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2012届高考数学理科二轮专题限时卷:函数、导数及其应用4.

时间:2012-04-25


第二部分:函数、导数及其应用( ) 第二部分:函数、导数及其应用(4)
(限时:时间 45 分钟,满分 100 分) 一、选择题 1.某种商品进价为每件 100 元, 按进价增加 25%出售, 后因库存积压降价, 按九折出售, 每件还获利( A.25 元 C.15 元 ) B.20.5 元 D.12.5 元

【解析 解析】 每件获利 100(1+25%)×0.9-100,=100(1.25×0.9-1)=12.5 元. 解析 【答案 答案】 D 答案 2.某债券市场常年发行三种债券,A 种面值为 1 元,一年到期本息和为 1 040 元;B 种 债券面值为 1 元,买入价为 960 元,一年到期本息之和为 1 元;C 种面值为 1 元,半年到 期本息和为 1 020 元.设三种债券的年收益分别为 a、b、c,则 a、b、c 的大小关系 是( ) A.a=c<b C.a<c<b B.a<b<c D.c<a<b

【解析 解析】 设年初为 1 元,则 A 种债券收益 40 元,B 种债券收益 解析

C 种债券收益为

∴b>c>a. 【答案 答案】 C 答案 3.某宾馆有 n 间客房, 客房的定价将影响住房率, 每间客房的定价与每天的住房率的关 系如下表: 每间客房的定价 每天的住房率 90 元 65% 80 元 75% ) 70 元 85% 60 元 90%

要使此宾馆每天收入最高,则每间客房的定价应为( A.90 元 C.70 元 B.80 元 D.60 元

【解析】

分 别 计 算 定 价 为 90 元 , 80 元 , 70 元 , 60 元 时 的 收 入 , 各 为

58.5n,60n,59.5n,54n. 答案】 B 【答案 答案
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4.(2011 年上海模拟)国家规定个人稿费纳税办法是: 不超过 800 元的不纳税; 超过 800 元而不超过 4 元的按超过 800 元部分的 14%纳税;超过 4 元的按全部稿酬的 11%纳税.已知某人出版一本 书,共纳税 420 元,这个人应得稿费(扣税前)为( A.2 800 元 B.3 元 C.3 800 元 D.3 818 元 【解析 解析】 设扣税前应得稿费为 x 元,则应纳税额为分段函数,由题意,得 解析 )

如果稿费为 4 元应纳税为 448 元, 现知某人共纳税 420 元, 所以稿费应在 800~4 元之 间, ∴(x-800)×14%=420,∴x=3 800. 【答案 答案】 C 答案 5.我国为了加强对烟酒生产的宏观管理,除了应征税收外,还征收附加税,已知某种酒 每瓶售价为 70 元,不收附加税时,每年大约销售 100 万瓶;若每销售 100 元国家要征附加 税 x 元(叫做税率 x%),则每年销售量将减少 10x 万瓶,如果要使每年在此项经营中所收取 的附加税额不少于 112 万元,则 x 的最小值为( A.2 C.8 B.6 D.10 )

解析】 依题意有: 【解析 解析

∴2≤x≤8. 【答案 答案】 A 答案 二、填空题 6.(2011 年广州模拟)计算机的价格大约每 3 年下降 计算机,9 年后的价格大约是______元. 【解析 解析】 设计算机价格平均每年下降 p%, 解析 由题意可得 ,那么今年花 8 100 元买的一台

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【答案 答案】 300 答案 7.足球俱乐部准备为救助失学儿童举行一场足球义赛, 预计卖出门票 2.4 万张, 票价有 3 元、5 元和 8 元三种,且票价 3 元和 5 元的张数的积为 0.6 万.设 x 是门票的总收入,经 预算,扣除其他各项开支后,该俱乐部的纯收入为函数 y=lg2 ,则这三种门票的张数分别 为______万时可以为失学儿童募捐的纯收入最大. 【解析 解析】 该函数模型 y=lg2 已给定,因而只需要将条件信息提取出来,按实际情况 解析 代入,应用于函数即可解决问题,设 3 元、5 元、8 元门票的万张数分别为 a、b、c,
x x

所以 c=0.8. 由于 y=lg2 为增函数,即此时 y 也恰有最大值. 【答案 答案】 0.6,1,0.8 答案
x

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8.(2012 年绍兴一模)如图是一份统计图表,根据此图表得到的以下说法中,正确的是 ________. ①这几年人民生活水平逐年得到提高; ②人民生活费收入增长最快的一年是 2 年; ③生活价格指数上涨速度最快的一年是 2001 年; ④虽然 2002 年生活费收入增长缓慢,但由于生活价格指数也略有降低,因而人民生活 有较大的改善. 【解析 解析】 由题意,“生活费收入指数”减去“生活价格指数”的差是逐年增大的,故 解析 ①正确;“生活费收入指数”在 2 年~2001 年最陡,故②正确;“生活价格指数”在 2001 年~2002 年上涨速度不是最快的,故③不正确;由于“生活价格指数”略呈下降,而“生 活费收入指数”曲线呈上升趋势,故④正确. 【答案 答案】 ①②④ 答案 三、解答题 9.某家庭进行理财投资, 根据长期收益率市场预测, 投资债券等稳健型产品的收益与投 资额成正比, 投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比. 已知投资 1 万元 时两类产品的收益分别为 0.125 万元和 0.5 万元(如图).

(1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系;
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(2)该家庭现有 20 万元资金,全部用于理财投资,问:怎样分配资金能使投资获得最大 收益,其最大收益为多少万元? 【解析 解析】 (1)设投资债券收益与投资额的函数关系为 f(x)=k1x, 投资股票的收益与投 解析 资额的函数关系为 g(x)=k2 由图象得

(2)设投资债券类产品 x 万元, 则股票类投资为 20-x 万元.

所以当 t=2,即 x=16 时,收益最大,ymax=3 万元. 10.(2011 年重庆模拟)某旅游点有 50 辆自行车供游客租赁使用,管理这些自行车的费 用是每日 115 元.根据经验,若每辆自行车的日租金不超过 6 元,则自行车可以全部租出; 若超出 6 元,则每超过 1 元,租不出的自行车就增加 3 辆. 为了便于结算,每辆自行车的日租金 x(元)只取整数,并且要求出租自行车一日的总收 入必须高于这一日的管理费用,用 y(元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车 的总收入减去管理费用后的所得). (1)求函数 y=f(x)的解析式及其定义域; (2)试问当每辆自行车的日租金为多少元时,才能使一日的净收入最多? 【解析 解析】 (1)当 x≤6 时,y=50x-115,令 50x-115>0, 解析 解得 x>2.3. ∵x∈N*,∴x≥3,∴3≤x≤6,x∈N*, N N 当 x>6 时,y=[50-3(x-6)]x-115.
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* *

令[50-3(x-6)]x-115>0,有 3x -68x+115<0, 上述不等式的整数解为 2≤x≤20(x∈N ), N ∴6<x≤20(x∈N ). N
* *

2

(2)对于 y=50x-115(3≤x≤6,x∈N ). N 显然当 x=6 时,ymax=185(元), 对于 y=-3x +68x-115
2

*

当 x=11 时,ymax=270(元). ∵270>185, ∴当每辆自行车的日租金定在 11 元时,才能使一日的净收入最多.

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