nbhkdz.com冰点文库

5函数与方程


函数与方程 基础知识
要点梳理 1.函数的零点 (1)函数零点的定义 对于函数 y=f(x) (x∈D), 把使 f(x)=0成立的实数 x 叫做函数 y=f(x) (x∈D)的零点. (2)几个等价关系 方程 f(x)=0 有实数根?函数 y=f(x)的图象与 x 轴 有交点?函数 y=f(x)有 零点 .

自主学习

(3

)函数零点的判定(零点存在性定理) 如果函数 y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的 f(b)<0 ,那么函数 y=f(x)在区 一条曲线,并且有 f(a)· 间 (a,b) 内有零点,即存在 c∈(a,b),使得 f(c)=0 , 这个
c 也就是 f(x)=0 的根.

2.二次函数 y=ax2+bx+c (a>0)的图象与零点的关系 Δ>0 二次函数 y= ax2+bx+ c(a>0)的图象 与 x 轴的交 点 零点个数 3.二分法
(x1,0) ,
(x2,0)

Δ=0

Δ<0

(x1,0)

无交点

两个

一个



对于在区间[a,b]上连续不断且

f(a)· f(b)<0 的函

数 y=f(x),通过不断地把函数 f(x)的零点所在的区 间 一分为二 ,使区间的两个端点逐步逼近 零点 , 进而得到零点近似值的方法叫做二分法.

基本练习:

1.若函数 f(x)=a -x-a(a>0,且 a≠1)有两个零点, 则实数 a 的取值范围是________.

x

2.函数 f(x)=ex+2x-6 (e≈2.718)的零点属于区间(n, n+1) (n∈Z),则 n=________.
3.已知三个函数 f(x)=2x+x,g(x)=x-2,h(x)=log2x +x 的零点依次为 a,b,c,则 A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.c<a<b ( )

题型分类
题型一 例1

深度剖析

判断函数在给定区间上零点的存在性
2

判断下列函数在给定区间上是否存在零点.

(1)f(x)=x -3x-18,x∈[1,8]; (2)f(x)=log2(x+2)-x,x∈[1,3]. 思维启迪

变式训练 1 判断下列函数在给定区间上是否存在零点. (1)f(x)=x +1,x∈R; 1 (2)f(x)=x-x,x∈(0,1).
3

题型二 例2

函数零点个数的判断

若定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x+2)=f(x), ( B.4 个 C.3 个 D.2 个
?x2+2x-3,x≤0, ? f(x)=? ?-2+ln x,x>0 ?

且当 x∈[0,1]时,f(x)=x,则函数 y=f(x)-log3|x|的 零点个数是 A.多于 4 个 )

练习 1、 (2010· 福建)函数 的零点个数为 A.3 B.2

( C.1
x 2

) D.0

2、2010山东?函数y ? 2 ? x 零点个数是______ ?

题型三

二次函数的零点分布问题

例 3 已知关于 x 的二次方程 x2+2mx+2m+1=0. (1)若方程有两根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根 在区间(1,2)内,求 m 的范围; (2)若方程两根均在区间(0,1)内,求 m 的范围.

变式训练 3 是否存在这样的实数 a,使函数 f(x)=x2 +(3a-2)x+a-1 在区间[-1,3]上与 x 轴有且只有一

个交点.若存在,求出 a 的范围;若不存在,说明理由

失误与防范 1.对于函数 y=f(x)(x∈D),我们把使 f(x)=0 的实数 x 叫做函 数的零点,注意以下几点: (1)函数的零点是一个实数, 当函数的自变量取这个实数时, 其函数值等于零; (2)函数的零点也就是函数 y=f(x)的图象与 x 轴的交点的横 坐标; (3)一般我们只讨论函数的实数零点; (4)函数的零点不是点,是方程 f(x)=0 的根. 2.对函数零点存在的判断中,必须强调: (1)f(x)在[a,b]上连续; (2)f(a)· f(b)<0; (3)在(a,b)内存在零点. 这是零点存在的一个充分条件,但不必要.


5,函数与方程

5,函数与方程_高一数学_数学_高中教育_教育专区。知识点 1、函数零点的概念:对于函数 y ? f ( x) ,我们把方程 f ( x) ? 0 的实数根叫做函数 y ? f...

函数与方程5

函数与方程5_高一数学_数学_高中教育_教育专区。函数与方程府谷三中高一数学教案(必修 1) 执教人 课题 课时 教学自评: 利用二分法求方程的近似解 2 1.知识与技能...

5函数与方程及函数的应用

5函数与方程及函数的应用 复习专用复习专用隐藏>> 志博教育 内部资料 0551--62611955 志博教育 内部资料 0551--62611955 专题升级训练 5 一、选择题(本大题共 ...

第五讲-函数与方程

第五讲-函数与方程_数学_高中教育_教育专区。第五讲 函数与方程、函数模型应用 一、函数的零点: 1、定义:若函数在实数 a 处的函数值等于零,即 ,则 a 为...

函数与方程知识点及练习题(5份)

函数与方程知识点及练习题(5份)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。3.1 函数与方程 1、先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象: ⑴方程...

专题:函数与方程

专题:函数与方程 1.函数的思想,是用运动和变化的观点、集合与对应的思想,去...? 5 ,求数列{ bn }中的最大项和最小项的值; 2 (3)若对任意的 n∈N...

5.函数与方程---函数的零点

5.函数与方程---函数的零点 隐藏>> 函数与方程(一) ——函数的零点【复习要点】一、函数的零点 1.函数零点的概念:对于函数 y ? f ( x)(x ? D) ,把...

5.函数与方程要点例析

5.函数与方程要点例析 隐藏>> 函数与方程要点例析判断方程根的分布情况和函数的零点问题是新课标教材中增添的新内容, 也是今后考试 命题的一个新的热点. 1.函数...

2-5函数与方程

函数 f(x)=ex- x的零点所在的区间是( 1 A.(0, ) 2 3 C.(1,2) A.a<1 二、填空题 B.a≤1 1 B.( ,1) 2 3 D.(2,2) 5.已知方程|x|-...

5函数与方程幂函数

《幂函数、函数与方程》集... 6页 5财富值如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 ...