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广东省深圳市2015届高三第一次调研考试数学理试题 Word版含答案


2015 年深圳市高三年级第一次调研考试
数学(理科)试题
一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1、已知集合 U ? {2,0,1,5} ,集合 A ? {0,2} ,则 CU A =( A. ? B。 {0,2} C。 {1,5} D。 {2,0,1,5} ) y )

/>
2、已知复数 z 满足 z (1 ? i ) ? 1 (其中 i 为虚数单位) ,则 z ? ( A.

?1 ? i 2
x

B。

?1 ? i 2

C。

1? i 2

D。

1? i 2
1 -1 O 图1 x

3、若函数 y ? a ? b 的部分图象如图 1 所示,则 A. 0 ? a ? 1,?1 ? b ? 0 C. a ? 1,?1 ? b ? 0 B。 0 ? a ? 1,0 ? b ? 1 D。 a ? 1,0 ? b ? 1

?x ? y ? 3 ? 4、已知实数 x, y 满足不等式组 ? x ? 0 ,则 2 x ? y 的最大值为( ?y ? 0 ?
A.3 B。4 C。6 D。9



5、已知直线 a, b ,平面 ? , ? ,且 a ? ? , b ? ? ,则“ a ? b ”是“ ? // ? ”的( A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 要条件 6、执行如图 2 所示的程序框图,则输出 S 的值为( ) A. 16 B。25 C。36 D。49



D.既不充分也不必

7 、 在 ?ABC 中 , a, b, c 分 别 为 ?A, ?B, ?C 所 对 的 边 , 若 函 数

f ( x) ?
A. (0,

?
3

1 3 x ? bx 2 ? (a 2 ? c 2 ? ac) x ? 1 有极值"soli>搜试试躩围是 A.3 )。

0,

?


5?3、

]


[5?3、

,? ]
。 a (5?3、

,? )

8若虹果自然 x,a允愿魑 x字之和等于 8,我们称,a晕凹ァ 。将所有“吉 淆单”从小刁类排成一列 a1 ? a2 ? a3 …全昔 cl? 15 年li>薱l? A. 充8B。4 82。36 9。4937

1
D《⑻羁眨罕敬筇夤 8 7√猓靠忌鞔 6√猓啃√ 5 分,满分 403分。在大题共分为必做 题和选做题两分图

-1-

(药 1刈觯罕镜 9、10、1⒁1⒁13 题为必做,每小道题
铱忌匦胱龃 a 9、 x) 1 0、1 3 4 ? 的展开式中常数项 ?A3
3.(用 x字表,
5?3、

?

x) ? ac2 s n)x)d 1 3
31⒁阎毕蛄 ? b ( 1,0 1) b ? ? ( 10) x) 1 0y 满0 ?) b昔 b ? li> 1 4 的最大小为( 1⒁阎痹 C:) ? acy ? ac8 1 a满0 5 0 ?
经过抛物 a,E:) ? ac4 的最焦soli>抛物 a,E淖畲 a,与圆 C 相交所得弦长 ?A1⑷羯 P 是数 y ? a ln)x1 象上的动soli>点 P 到线 a,满0 x淖罹嗬胱畲笮∥1 3 y?

ǘ┭∽鎏獗镜 1⒁ 年题为选做题爆考生只能选做一,每两题全答( 挥屑扑阋淮翁獾牡弥。在 1⒁ A.坐 标 系,与 参

方 程 选 做 题

?A极.坐 标 系, , a,曲 a,C(坪5?onts? ,2,与 曲 a
。2 'm,2,c o s 2? ,1相交于 A,B 两soli>|AB|=
1⒁眩负沃っ餮〗惭∽鎏獗┩ 2 3在这 RtBC 中 a,?? {03分 a,?C {09分 a
0 0
。 是 AB I系囊籹oli以 BD ?直径。 图与 AC 相切于点 E。昔 BC=6li>薉E 边长(1 三、解答题1⒅ A本题给分 4012郑┋

( x) ?
A 2s n(x ? 0 ) ?y 0 ?
)最大小正周期是 Γ  ?1)求 ( x



Γ

5Γ? 的值;012
Γ a x? b ,

)  ( x x? ? 的值.2,

(2)昔 s n)x?
A.
17执 A本题给分 4012郑┋空气质量指数(简称,AQI)是定量描述空气质量状磕四指数,其数值泽类说明空气污染越 严重,为了时续了解空气质量状磕,东省各城市都设置了数 奔嗖庹荆卤恚悄惩竟 边东省深内 21 个城市这 15 4晟012衷路菽呈笨淌 奔嗖獾降氖萜5-2-

