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天津市六校2014届高三上学期第一次联考数学(文)试卷


天津市六校 2014 届高三第一次联考数学试卷(文科)
一、选择题(每题 5 分,共 8 题) 1 1.已知复数 z ? 1 ? 2i ,那么 =( z A.
5 2 5 ? i 5 5

)
1 2 C. ? i 5 5 1 2 D. ? i 5 5

B.

5 2 5 ? i 5 5<

br />
2. “ x ? 1 ”是“ x ? 1 ” 的 A.充分不必要条件 C. 充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件

?x ? y ? 1, ? 3.设变量 x,y 满足 ?x ? y ? 1 ,则 x ? ? y 的最大值和最小值分别为( ?x ? ? ?
A. 1, ? 1 B. 2, ? 2 C. 1, ? 2 D.2, ? 1
3 ) ? 0 的根所在区间为( x 5 5 A. ( 2, ) B. ( ,3) C. (3,4) 2 2 5.已知定义在 R 上的函数 f (x) 是偶函数,

)

4. 方程 log 4 x ?

D. ( 4,5)

对 x ? R都 有f (2 ? x) ? f (2 ? x),当f (?3) ? ?2 时, f (2013 ) 的值为( A.-2 B. 2 C.4 D.-4



6. 若 直 线 x ? y ? 1 ? 0 与 圆 ( x ? a)2 ? y 2 ? 2 有 公 共 点 , 则 实 数 a 取 值 范 围 是 ( ) A. [?3, ?1] B. [?1,3] C. [?3,1]
1 3

D. (??, ?3] ? [1, ??)
).

7. 在△ABC 中,a=3 2,b=2 3,cos C= ,则△ABC 的面积为(
A. 3 B.2 3 C.3 3 D. 4 3

?1, x ? 0 ? 8. 已知函数 f ( x ) ? ? 1 , 则使方程 x ? f ( x) ? m 有解的实数 m 的取值范围是 ,x ? 0 ?x ?



) B. (??,1] ? [2, ??) C. (??,1) ? (2, ??) D. (??, ?2]

A. (1,2)

二、填空题(每小题 5 分,共 6 小题)

1

9.已知集合 A ? ? x ? R 3x ? 2 ? 0? , B ? ? x ? R ( x ? 1)( x ? 3) ? 0? ,
则 A? B=



??? ??? ? ? ??? ? ???? ??? ? 10.已知 OB ? (2, 0), OC ? (2, 2), CA ? (2,1) ,则 OA 与 OB 夹角的正弦值为_____.

11.如图, PT 切圆 O 于点 T , PA 交圆 O 于 A 、 B 两点,且与直径 CT 交于点 D ,
CD ? 2, AD ? 3, BD ? 6 ,则 PB ?

A

C D



O

B

T

P

12.某四棱锥的三视图如图所示, 该 四 棱 锥 的 是

表 。





13.若执行如图 2 所示的框图, 输入 x1 ? 1 ,x2 = 2, x3 = 4, x4 = 8, 则输出的数等于 。

14.已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a>0,b>0) 和 a 2 b2

椭圆

x 2 y2 ? =1 有相同的焦点,且双曲线的离心 16 9

率是椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程为



2

三、解答题(共 6 道题,80 分) 15. (13 分) ? ABC 中, A, B, C 所对的边分别为 a, b, c 且满足 c sin A ? a cos C. 在 角 (I)求角 C 的大小;

(II)求 3 sin A ? cos( B ? ) 的最大值,并求取得最大值时角 A, B 的大小. 4 16.(13 分)某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别.公司准备了 两种不同的饮料共 5 杯,其颜色完全相同,并且其中 3 杯为 A 饮料,另外 2 杯 为 B 饮料,公司要求此员工一一品尝后,从 5 杯饮料中选出 3 杯 A 饮料.若该员 工 3 杯都选对,则评为优秀;若 3 杯选对 2 杯,则评为良好;否则评为及格.假 设此人对 A 和 B 两种饮料没有鉴别能力. (Ⅰ)求此人被评为优秀的概率; (Ⅱ)求此人被评为良好及以上的概率;

?

17.(13 分)在三棱拄 ABC ? A1B1C1 中, AB ? 侧面 BB1C1C ,已知
BC ? 1, ?BCC1 ?

?
3

AB=CC1=2
A A1

(Ⅰ)求证: C1 B ? 平面ABC ; (Ⅱ) 试在棱 CC1 (不包含端点 C , C1 ) 上确定一点 E 的 位置,使得 EA ? EB1 ; (Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下,求 AE 和平面 ABC 所成 角正弦值的大小.
C

B

B1 E C1

18. (13 分)在直角坐标系 xOy 中,点 P 到两点(0, ? 3 )、(0, 3 )的距离之和 等于 4,设点 P 的轨迹为 C,直线 y=kx+1 与 C 交于 A、B 两点. (Ⅰ)写出 C 的方程; (Ⅱ)若 OA ? OB ,求 k 的值;

3

19. (14 分)已知正项数列 {an } 的前 n 项和为 S n , S n 是 项.(Ⅰ)求证:数列 {an } 是等差数列;

1 与 (an ? 1) 2 的等比中 4

(Ⅱ)若 b1 ? a1 ,且 bn ? 2bn?1 ? 3 ,求数列 {bn } 的通项公式; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若 cn ?
an ,求数列 {cn } 的前 n 项和 Tn . bn ? 3

20. (14 分)已知函数 f ( x) ? x ?1e x 的定义域为 (0, ??) . (I)求函数 f ( x) 在[m,m+1](m>0)上的最小值; (Ⅱ)对 ?x ? (0, ??) ,不等式 xf ( x) ? ? x 2 ? ? x ? 1 恒成立,求 ? 的取值范围.

4


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