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集合的定义及其表示


1.1 集合的含义及其表示

一、请回忆
我们常常做这样的题目: 1、将下列数字填入相应的集合:
3 1.1, , 5,0, ? , ?2, 3.14, 7. 4
自然数集合

有理数集合

2、不等式的解集(解的集合) 3、圆的定义:平面内到定点的距离等于定长 的点的集合

r /> 请关注我们的生活,会发现:

1.高一(9)班的全体学生
2.中国的直辖市 3. 2,4,6,8,10,12,14

4.我国古代的四大发明
5.2004年雅典奥运会的比赛项目

二、集合的定义
一般地,一定范围内某些确定的、 不同的对象的全体构成一个集合(set), 简称集。 其中,集合中的每一个对象称为该 集合的元素(element),简称元。 并规定:用花括号“{ }” 表示集 合且常用大写拉丁字母表示。集合的元 素常用小写拉丁字母表示。

1.高一(9)班的全体学生 A={高一(9)班的学生} 2.中国的直辖市 B={中国的直辖市} 也可以表示为: 3. 2,4,6,8,10,12,14 D={火药,印刷术,指南针,造纸术} C={ 2,4,6,8,10,12,14} 4.我国古代的四大发明 D={我国古代的四大发明} 5.2008年奥运会的球类项目 E={2008年奥运会的球类项目}

三、集合概念的理解
1、是一定范围内的确定的对象

2、是不同的对象
3、是这些对象的全体。 四、集合中元素的三个特征 (1)确定性 (2)互异性 (3)无序性

讨论1:下列对象能构成集合吗?为什么?

1、著名的科学家
2、1,2,2,3这四个数字 3、我们班上的高个子男生

讨论2:集合{a,b,c,d}与{b,c,d,a}是同一 个集合吗?

五、数集的介绍和集合与元素的关系表示

1、常见数集的表示 N:自然数集(含0)即非负整数集
N+或N*:正整数集(不含0) Z: 整数集

Q:
R:

有理数集
实数集

? 2、集合与元素的关系(属于∈或不属于) 若一个元素m在集合A中,则说m∈A,

读作“元素m属于集合A”
否则,称为m?A,读作“元素m不属于集合A。 例如:1 ∈ N,-5∈Z, ? ? Q

1.5 ? N,
1.5 ∈ R,

1.5 ∈
1.5 ?

Q,
Z

六、集合的表示方法 1、列举法 就是将集合中的元素一一列举出来并放 在大括号内表示集合的方法 注意:1、元素间要用逗号隔开;

2、不管次序放在大括号内。
例如:book中的字母的集合表示为:

{b,o,o,k}(×)

2、描述法
就是用确定的条件表示某些对象是否属于 这个集合的方法。其一般形式为:

{ x | p(x) } X为该集合的 代表元素

p(x)表示该集 合中的元素x 所具有的性 质

例如:book中的字母的集合表示为: {x|x是 book中的字母}

有时用venn(韦恩)图表示更形象直观。

例如:book中的字母的集合表示为:
例、求由方程x2-1=0的 实数解构成的集合。

b,o,k

解:(1)列举法:{-1,1}或{1,-1}。

(2)描述法:{x|x2-1=0,x∈R}
或{X|X为方程x2-1=0的实数解} 讨论:以上每题中的两个集合之间是什么关系?

如果两个集合的元素完全相同,则它们相等

例2、若以方程x2-5x+6=0和方程x2-x2=0的解作为元素构成集合A,请用最 简形式写出集合A 答:A={3,2,-1} 例3、求不等式x-3>2的解集。 解:由x-3>2得x>5,所以不等式x-3>2的 解集为 {x|x>5,x∈R}

六、数集的分类
根据集合中元素个数的多少,我们将集合分为 以下两大类:

1.有限集:
含有有限个元素的集合称为有限集, 特别, 不含任何元素的集合称为空集,记为 ?

注意:?不能表示为{?}。

2.无限集:
若一个集合不是有限集,则该集合称为无限集

例3、求方程x2+1=0的所有实数解的集合。

解:方程x2+1=0没有实数解,所以
{x|x2+1=0,x∈R}=?。 练习:P.7.第3题。

思考:直线y=x上的点集如何表示?
解:A={(x,y) | y=x }

八、课堂小结:
1、集合的含义:一定范围内某些特定的、 不同的对象的全体构成一个集合; 2、集合的表示:列举法和描述法; 3、常用数集及其表示; 4、“∈”关系及集合的相等。


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