城市叨 圳市 佛山

AQI

值 118 94񝒮
〕鞘羞东莞 珠海 惠州

AQI

值 13795 11

城市咧猩 湛江 汕头

AQI

值 95 75 88

城市呓 潮州 矍尾

AQI

值 78 9474

城市咴聘 河源 阳江

AQI

值 760124112

城市呙 肇庆 韶
7 AQI

值 107 48 68

城市呓已 清远 窒磔

AQI

值 80 47 84

?1)请根据上表的文数据片完成下列表格:)空气质量,AQI 值躩围 城市个

(2)统计部门从空气质量“良好”和“轻文扣染的(两类城市中采分享层抽样试芙式抽取 优质 [0,5?)己 [50,095漏嵛目廴 [095,15?)形目廴 [052} 00)

6 个城市,省环保部门再从中随机选取 3 个城市组织专家进行研考集呵省环保部门“选刁空气
质量“良好”程星市个

?A,钡默  ?允攒植剂泻脱(榔谕

-3-

18若 A本题给分 4014郑┋在三棱锥 P ? AB中 i要直面 ? PB中? 面 ? AB中 a,AB呤堑酌妗 AB中最长的边.三 棱锥 P ? AB中的三视图图 2 5荆蛑 i侧视图和俯视图均 ?直角三角形  ?1)请在 2 6 i用斜二测画番在把三棱锥 P ? AB中四直观图补充完整其中 i点 P 在

xOz 面 ?内 ,则并指出三棱锥 P ? AB中四哪些面是直角三角形
(2)求二面角 B? P? {0C 的正切值;0(3)求点 C 垫 ? PAB咦罹嗬 z P y?
2,

4
正视图 侧视图 图1 6
32

2
俯视图1 5.
19、 A本题给分 4014郑┋知实首象值于 0咦畹炔钍 ? cl}咦罟 d 1 有且 a ?1)求数列 ? cl}咦钔ㄏ罟剑0(2)昔数列 ?bcl}咦悴唬)b? b ? b ?? ac, b ?n ? b ①求数列 ?bcl}叩耐ㄏ ?n ;1 3 1 ? ac, a1a2 a2 a3,

i n (?1)n ? ,其 ,cl? 1 ?n i n an

②是否存在数 x,, b使得 x列 {bcl}呶缺 x列?若存在  S ?允灾担蝗舨淮嬖 胨 明理由.

-4-

20、 A本题给分 4014郑┋知实椭圆 E :

x2,满2 ? ac2 1 有 2 b ? 0 C? 的离心率 ?A,洱左焦so倾斜角 ?A45 0 四直线被 ? a ? 2
4 1

椭圆截得的弦长(1 ?1)求椭圆 E 试芙程;0(2)昔动线 a,l加胪衷 E 有且有 乙桓龉瞫oli过点 M ?, 0? 作,l嫉拇瓜叽棺 ?AQ 蟮

Q咦罟旒\匠蹋

2⒁ A本题给分 4014郑┋知实定义这 [?2 ? 2] 上的奇

( x) ?
足不:当 ? 0 (0 ? 2] ,也 ( x) ?
A xx) 1 2)  ?1)求 ( x) ?
最解析式和值域;0(2)设 g x) ?
A ln( 1 2)1 a 1 2a ,其 3J b ?
. ①试指出

F x) ?
A g x)( x) ??
最零点个

;0②若当 1A.
k 1 ? 2
?
1 是 数

F x) ?
A g x)( x) ??
最幌 个 零点 , b 相 应 边常

a 记 ?Aak b 其 ,k

, n.

证明:)a1 1 a? a5?o cl?7 、* An?N

迹 6

-5-

20 年深圳市高三年级第一次调研考试


(理科)试案_凹捌婪直曜
说明:)、选本解答出的了一种或几种解法供参楷则虹果考生最解法与本解答不同,可根据题
宜闹 要考查容双比照评分标准制订相应的评分细>. 二、对计算
宜笨忌罱獯鹪谀骋徊匠鱿执砦螅埠绻笮滞甲罱獯鹞锤谋涓
宜娜菟 难度,可视影响程序度决定给,满但等拭砳过该分图正确解答应抵享单文一半;如果后续分郑罱獯鸾涎现氐拇砦螅筒辉俑 三、解答右端所注享单,表,考生正确做到这一步应抵的累加享单. 四执谢给整手下单,择题:和填空:不给中贾也单. 、选择题:本大题共小题 5 分,满分 40 分。. 1 ? 3 4 5 67 8 C D =C B卸⑻羁眨罕敬筇夤残√ 5 分,满分 403分。. C D =12. 4 6校1 1 3 2A1  ?
9庐 三、解答题1ⅲ獗 ?1



10. 18 14. 1 򕑭ⅲ 9 15. 4 .

