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定角抛射

时间:2015-08-30


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中学物理   V o 1 . 2 3  N o . 9  

2 0 0 5 年5 月  

定 角 抛 射
物 理 竞 赛  
— — 一

妙 趣 横 生 

道奥赛试题的赏析 
杨润生  

第十二届全国中学生物理竞赛预赛试卷  第五题综合性强 , 实用而有趣 , 试析如下 :  
题目   有一个摆长为 L的摆( 摆球可视 
为质点, 摆线质量不计) , 在过悬点的竖直线上 

第三阶段 : 设小球运动到 B点即将脱离圆  

周轨道而以 口 角为抛射角做斜上抛运动, 恰好 
击中铁钉 C , 在此阶段中, 小球只受重力.   建立物理方程: 由于小球从A到B的过程 

距悬挂点 0的距离为X处(  < L) 的 C点有 


固定的钉子, 如图 1 所示, 当摆摆动时摆线 

中细线拉力始终不做功 , 只有重力做功, 故机  械能守恒 , ( 以 D点为重力势能零点)  
 ̄ g L( 1 一c o s O ) =   1   2 日 +m g r ( 1 +∞s 口 )  
( 1 )  

会受到钉子的阻挡, 当 L一定而X取 不同值 

时, 阻挡后摆球的运动情况将不同, 现将摆球 
拉 到位于竖线的左方( 摆球的高度不超过 0  

点) , 然后放手, 令其 自由摆动, 如果摆线被钉  子阻挡后 , 摆球恰巧能够击 中 钉子, 试求 X的   最小值.  

由于小球到达 B点时, 即将脱离圆周轨道, 线  的拉力恰好为零 , 只受重力. 将重力沿法向与  切向分解 

分析与解  选择小球为研究对象  对小 
球的运动与受力进行分析: 小球的运动过程可 

f   =m g o o s a  
【 G   =m g s i n a   此时   =m g o o s a 提供向心力. 即:   G  =m g o o s a=   / r   =g r o o s a( 2 )   将 B点的速度   沿水平方向与竖直方向正交 
分解得 
l   7 3 1 t r  
. <  

分为三个阶段, 如图2 所示:  
D 

O o s 口  
s l n a  

L  脚  

D 

并设从 B到C经历时间为t .   水平方向: r s i n a=   O 0 6 口? t  

( 3 )  

图1  

图2  

竖 直 方向: 一 r o o s a =v B s i n a ? £ 一 告   ( 4 )  
解方程: 由( 3 ) 得 t= r t a n a / v B与 ( 2 )   =   g r c o s a 代入( 4 ) 得:   t a n a;4 2 , 口=5 4 。 4 4   ,  

第一阶段 : 从 A到 D, 是从偏角为 0的A  

点, 开始沿半径为 L的竖直平 面内的圆周运 
动. 此阶段中, 小球受到重力与细线拉力.  

第二阶段 : 从 D到B, 是沿半径为 r =L—   X的竖直平面内的圆周运动, 到达 B点即将脱 
离圆周轨道. 此阶段, 小球受到重力与细线的  拉力.  

厂—『- 

c o s 口  √  

了’  

再将 O 0 6 口=4   3 与   =g r c o s a 代入( 1 )  

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2 0 0 5 年 5月  

V o ! . 2 3  N o . 9   中学物理 

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面目圈  
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2 0 0 4年 全 国 理 综 卷  
物理 2 5题 的 解 法 与 分 析  
吴伟春  

2 0 o 4 年全国理综卷物理 2 5 题是一道力学 

解法 1   设圆盘的质量为 m, 在桌布从圆   盘下抽 出的过程盘的加速度为 口 . , 根据牛顿 

综合题. 主要考查学生对运动过程分析、 力和  运动关系的掌握程度; 又能考查学生的发散思   维, 如何灵活应用知识解决实际问题. 同时这  道题是经典物理题的回归, 可以尽量使城乡差  异的考生在同一起跑线上. 但是也不会过分的  
理想化 , 理论化 . 以下是该题的 3 种解法 .   原题  一圆盘静止在 桌布上 , 位于一方  

第二定律 口 l =   m=  l   m g / m=  l   g .   设桌长为 L桌布从盘下抽出的过程所用 
的时间为t 这段时间内桌布移动的距离为X ,   圆盘移动的距离为 X 。 , 有 
z =

告 口 £   ; z l   告× 口 l   t   .  

桌的水平桌布的中央. 桌布的一边与桌的A B   边重合, 如图1 , 已知盘与桌布之 间的动摩擦 因   数为  , , 盘与桌面间的动摩擦 因 数为  2 . 现突  
然以恒定的加速度 口将桌布抽离桌面, 加速度 
方向是水平的且选垂直于 A B边. 若圆盘未从 

所以

x / x l =a / a l ;   ( 1 )  

根据分析得 z—X  =L / 2 , 由以上几式可得:   口 /   l   g×X l —X l =L / 2  
动能定理得 
l   l 一, u 2   mg . T c 2   0 ,  

设圆盘离开桌布后再移动 X : 停下, 根据 

桌面掉下, 则加速度满足的条件是什 么? ( 以g  

所以  

】 X 】 一  2 X 2=0 .  

桌布没有从桌面上掉下的条件是 :  

X l +X 2 <L / 2 ,   所以 X l +  l   X l ,   2 <L / 2   ( 2 )  
由( 1 ) 、 ( 2 ) 式得 

a l y j   g×X l —X l >X l +  】 X l / P 2 ,  
图1  

表示重力加速度)  

所以   口> (  l +2   2 )   l g / , 2 .   解法2   如图2 所示为桌布和圆盘运动的  

● 得: r=2 ( 2 一 √ 3 ) ( 1 一∞ s   ) L .  

X n l a =( 2 √ 3 —3 ) L.  

则 z=L~r =[ 2 √ 3 —3 + 2 ( 2 一 √ 3 ) c o s O ] L.  

( 4 ) 有趣的是不论0 为何值, 只要能击中 铁 

讨论  ( 1 ) 当  一定时, X的值唯一确定.   钉C , 必有 t a n a=√ 2即 口=5 4 。 4 4 始终以定角  ( 2 ) 当0 改变时, X的值随之改变, 并且一一  抛射.   对应. 当0 增大时, X减小. 当0 减小时, z增大.   【 作者单位: ( 7 4 1 6 1 6 ) 甘肃省秦安县第四   ( 3 ) 当 0=9 0 . 时, X有最小值:   中学 】  
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2 8 ?  


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