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必修5第一章《解三角形》练习题[1]试卷.doc1

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邳州市第一中学高一必修 5 第一章《解三角形》练习题 班级__________姓名__________
一、选择题 1.在 ?ABC 中, a ? 6 , B ? 30? , C ? 120? ,则 ?ABC 的面积是 。

sin A cos B ? ,则 B 的值为 。 a b 3.在 ?ABC 中,若 b ? 2a sin B ,则这个三角形中角 A 的值是 4.在 ?ABC 中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是
2.在 ?ABC 中,若 A. b ? 10 , A ? 45? , C ? 70? C. a ? 7 , b ? 5 , A ? 80?

。 。

B. a ? 60 , c ? 48 , B ? 60? D. a ? 14 , b ? 16 , A ? 45? 。

2 5. 已知三角形的两边长分别为 4,5, 它们夹角的余弦是方程 2 x ? 3x ? 2 ? 0 的根, 则第三边长是

6.在 ?ABC 中,如果 (a ? b ? c)(b ? c ? a) ? 3bc ,那么角 A 等于

。 。

7.在 ?ABC 中,若 A ? 60? , b ? 16 ,此三角形面积 S ? 220 3 ,则 a 的值是 8.在△ ABC 中,AB=3,BC= 13 ,AC=4,则边 AC 上的高为 9.在 ?ABC 中,若 b ? c ? 。 , c=

2 ? 1, C ? 45? , B ? 30? ,则 b=

. .

? 10.如果满足 ?ABC ? 60 , AC ? 12 , BC ? k 的△ ABC 恰有一个,那么 k 的取值范围是

A. k ? 8 3

B. 0 ? k ? 12

C. k ? 12

D. 0 ? k ? 12 或 k ? 8 3

11.在 ?ABC 中,若 a : b : c ? 1 : 2 : 6 ,则最大角的余弦值等于_________________.
? ? 12.在 ?ABC 中, a ? 5 , B ? 105 , C ? 15 ,则此三角形的最大边的长为____________________. ? 13.在 ?ABC 中,已知 b ? 3 , c ? 3 3 , B ? 30 ,则 a ? __________________. ? ? 14.在 ?ABC 中, a ? b ? 12 , A ? 60 , B ? 45 ,则 a ? _______________, b ? _______________.

三、解答题 15. △ ABC 中, D 在边 BC 上, 且 BD=2, DC=1, ∠ B=60o, ∠ ADC=150o, 求 AC 的长及△ ABC 的面积.

16.在△ ABC 中,已知角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 bcosB+ccosC=acosA,试判断△ ABC 的形

状.

17. 如图,海中有一小岛,周围 3.8 海里内有暗礁。一军舰从 A 地出发由西向东航行,望见小岛 B 在北偏 东 75° ,航行 8 海里到达 C 处,望见小岛 B 在北端东 60° 。若此舰不改变舰行的方向继续前进,问此舰有 没有角礁的危险?

18.如图,货轮在海上以 35n mile/h 的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为 152o 的方向航行.为了确定船位,在 B 点处观测到灯塔 A 的方位角为 122o.半小时后,货轮到达 C 点处,观 测到灯塔 A 的方位角为 32o.求此时货轮与灯塔之间的距离. 北 B
152o 122o


32 o

A

C

19. 航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内,已知飞机的高度为海拔 10000m,速度为 180km(千 米)/h(小时)飞机先看到山顶的俯角为 150,经过 420s(秒)后又看到山顶的俯角为 450,求山顶的海拔 高度(取 2 =1.4, 3 =1.7) .
15 45

A

B

D

C
图1 图2

20. 在某海滨城市附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于城市 O(如图)的东偏南

? (cos? ?

2 方向移动,台风侵袭的范 ) 方向 300km 的海面 P 处,并以 20km/h 的速度向西偏北 45° 10

围为圆形区域,当前半径为 60km,并以 10km/h 的速度不断增大,问几小时后该城市开始受到台风的 侵袭?受到台风的侵袭的时间有多少小时?
北 东

O θ 东

西

45° P


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