( x) ?
四周期 T 1 Γ 
b 由1 1π5?3?Γli3????????????????13?? ac2?ox)

??0
i3〉

??2

li3〖

Γ1 2. sol 2
n ( ? aaaaaaaaaaaaaa 3 40) 3 5Γ7Γ,Γ?)( x)? 1 2s n 1 2s n( 1,π? 1 ?2s n 1 ? . aaaaaaaaaaaa分,012󩘰󩘭 x 1 2)由 s n)x?
A 得謓ts x ?? b 1 1 2s n ?? b a,????????????7郑03,Γ x? b ,

) ? 1瑇? b ,

π? a,?????????????????8郑02 ? 1 a,????????????????9郑0? s n)x ?? b 1 1 nts x x ?? b Γ,Γ2s n(x ?? b ? 1 2s n x ?? nts ,2,cts x ?? s n)3,x 12A13 x 12? 钱 a 2? ,a 2? ,a x 1瑇 1瑇 Γ2 2? 钱 a???????????????12郑?)( x)x? ? 1 2s n(x ?? b ? 1 x f(
【说明】 本题给主要考查了三角

( x) ?
A A s n( ? y 0 )耐 象与性质片同角三角

边敦系式,诱导公式?两角 陀氩詈投督堑娜

公式?考查了简单文数学运算能力.
-6-

17执解: ?1)根据听据片完成表格如下:)空气质量,AQI 值躩围 城市讫 x,优质 [0,5?)2己 [50,095漏12智嵛目廴 [095,15?)6 N目廴 [052} 00) 13?????????????2郑 2)按享层抽样试芙番在 个在 从 ? 良 好 的 城 市咧 抽 取 n1 131? a6 0 41? ac6

aaaaaaaaaaaaa 3纪

从“轻文扣染的类城市中抽取 n? a56 0 6 0 2 个在 1? ac6

aaaaaaaaaaa4郑

所以抽的四“良好”类城市 ?A4 个在抽的四“轻文扣染的类城市 ?A2 个援 根据题意 0 四所有可能取为(:)? 2
钱

P(x b 1?
A.
1 2。C。2A1, ? 3 C6 5.
P(x b 2)珹.
2A13 C. C。2A3 CC。2A1 a,? P ( 1,? ? 1 ????8郑0x C6 5 C6 5.
1 ?攒植剂校ǎ5?31
1 5.
2
3 53、
1 5.a?????????????????11郑

P
所以 Ex b 1A.
1 3 1 1 2 1,? ? ,2,援 5 5 5

答:)?匝(榔谕 ?A2 个援3????????????????a??12郑

【说明】本给主要考察读图表、享层抽样、概率、随机变林图布列以时效(榔谕然∈凳 a,考查运用概率统计实识解决简单实际问
宜娜芰Γ荽砟芰Γ 18执解本 ?1)锡棱锥 P ? AB中 惫弁纪 1 所示,曰瑉 由三视图?A, B中和 ?PCA 是直角三角形  ?2) ?法药 (坪图 2 薼i过 P 作,PH)?珺中交珺中于点 H a,由三视图?A,PB中为等腰三角形 i3????????3郑P y?
B中? 4 ,,PH)?2A3 li3? PB,? P中? B中? 4 ,,取 P中四謎点 EA,洱 EA作,EF,? PA 且交琍A
于点 FA,连接 BEA, BFA, 因 ?ABEA? P中,由三视图?AAC ? ? PB中 a,且ABEA? ? PB中 a所以 AC ? BEA, 又由 AC P中? 中,所以 BEA? ? PAC a,由 P? {0 ? PA中,所以 BEA? P? , BE,EF,? EA,所以 P? {0 ? BEF,li3-7-

A O(B)1 x
z P F EAA O(B)糎 中x 中x

y?
由 BFA{0 ? BEF,li所以 P? {0BFA, 所以 ?BFE 是二面角 B? P? {0C 的面 ?角钱???6郑

?PEF,~ ?PA中,A.
HTEF,? ,,PA AC.
HT?2, AC ? 4, P? {04 1 ? EF,? 1 a,??????????????8郑3? 在直角,?CFE i有argn 1BFE A.
BEA? ⅲ EF.a??????????????9郑

所以,二面角 B? P? {0C 的正切值 ?A6校3 ?法二)ㄆ和 2 3在过 P 作,PH)?珺中交珺中于点 H a由三视图?A,PB中为等腰三角形 i3中? 4 ,,PH)?2A3 li3由 2 3镜某套晗叭油贾奈氖莸茫5 P.
B,




? a,C (4,


? a,P(0,1,2A3? a,A(4, 4,
? a
>薆? {0(4, 4,
? a,BP ? (0,1,2A3? a,CA b ,

4,
? a

y?
A O(B)糎 中x
。P ? (?0,1,2A3? ,
设面 ? PAB摺⒚ ? PA中四法向量分别 ?Am 在n . 设 m ? ( x1 ? y1 ? z1 )  m ? B? {0分 a,m ? BP ? 分 a得謅5?o?4 x1 1 4 1 1 01 A3 li 1 ?2 x1 1 2A3 z1 1 0.a??????6郑

