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高一数学函数模型的应用实例课件(1)

时间:2013-02-04


3.2.2函数模型的 应用实例

复习引入
1. 一次函数模型的应用 2. 二次函数模型的应用 3. 分段函数模型的应用

讲授新课
4. 指数函数模型的应用
例1 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题. 认识人口数量的变化规律,可以为有效控制人 口增长提供依据.早在1798年,英国经济学家马 尔萨斯(T.R.Malthus,1766—1834)就提出了自然 状态下的人口增长模型:y=y0ert,其中t表示经 过的时间,y0表示t=0时的人口数,r表示人口 的年平均增长率.

下表是1950~1959年我国的人口数据资料:
1950 年 份 人数/万人 55196 1955 年 份 人数/万人 61456 1951 56300 1956 62828 1952 57482 1957 64563 1953 1954 58796 60266 1958 1959 65994 67207

(1)如果以各年人口增长率的平均值作为我国这 一时期的人口增长率(精确到 0.0001),用马尔萨 斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人 口增长模型,并检验所得模型与实际人口数据 是否相符;

下表是1950~1959年我国的人口数据资料:
1950 年 份 人数/万人 55196 1955 年 份 人数/万人 61456 1951 56300 1956 62828 1952 57482 1957 64563 1953 1954 58796 60266 1958 1959 65994 67207

(1)如果以各年人口增长率的平均值作为我国这 一时期的人口增长率(精确到 0.0001),用马尔萨 斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人 口增长模型,并检验所得模型与实际人口数据 是否相符;
思考:各年人口增长率的平均值怎么算?

下表是1950~1959年我国的人口数据资料:
1950 年 份 人数/万人 55196 1955 年 份 人数/万人 61456 1951 56300 1956 62828 1952 57482 1957 64563 1953 1954 58796 60266 1958 1959 65994 67207

(1)如果以各年人口增长率的平均值作为我国这 一时期的人口增长率(精确到 0.0001),用马尔萨 斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人 口增长模型,并检验所得模型与实际人口数据 是否相符; (2)如果按表的增长趋势,大约在哪一年我国的 人口达到13亿?

练习 教材P.104面练习第1题.

小 结:
用已知的函数模型刻画实际的问题 时,由于实际问题的条件与得出已知模 型的条件会有所不同,因此往往需要对 模型进行修正.

例2 某地区不同身高的未成年男性的体重平均 值如下表
60 70 身高/cm 体重/kg 6.13 7.90 130 身高/cm 120 体重/kg 20.92 26.86 80 90 100 110 9.90 12.15 15.02 17.50 140 150 160 170 31.11 38.85 47.25 55.05

(1) 根据表提供的数据,能否建立恰当的函数模 型,使它能比较近似地反映这个地区未成年男 性体重 ykg 与身高 xcm 的函数关系?试写出这 个函数模型的解析式.

例2 某地区不同身高的未成年男性的体重平均 值如下表
60 70 身高/cm 体重/kg 6.13 7.90 130 身高/cm 120 体重/kg 20.92 26.86 80 90 100 110 9.90 12.15 15.02 17.50 140 150 160 170 31.11 38.85 47.25 55.05

(1) 根据表提供的数据,能否建立恰当的函数模 型,使它能比较近似地反映这个地区未成年男 性体重 ykg 与身高 xcm 的函数关系?试写出这 个函数模型的解析式.

y=2×1.02x

例2 某地区不同身高的未成年男性的体重平均 值如下表
60 70 身高/cm 体重/kg 6.13 7.90 130 身高/cm 120 体重/kg 20.92 26.86 80 90 100 110 9.90 12.15 15.02 17.50 140 150 160 170 31.11 38.85 47.25 55.05

(2) 若体重超过相同身高男性体重平均值的 1.2 倍为偏胖,低于 0.8 倍为偏瘦,那么这个地区 一名身高为 175cm,体重为 78kg 的在校男生的 体重是否正常?

小 结:
通过建立函 数模型,解决实 际问题的基本过 程:

小 结:
通过建立函 数模型,解决实 际问题的基本过 程:

收集数据

小 结:
通过建立函 数模型,解决实 际问题的基本过 程:

收集数据 画散点图

小 结:
通过建立函 数模型,解决实 际问题的基本过 程:

收集数据 画散点图 选择函数模型

小 结:
通过建立函 数模型,解决实 际问题的基本过 程:

收集数据 画散点图 选择函数模型 求函数模型

小 结:
通过建立函 数模型,解决实 际问题的基本过 程:

收集数据 画散点图 选择函数模型 求函数模型

检验

小 结:
通过建立函 数模型,解决实 际问题的基本过 程:

收集数据 画散点图 选择函数模型 求函数模型

检验 符合实际 用函数模型解释实际问题

小 结:

收集数据

画散点图 通过建立函 数模型,解决实 不 选择函数模型 际问题的基本过 符 合 程: 求函数模型 实 际 检验 符合实际 用函数模型解释实际问题

练习 教材P.106面练习第2题.

课堂小结
1. 注意培养制表,读表,读图,画图的

能力;

课堂小结
1. 注意培养制表,读表,读图,画图的

能力;
2. 分段函数是刻画现实问题的重要模型;

课堂小结
1. 注意培养制表,读表,读图,画图的

能力;
2. 分段函数是刻画现实问题的重要模型;

3. 用已知的函数模型刻画实际的问题的
重要模型.

课后作业
1. 阅读教材P.101~ P.106. 2. 《习案》作业三十四.


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