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黑龙江省鹤岗三中2014届高三上学期期中考试数学理试题 Word版含答案

时间:2013-12-03


鹤岗市第三中学 2013-2014 学年度上学期期中考试

高三数学(理科)试题
考试说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时 间 120 分钟。 (1) 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚; (2) 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,在草稿纸、试题上答题无效。 (3) 保持卡面清洁,不得折

叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀。 第Ⅰ卷(共 60 分) 一. 选择题 (本题共 12 小题, 每小题 5 分, 60 分.在每小题给出的四个选项 共

中,
?

只有一项是符合题目要求的)
1. 已 知 集 合 ( ) B . ?? 2,0? A=

?? 2,?1,0,1?

, 集 合

B=

?0,1,2,3?

, 求

A

B=

A . ?? 2,?1?

1 C . ? ,0?

1 D. ? ?
2 ( A. i D.- i 3. ( ) A. ? ? ?, ? 2 ) B.1 C .2 i . 计 算

1? i ? 1? i



y=

1? 2x









? ?

1? ?

B.

1? ? ? ? ?, ? 2? ?

C . ? ,?? ? ?2 ?

?1

?

D. ? ,?? ? 求 )

?1 ?2

? ?
( x ? 2) ? (3 ? x) ? 0
的 解 集

4. (

A. x | x ? 3或x ? 2 5. ?a n ? ( 等 差 )

?

?


B. x | x ? 3或x ? 2 列 ,

?

?

C. ?x | 2 ? x ? 3? =2 ,

D. ?x | 2 ? x ? 3? , 求

a1

d ? ?3

a10

=

A. ? 23 D. ? 26 6. ( A.30° D.90° 7. ( A. ) )

B. ? 24

C. ? 25

?ABC





a ? 2, b ? 3, ?B ? 60?, 求c

A?
C.60°

o

s

B.45°





1 s ? ? , ?在第二象限 .求 c ? ? i n 3

o

2 2 3
2 3

B. -

2 2 3

C.

2 3

D. 8.

? ? ? ? a ? (?3,?1).b ? (2, x),若a ? b ,求x


=

( A.-5

B.-6

2 C. 3
9. ( A. ? D. 2 10. ( A.-2 C.-1 11. ( ) A.60 ° C.120° 求 )

y ? cos( 2 x ?

?
6

2 D. 3

)















B. 2?

C.

? 2
q

?an ?




比 数 列 ,

an ? 0,

a2 ? a4 ? 20, a3 ? a4 ? 40,



公 比

B.1 D.2

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? a ? b ? c ? 0, a与b 的夹角为 ?, |?| a |? 1 60 | b ,求a与c的夹角
B.30 ° D.150°

?x ? 2 y ? 3 ? 0 ? 12.设 x, y 满足约束条件 ?2 x ? 3 y ? 4 ? 0 , 若目标函数 Z ? ax ? by(a ? 0, b ? 0) 最大值 为 ?y ? 0 ?
3, ( ) 求

1 2 ? a b









A.3 C.2 二、填空题(每题 5 分,共 20 分)

B.1 D.4

13. ?a n ?等比数列, an ? 0, a3 ? a7 ? 10 ,求a5 ? 14. cos( ? ? ? ) ?

.

1 , 求 cos 2? ? . 2 ? 1 ? ? ? ? ? 15. | a |? 2, | b |? , a与b 夹角为 60?,求 a ? b ? . 2 16.球 O 与底面边长为 3 的正三棱柱各侧面均相切,则球的表面积为
三、解答题(17 题 10 分,18、19、20、21、22 题,每题 12 分,共 70 分) 17.已知数列 an 为等差数列, a1 ? 2, d ? 2 , (1)求 an , S n (2)求 ?

.

?1? ? 得前 n 项和 Tn ? Sn ?
? ? ? ?

18.已知 a , b 的模长分别是 1, 3 ,夹角为 120°,求 | a ? b |, | a ? 2b | . 19.已知 A ? ? x |

? ?

? ?

1 ? (1)求 A,B(2)求 A ? B . ? 1?, B ? ?x | log2 (3x ? 2) ? 0?, 2x ?

20.在 ?ABC 中, cosC ? (cos A ? 3 sin A) cos B ? 0 (1)求 ?B (2) a ? c ? 1 求 b 的取值范围 21.21.在三棱锥 P ? ABC 中,侧棱 PA ? 底面 ABC , AB ? BC , E 、 F 分别是棱 BC 、

PC 的中点.
(Ⅰ)证明: EF ∥平面 PAB ; (Ⅱ)证明: EF ? BC . 22.设数列 ?an ?的前 n 项和为 Sn , a1 ? 1, (1)求 a2 的值 (2)求 ?an ?的通项公式 (3)证明:对一切正整数 n 有

P F

2S n 1 2 ? an ?1 ? n 2 ? n ? n 3 3 A
E B

C

1 1 1 7 ? ?? ? a1 a2 an 4

?????

鹤岗市第三中学 2013-2014 学年度上学期期中考试

高三数学(理)答题卡

姓名:________________________

贴准考证号区
班级:________________________ 注意事项: 1、 选择题必须使用 2B 铅笔填涂,修改 时用橡皮擦干净; 2、 非选择题必须使用黑色墨水的钢笔 或签字笔,在各题目的答题区域内作答, 超出答题区域书写的答案无效; 3、 保持答题纸面清洁,不要折叠、不 要弄皱。 缺考标记,考生禁填!????? 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

?????????? ?????????? ?????????? ??????????
二、填空题

?????????? ?????????? ?????????? ??????????

???? ???? ???? ????

13、____________________________ 15、____________________________

14、____________________________ 16、____________________________

17、解答题

18、解答题

19、解答题

20、解答题

21、解答题

22、解答题

高三数学答案理 1—5CDADC 13. 10 6—10DBBAD 14. ? 11—12DC

1 2

15.

1 2

16. 3?

17. an ? 2n, Sn ? n2 ? n,

(5 分)

1 1 1 1 ? 2 ? ? Sn n ? n n n ? 1

n (10 分) n ?1 ? ? 6. | a ? b |? 7 (6 分) Tn ?

? ? | a ? 2b |? 43
B. A ? ? x | 0 ? x ?

(12 分)

? ?

1? ? 2?

(5 分)

1? ? B ? ?x | x ? ? ? 3? ?

(10 分)

1? ? A ? B ? ?x | 0 ? x ? ? 2? ?
(4)

(12 分)

cosC ? cos B ? 3 sin A cos B ? 0

? cos(A ? B) ? cos A cos B ? 3 sin A cos B ? 0

(3 分)

sin A sin B ? cos A cos B ? cos A cos B ? 3 sin A cos B ? 0

sin A(sin B ? 3 cos B) ? 0
? ? A 为三角形 ABC 的内角

?sin B ? 3 cos B ? 0 ? tan B ? 3
?B ?
(2)

?
3

1 ? b ?1 2

BC 13.(I)? E, F分别为枝 , PC的中点
? EF //

1 PB 2

又? PB ? 面PAB

EF ? 面PAB ? EF // 平面PAB
(6 分)

(II)

? PA ? 面ABC ? PA ? BC
PA ? AB ? A

又? AB ? BC

? BC ? 面PAB ? BC ? PB
又? PB // EF

? BC ? EF

(12 分)

22. (1)a2 ? 4(2)an ? n2 (3)略