令 z1 1 1li 得謝1 1 ? 乾 1 1 乾即 m ? (1 ? 3 1) 设 n 1 ( x2 ? y2 ? z2 )  n 1 CA b 分 a,n 1 P? {0分 a得謅5?o? 4 2 1,分 a,? x ? 1 2A3 z 1,分? ,2,2?????????7郑

令 z2 1,? b 得謝2 1,乾 2 1,分 a即 n 1 ( 3,1,5) 5?onts 1 m, n a?

m?n a27 乾 rgn 1 m, n a? 1 6校???????8郑0? 1 m n 27 7D《娼 B? P? {0C 的大小为锐角莍所以二面角 B? P? {0C 的正切值 ?A6校?9郑0(3) ?法药 (坪记狢 垫 ? PAB咦罹嗬 ?Ah  ?1) 在 2)?AP? {0AB遻04 1, PB遻04 li33 4 7 h a,? S?PAB遻04 7 乾VC ? PAB遻0S?PAB遻0h 1,

a???????????12郑

-8-

三棱锥 P ? AB中四体积 VP ? AB中A.
1 B30S? B中? PH)? a,

a???????13 ,

由 VP? AB中? VC ? PAB撸傻茫篈h珹.
4 1? . 7D???????????????14郑

?法二)ㄆ河 ?2)?平面 ? PAB咦罘ㄏ蛄 m ? (1 ? 3 1) a,CA b ,

4,
? 记狢 垫 ? PAB咦罹嗬 ?Ah 珼?h珹.
4 1? 4,m ? CA b 钱 a m7 7D?????????????????14郑

【说明】本给主要考察空间点、线、面位置敦系也糊视图及几何体四直观图,二面角也糊 棱锥的体积,空间坐标犀等基础实识 a考查空间想象能力、运算能力和推理论证溶力,考查 用向量方法解决效(牢
宜娜芰Γ񭹭9、解本 ?1) ?法药 (坪

列 ? cl}咦钍紫)a1 1 分 a公差 d 1 有且5?o cl?)a1 1 (n 11) b1 3 1 ? b a??????????????2郑?)?o clgn 11o clgn 11o3 1 ? 1 23 1 ? 1 3 1 b a,?????3郑? ,a ( 1,)?( 1,)? ,a ?o 1o 3o 1o 1 1 2A3 a1a2 a2 a3, 1o 2 a2 a3
整理得謅1? ac2 1 1 ? 40 解得謅1 41 或謅1 4?迁舍去

迹 因此,听列 ? cl}咦钔ㄏ gn 1 n . ?法二)ㄆ河商庖獾弥aaaaaaaaaaa4郑 a??????????????分,0a????????????1郑0a??????????2郑

听列 ? cl}呤堑炔钍 ? a1 1 a? 42 2 b1 ba ? 1 2 b 1 ? b a1a2 a2 a3, 1a2 a3,

?
又 去

迹.
2Aa2 ? ac乾即 a1a? 4、 a1a2 a

a???????????a????????3 ,

a1 1 , d 1 有且珹.
a1 ( 1 1 2)? 乾 解 得謅1 41 或謅1 4?迁 舍??????????????分,0①

因此,听列 ? cl}咦钔ㄏ gn 1 n . ? 1
5?????????????4郑

?n i1 1313?n i1 (n 1 1l?n i 1 1l a?????????6郑 n a1 (11)(11)琻 (n 1 1l?n 令 ccl? i>有ac? ac, b cn ? b ccl? 1 (n 1 2) (?1)n

i n (?1)n a1 ?n i n n

b1 -9-

? n 1 2 ,也 ccl? c? ac(n 1 2)? n 1 2 ac, b ?n 131 ?, ? 因此,听列 ?bcl}叩耐ㄏ ?n ,a (n 1 2 ac,)(-1)n a????????9郑0,c(n 1 2).? n 11 41,a ②)b? b ?也 ?? ac, b ?? 4 a,????????????a??1分。 23y 0 )獾弥b ? 或? 函 x,列 ?bcl} ?A等 比 x,列 也 >擞衋b22 acb1b乾 即 1 2 ac( 11)(1 23 ? ,a l a??11郑 2(2n 1 5)(-1)n1 ? An 1 2) a,n +1 不是常数,听列 ?bcl}卟皇堑缺 x列 当 ? ,a ,也 ?n i 1 1琻 1 1l ?n
当 ? ,1 尸也 ?3 ? ? b ?n 1 (?1)nc(n 1 2) ?bcl}呶缺 x列. 所以,存在数 x,,? 1 使得 x列 ?bcl}呶缺 x列.

