​标​ ​湖​北​理​科​第​三​章​第​...3 10. (2013· 高考课标全国卷Ⅰ)如图,在△ABC 中,∠ABC=90° ,AB= 3,...