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2012届高考数学理科二轮专题限时卷:函数、导数及其应用8.

时间:2012-04-25


第二部分:函数、导数及其应用( ) 第二部分:函数、导数及其应用(8)
(限时:时间 45 分钟,满分 100 分) 一、选择题 1.(2011 年温州十校联考)定义运算:
? ?a a ? b=? ? ?b

(a≤b) (a>b)’
x -x

如 1 ? 2=1,则函数 f(x)=2 ? 2 的值域为( A.R R B.(0,+∞)

)

C.(0,1] D.[1,+∞) 【解析 解析】 解析
? ?2 (x≤0) f(x)=2 ? 2 =? -x ? (x>0) ?2
x -x x

∴f(x)在(-∞,0]上是增函数,在(0,+∞)上是减函数, ∴0<f(x)≤1. 【答案 答案】C 答案 2.(2012 年山东聊城一模)已知函数 f(x)=(x-a)(x-b)(其中 a>b)的图象如图所 示,则函数 g(x)=a +b 的图象是(
x

)

【解析 解析】 由图形可知 b<-1,0<a<1,所以函数 g(x)=a 单调递减,并向下移动超 解析 过一个单位,所以选 A 答案】 A 【答案 答案
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x

? 1 x+1 ? R 3.(2011 年山东青岛)已知集合 M={-2,-1,0,1,2},N=?x| <2 <8,x∈R?,则 ? 2 ?

M∩N=(

)

A.{-1,0,1} B.{-2,-1,0,1,2} C.{0,1} D.{-1,0}

1 x+1 -1 x+1 3 【解析 解析】 由 <2 <8 得 2 <2 <2 , 解析 2 ∴-1<x+1<3,∴-2<x<2, M∩N={-1,0,1}. 【答案 答案】 A 答案 4.设 y1=4 ,y2=8 则( ) A.y3>y1>y2 B.y2>y1>y3 C.y1>y2>y3 D.y1>y3>y2 【解析 解析】 利用幂的运算性质可得 y1=4 =2 ,y2=8 解析 由 y=2 是增函数知 y1>y3>y2. 【答案 答案】 D 答案 5.(2011 年郑州模似)给出下列结论:
2 3 3 ①当 a<0 时,(a ) =a ; 2 x 0.9 1.8 0.44 0.9 0.44

?1?-1.5 ,y3=? ? , ?2?

=2

1.32

?1?-1.5 1.5 ,y3=? ? =2 再 ?2?

n n ? ② a =|a|(n>1,n∈N ,n 为偶数); N 1 7 1 0 x y ③函数 f(x)=(x-2) -(3x-7) 的定义域是{x|x≥2 且 x≠ }; ④若 2 =16,3 = , 2 3 27 则 x+y=7. 其中正确的是( A.①② C.③④ B.②③ D.②④ )

2 3 3 【解析 解析】 ∵a<0 时,(a ) >0,a <0,∴①错; 解析 2

? ?x-2≥0 ②显然正确;解? ? ?3x-7≠0

7 ,得 x≥2 且 x≠ ,∴③正确; 3

1 x y -3 ∵2 =16,∴x=4,∵3 = =3 , 27 ∴y=-3,
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∴x+y=4+(-3)=1,∴④错.故②③正确. 【答案 答案】 B 答案 二、填空题 1? 1? ? 1 3?? 1 3? 6.(2010 年重庆高考)若 x>0,则?2x +3 ??2x -3 ?-4x- ?x-x ?=________. 2? 2? ? 4 2?? 4 2? 1 1 1 ? 1?2 ? 3?2 【解析 解析】 原式=?2x ? -?3 ? -4x- ·x+4x- ·x 解析 2 2 2 ? 4? ? 2? 1 1 1 1 3 =4x -3 -4x- +1+4x- + 2 2 2 2 1 1 0 =4x -27-4x +4x =-27+4=-23. 2 2 【答案 答案】 -23 答案 7.已知(a +a+2) >(a +a+2)
2 x 2 1-x

,则 x 的取值范围是______.

? 1?2 7 2 【解析 解析】 ∵a +a+2=?a+ ? + >1, 解析 ? 2? 4
且(a +a+2) >(a +a+2) 1 ∴x>1-x,∴x> . 2 1 【答案 答案】 x> 答案 2
? ?2 (x<0) 8.设函数 f(x)=? ?g(x) (x>0) ?
x 2 x 2 1-x



,若 f(x)是奇函数,则 g(2)的值是________.

【解析 解析】 解析 令 x>0,则-x<0,∴f(-x)=2 , 又∵f(x)是奇函数,∴f(x)=-f(-x), ∴f(x)=-2 ,∴g(x)=-2 , 1 -2 ∴g(2)=-2 =- , 4 1 【答案 答案】 - 答案 4 三、解答题 9.(2008 年上海高考)已知函数 f(x)=2 - (1)若 f(x)=2,求 x 的值 (2)若 2 f(2t)+mf(t)≥0 对于 t∈[1,2]恒成立,求实数 m 的取值范围. 解析】 (1)当 x<0 时,f(x)=0; 【解析 解析
t x -x -x -x

1 |x|. 2

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1 x 当 x≥0 时,f(x)=2 - x. 2 1 x 由条件可知 2 - x=2 2 即 2 -2·2 -1=0,又 2 >0, 解得 2 =1+ 2. ∴x=log2(1+ 2). (2)当 t∈[1,2]时, 1 ? ? t 1? t? 2t 2 ?2 - 2t?+m?2 - t?≥0 2 ? ? 2? ? 即 m(2 -1)≥-(2 -1). ∵2 -1>0,∴m≥-(2 +1). ∵t∈[1,2],∴-(1+2 )∈[-17,-5], 故 m 的取值范围是[-5,+∞). 10.(2011 年南通模拟)已知函数 f(x)= (0<x<c) ?cx+1 ? ? x ?2-c2+1 (c≤x<1) ? 9 2 满足 f(c )= . 8 2 +1. 8
2t 2t 2t 2t 4t x 2x x x

(1)求常数 c 的值;(2)解不等式 f(x)> 解析】 (1)依题意 0<c<1,∴c <c 【解析 解析 9 9 1 2 3 ∵f(c )= ,∴c +1= ,c= . 8 8 2
2

?1x+1 ?0<x<1? ? ?2 2? ? ? (2)由(1)得 f(x)=? 1 ? ? ?2 +1 ?2≤x<1? ? ? ?
-4x

由 f(x)>

2 +1 得 8

1 当 0<x< 时, 2 1 2 2 1 x+1> +1,∴ <x< , 2 8 4 2 1 当 ≤x<1 时, 2 2
-4x

+1>

2 1 5 +1,∴ ≤x< . 8 2 8

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综上可知:

2 5 <x< , 4 8

∴f(x)>

2 2 5 +1 的解集为{x| <x< }. 8 4 8

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