xn 1 2 ac,)(-1)n a??8郑0n 11 n 1 1
?
333333333333 4辏

【说明】考查了等差数列积幅本量的计算、递推听列的通项公式、听列裂项求和公式、等 比听列的定义?考查了学生最运算能力以及化归与转化四思想 .
20、解本 ?1)因 ?椭圆 E 试离心率 ?A故椭圆 E 试芙程可设(1 2 ? c ?? ? ? ? ? li所以 ,解得 b 2? li i 12 ?

x2,2 ac,? b则椭圆 E 试右焦so坐标 ?A, c ? b a,过右焦so倾斜 2? 2 ? 2 角 ?A45 0 四直线芙程 ?AlA,:,满0 x腷 ? l a?????????333332郑
?ox2,2 ac,?, ? 2 设线 a,l?加胪衷 E 最交so记 ?AA, B  b 2? 2 ? 2 消去 )
a得3 1 4 2 1,分 a,? 满0 x, c ?
4b04 1b04 1 li 因 ?AAB遻01 412 x1 1 x2 1,,解得謆c,? a 3,x x2 1,y ? ac1l a?????????aaaaaaaaaa4郑 故椭圆 E 试芙程 ?A2 ?2) ?法药 (屁i)妆切 a,l嫉男甭蚀嬖谇也 ?A0 尸也设 l嫉能匠 ?A满0 kx,眒 li i 满0 kx,眒 ? 联立线 a,l己屯衷 E 试芙程得謅) ? b a?????????????分,02 ac,满01 4? ? ? ? 消去 )并整理
a得2k 1 铀 1 4km? 1 2m ? 2 1,分 a,?aaaaaaaaa6郑
解得謝1 1 , x2 15?3?3?? ac16k 2 m 2 1,? 'm2k ? ac11 2m ? ac2 ac,分 a
? ? 化简并整理
a得謒 ? 2k 1 铀 .
因 ?线 a,l己屯衷 E 有且仅 乙桓鼋籹oli3???????????????7郑0a???????????????8郑3∫ ?线 a,MQ加 l 垂脂也所以线 a,MQ嫉能匠 ?:A满0 A.
1 0 x,3y b k

- 0 -

10 km ? x, ? 2 ac,? 0 k 解得? 111111119郑0k 1 m ?满0 , ? 3y k ? ac ? i km)? ac k 1 m)? k 2 m? ack ? acm? ac1 (k ? ac1)(m? ac1)cm? ac1 在把 ? x2 1,y ? ac? ,a (? i k ? )? ? i k ? )? ? i k ? )? 3y k ? ①0a????????????11郑 m? ac2k ? ac1 代入上式得謝2 1,2 ac2,援 (ii)妆切 a,l嫉男甭 ?A0 尸也此,琎( 11) b合题①式l a?????????12郑

3 ? ,满0 A 0 x,3y , 联立 i k i 满0 kx,眒c ?

?iii)妆切 a,l嫉男甭什淮嬖谑泊耍Q( 1,
? 或(1 2,
? a合题①式l a??13 , 综上示钓在点 Q咦罟旒\匠 ?Ax2 1,y ? ac2,援 ???????????????14郑 ?法二)ㄆ荷璧 Q咦钭 ?AQx x? ? y? ? b ?i)妆切 a,l嫉男甭蚀嬖谇也 ?A0 尸也设 l嫉能匠 ?A满0 kx,眒 li
? ? 同解法药 a得2k 1 m ? 1 1 分 a



a???????????????8郑3∫ ?线 a,MQ加 l 垂脂也所以线 a,MQ嫉能匠 ?:A满0 A.
1 0 x,3y b k

1 0 x分?  i 满, ? 0 解得謅 ②)11111119郑0x x ? 0 x,眣 0 分?m ? ? ? i 满分? ②代入①并整理
a有ay? ? 'm? x ?0 ? ac2 ?? b 1i 0 ? ac0 x分2 ac2,?? b 1i0 x分2 ac2,ac,分 a?1分。.
1 0 ,满0 A 0 x,3y , 联立 i k i i 满0 kx,眒c3〖 0 ? acx分2 ac23?3?? y?
2,0
0 x分2 ac2,?? b 1i ? ? li3? ? ? 由点 Q哂氲 M 不重含请 ,? b ?? b x ?? b 1 1 ? b b ?? b 3y 0 分 a,?

b ??2 1,y?2 1,2 1,分 a,③3????????????????a???11郑 a?????????12郑

(ii)妆切 a,l嫉男甭 ?A0 尸也此,琎( 11) b合题③式l? ?

?iii)妆切 a,l嫉男甭什淮嬖谑泊耍Q( 1,
? 或(1 2,
? a合题③式l a??13 , 综上示钓在点 Q咦罟旒\匠 ?Ax ,满0 2,援 ???????????????14郑 ?法三)ㄆ荷璧 Q咦钭 ?AQx x? ? y? ? b ?i)妆切 a,l嫉男甭蚀嬖谇也 ?A0 尸也设 l嫉能匠 ?A满0 ? b k x) 1 x? ? ,整理
a得謑嫉能匠 ?

y b k? 0 k?? b ? ,分,
b y b k? 0 k?? b ? ? 联立线 a,l己屯衷 E 试芙程得謅) ? b 消去 )并整理
a,2 1,y b 1 0 ? ? ? ? 得? 2k 1 0 x,4k i ? b k?? b ? 1 2Ai ? b k?? b ? 2 1,分 a,?aaaaaaa6郑
2 ? aac,?6k 2 i ? b k?? b ? 8? 2k ? ac1 aac? b k?? b 41,a 分 a,?????????7郑 b b ? ? ? 化简并整理
a得郑? b ?? b xk?? ? b 2k 1 铀0 分 a,①0a????????8郑01 0 x分因 ?AMQ加胂 a,l即怪灿衋k i a,②a?????????????9郑0y0
∫ ?线 a,l己屯衷 E 有且仅 乙桓鼋籹oli3- -1

②代入①并整理
a有ay? ? 'mx ?0 ? ac2 ?? b 1 0 ? acx分2 ac2 ?? b 1 x分2 ac2,0 分 a?1分。 即 0 ? acx分2 ac23?3?? y?
2,0
0 x分2 ac2,?? b 1i ? ? li315?3?3??3?3 x ?? b 1 0 ? 点 Q哂氲 M 不重含请 ,? ? acx分2 a3??

x? b 1i2

? b a

b ??2 1,y?2 1,2 1,分 a,③a?????????????????a?????11郑 (ii)妆切 a,l嫉男甭 ?A0 尸也此,琎( 11) b合题③式l ??????????12郑
?iii)妆切 a,l嫉男甭什淮嬖谑泊耍Q( 1,
? 或(1 2,
? a合题③式l a??13 , 综上示钓在点 Q咦罟旒\匠 ?Ax2 1,y ? ac2,援 ???????????????14郑 【说明】本给主要考查轨迹芙程和椭圆的定义执羞 a芙程执羞 a与椭圆相切文祷置敦系也 弦长J
遥靠疾檠怂隳芰Α⑼评砺壑ひ约胺治觯
摇⒔饩觯
宜娜芰Γ疾槭谓岷 在化归与转化思想 1?、解本 ?1)

( x) ?
为奇

? ( x
? b ?
.3〉 ? 00 ?,0? 尸也 b ? 1 1 , 2? li>( x) ?
A ? ( x?ox) 1 1x?ox)(x ? 0 2)? ?oxx) 1 2) a

b ( x) ?
四值域 ?A, ?,3y 5?o?oxx) 1 2)? 1 1 , 2? ? iiiiiiiiiiiiiii2郑?)( x)x)? ,a ??oxx) 1 2)? 1 1 ?,? , x? [0, 2] ,也 ( x) ?
A? ?,0? 也 ? 00 ?,0? 也 ( x) ?
A?1,5b a
a?????????????????a3 ,

?2)①

( x) ?
的 象图 2 a荆虻 t b ?
尸也芙程( x) ?
A t擞腥
蹈坏 t b ? 或謙 b 01 尸也芙程( x) ?
A t擞 乙桓鍪 根;当 t b ,

1)蛑t b (?1,
? 尸也芙程( x) ?
A t擞辛礁
蹈501 02 11 o 11 13n() 1 2) ?AB ?,3y 上的 象特征 图a x,23 ? ln() 1 2)琹n() 1 2)() 1 [ ?,3]? b h(11)0 分 a,h?( x) 1 设 h() ) 1 也 ?,2() 1 2)񦴻 令 h?( x) 1 分 a得 1 e b ? b ,

1) b h(e b ?) 1 耶 e 的妆 ?1 0 x,眅 b ? 尸也 h?( x) 1 分 a当 e b ? b x,3 尸也 h?( x) 1 分 a3 e ln ? ln 3 ln ? ln 3 x 1琹n ? ?加脂ln ? ?糽n 3 乾即  h x
? b b h(1)0 a得謍x
? b h(1) a,?,?,x 1瑇 b h() ?
最值温 象图 2 b荆 a1 o 1 ln ? ln ? ln 3 1 在?a,钡 b 尸也 根据 象 ? 可?平妆 分? b 2 1瑇 e 线 a,满0 a加胧 y ? a h() ?
最 像仅 乙桓鼋籹oli则数 y g x) ?
图b ?A[ ?,1] 上仅 乙桓隽愕慵橇愕 ?At li>藅 ,别在区间 (?1,
? 、 x

1) x

1)敫萃 像 也芙程( x) ?
A t擞辛礁鼋籹oli因此

F x) ?
A g x)( x) ??
有两个零点籍 ????????????????分,0ln ? 类似地,妆 b 尸也数 y g x) ?
?A[ ?,1] 上仅 伊愕 分 a因此

F x) ) 有a?⒁ 01 2
( x) ?
四值域 ?A, ?,3y ? 只需研究数 y ? a
这三个零点籍 ????????????????a???????6郑

ln() 1 2) ?法药 (坪由 g x) ?
A 分 a解得謅 1 也 ?,232

x

- 21

ln 3 尸也数 y g x) ?
?A[ ?,1] 上有两个零点棘一个零点是 ? b另一个零点 ?Ax

1) a,因此

F x) ) 有三个零点籍 ????????????????a?????7郑0ln 3 1 0 b 尸也数 y g x) ?
?A[ ?,1] 上有两个零点棘且这两个零点均 ?Ax

1) a因此 x e

F x) ) 有个选零点籍 ????????????????a??????8郑01 妆 b 尸也数 y g x) ?
?AB ?,3y 上眯 伊愕慵虼

F x) ) 眯 伊愕慵 ???9郑0e ? 1 0 b令 g ?( x? ? 1 分 a得 分? ,2, b ?法二)ㄆ g ?( x? 1 ?,2 b ?
,? x分? ?, ??? 5当 b1 3 1 b ?) 尸也 g ?( x? 1 分 a当 ? 0 ( b ?? i 0 ) g ?( x? 1 分 a 1 b 当 ? 0 x分尸也 g ( x? 的幻极值为 g x) ? ? 1 ln ,? a ? 1 (Ⅰ)妆 g x) ?
的极值为 ln ,? 1 分 a即 a b 尸也数 y g x) ?
?区间 B ?,3y 上无零点集因 a e 此

F x) ? 1 g x)( x) ??
无零点籍 1 1 (Ⅱ)妆 g x) ?
的极值为 ln ,? 1 分 a即 a b 尸也 a e 02 11 x分? e b ? b ,

1) b数 y g x) ?
的 像如 2 c荆蚴 y g x) ?
伊愕 e b ? 籍 由 2 a 可?芙程( x) ?
A e b ? 有两等式试训根/因此

F x) ? 1 g x)( x) ??
有两个零点籍 1 1 (Ⅲ)妆 g x) ?
的极值为 ln ,? 1 分 a x? b b ? b ? b a y01 即 分? b , b g x) ?
?A[ ?,1] 上 单 调 递 增 b 因 ?Ag ? 11?  b 分 a,3 x 1񦢻񦢻琯 x
? b ln ? ?2a b ln ? ?1 ln ,ln1 1 分 a数 y g x) ?
的 像如 2 d 对02 11 o x e瑇 b3 尸则数 y g x) ?
?AB ?,3y 存在唯药零点 t? ,其 ,t? 1 (?1,
? 5当 ? 0 (?1, 由 2 a 可?芙程( x) ?
A t? 有两等式试训根/虼

F x) ? 1 g x)( x) ??
有两个 零点援 (Ⅳ)妆 g x) ?
的极值为 ln501
o x分? 11
图c1 3x分2

x

y?
图d1 3 1 ? 3 1 b 1 1 分 a x? b b ? b ? b即 1 a b 尸液)a)a)x e琹n ? ln 3 02 11 o x分? 由 g x
? b ln ? ?2a b 分 a得謅 1 也由 g x1)0 ln 3 a 3a b 分 a得謅 1 也 1瑇 b3 1 ln ? ln 3 1 0 ,援 根据法药的文证明有a? 图e 的x 1瑇 e ? ln ? 1 (ⅰ)妆 0 b 尸也 g x
? b ln ? ?2a b 分 a膞 1琯 x1)0 ln 3 a 3a b 分 a数 y g x) ?
的 像如 2 e荆蛟02 11 o x分? 数 y g x) ?
?区间 [ ?,3] 有唯药零点 t 1 ,t? b ,?1,
? b3 由 2 a 可?芙程( x) ?
A t? 有两等式试训根/因此

F x) ?
A g x)( x) ??
有两个零点籍
图f
- 31

x

x

ln ? 尸也 g x
? b ln ? ?2a b 分 a 1琯 x1)0 ln 3 a 3a b 分 a数 y g x) ?
的 像如 2 f荆蛟数 y g x) ?
?区间 [ ?,3] 有唯药零点 ?
. 由 2 a 可?芙程( x) ?
A 0擞腥龅仁绞匝蹈虼

F x) ? 1 g x)( x) ??
有三个零点籍 y琹n ? ln 3 0a,保á#┳ 尸也 g (
? b ln ? ?2a b 分 a琯 x1)0 ln 3 a 3a b 分 a数 y g x) ?
的? 1瑇 像如 2 g荆蚴 y g x) ?
在区间 [ ?,3] 有唯药零点 t3 乾其 ,t3 a ,

1) ?2 11 o x03 由 2 a 可?芙程( x) ?
A t3 有两个等式试训根/因此

b3 F x) ?
A g x)( x) ??
有两个零点籍 ln 3 迁ⅳ)妆 b 尸也 g x
? b 分 a,g x1)0 ln 3 a 3a b 分 a瑇 g 数 y g x) ?
的 像如 2 h荆蚴 y g x) ?
在区间 [ ?,3] 有 的两个零点棘,别是 ? 和 t04 li其 ,t? 'm,

1) 3 由 2 a 可?芙程( x) ?
A ? 有一个训根 b3也芙程( x) ?
A t4 有两个非,?1部啡式椎根/因此

F x) ? 1 g x)( x) ??
有三个零点籍 ?2 11 o x0 ? ln 3 1 01 0 b 尸也 g x
? b 分 a,g x1)0 ln 3 a 3a b 分 aá

妆 x e

g x) ?
的 像如 2 i荆蚴 y g x) ?
在区间 [ ?,3] 有两个 零点 t5 t 6校i其 ,t5 , t6 0 ,

1)
?ⅱ)妆 b 由 2 a 可?芙程( x) ?
A t5 ( x) ?
A t6 都有两个等式试训根/ a这个选根互不相等,因此

F x) ? 1 g x)( x) ??
有个选零点籍 综上可得:?
图h501 01 o x分? 11


ln 1琹n ? ln 3 1 在?a,钡 b 尸也

F x) ?
有两个零点蓟a?????分,0a1񦢻瑇 e琹n ? ln 3 当 b钡 b 尸也

F x) ) 有三个零点蓟,????????????7郑01瑇 ln 3 1 0 b 尸也数 y F x) ?
有个选零点蓟淖 ??????????????8郑0x e ? 妆 b 尸也数 y F x) ? 无零点籍 a?????????????????9郑0e ? 1 ②因 ?A1 0 是数 y F x) ?
A g x)( x) ??
最一个零点也所以有ag x)( x1 0 ??
b 分 a,kak 3 1 ? 1 0 A 0 1,2A1 也b ( x1 0 ? b ? b ? b kak k 3 1 ? 1 0 g x)( x1 0 ??
b g x)? ac1)c? ln()? ac1)c? ak()? ac1)c? 分 a,kak k k 3 ln()? ac1)c? ak琤 k a,ka1 1
?? , n 籍 ????????????????1分。 1 01 k23 ?? 01 0 记猰( x? 1 ln() 1 1)0 x a,m?( x? 1 也 ? 0铀 1? 妆 ? 1 1 ,1? 尸也 m?( x? 1 ? li3当分? b
- 41

b 当 ? 0 0 1,1? 尸也 m( x? 1 mx
? b ?
即 ln() 1 1)0 x
故有aln(1 3 1 b 1)0 1>薬k0 1琸 k

ln(1 3 1 b 1)񦢼A1謐0 k0 10 k0 1
?? a??, na l a11郑 3 1 k 1 铀01 01 k22

时 n 1 3 尸也 a1 4∈ n 1 2 ,也 ?法药 (坪2

17 a l ? 6

? 1 2? b a???????????13 , 0 A 0 1 k 11 k ? ac2k 0 1 2k 1 铀4񝓵񝓵0 10 ? aa0 ? aa1 1 a? a a? 4񅦬 cl? 10n 11 1 01 2 11 x b3 1 1񦢻񦢻? ac0 ( 1,)? ( 1,)? ac,( 1,)1瑇 5 5 7 2n 1 1 2n 1 1 1 2? 7 27 a a a a a a 1膞 1n 1 1 6 1n 1 1 6 、* 综上也有aa1 1 a? a 44 n 1 也 n 1 N
???????????????14郑 63 17 7 a l ?法二)ㄆ菏 n 1 2 ,也 a1 1 a? a 4񅦪 5 1分63 1󕘃1衎 ? b , 1,)也 时 n 1 3 尸也 ?????????13 , 1琸 0 1 k 11 1琸 01 k 1 铀1񝓵񝓴 10 ? aa0 ? aa1 1 a? a a? 4񅦬 cl? 10n 11 1 01 2 11 x b3 1 3 1 ? 1 3 1 11衎 b b [( 1,)? ( 1,)? ac,( 1,)] 15 2? 4,50n 11 n 13 1 ? 1 3 1 1󕘈7󕘃󕘈77 a a a [ ]ac,( 1,)0 ,援 15 2? 30n n 1 1 6分2 n n 1 1 6分67 * 综上也有aa1 1 a? a 44 n 1 也 n 1 N
???????????????14郑 6

【说明】本给主要考查

毙灾省⑾矶

、导数应用已只元二次芙程的求揭、连续 数 y最零点存在性定理
a放缩法证明听列等式组?考查学生数形结合 苑掷嗵致凼匝(浪枷 b 以及计算推理溶力及分析J
摇⒔饩觯
宜娜芰按葱乱馐

- 151

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