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2015学年杭州地区七校模拟质量检测 文数

时间:2015-12-29


2015 学年杭州地区七校模拟质量检测 高三数学文科 试 题
命题审校人: 晓明
考生须知: 1.本卷满分 150 分,考试时间 120 分钟; 2.答题前,在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名;座位号写在指定位置; 3.所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效; 4.考试结束后,只需上交答题卷。 一、 选择题: (本大题共 8 题,每小题 5 分,满分 40 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.)
[来源:Zxxk.Com]

萧山九中 胡佳燕

富春高级中学



1 . 已 知 全 集 U ? R , 集 合 A ? x ?1 ? x ? 1 , 集 合

?

?

B = ? x 2x? 2 ? x ? 0,则 A ? (CU B) ? (



A. [?1, 0] B . [1, 2] C. [0,1] D. (??,1] ? [2, ??)

[来源:Zxxk.Com]

2.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是 A.8 cm3 B.12 cm3 C.

(

)

32 40 3 cm3 D. cm 3 3

3.“ sin ? ? cos ? ”是“ sin 2? ? 1 ”的() A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知 m, n 是两条不同直线, ? , ? 是两个不同平面,则下列命题正确的是() A.若 ? , ? 垂直于同一平面,则 ? 与 ? 平行 B.若 m, n 平行于同一平面,则 m 与 n 平行 C.若 ? , ? 不平行,则在 ? 内不存在与 ? 平行的直线 D.若 m, n 不平行,则 m 与 n 不可能垂直于同一平面 5.函数 y ? ln(

x ? sin x ) 的图象大致是( x ? sin x



A

B

C

D

6.已知 6 枝玫瑰与 3 枝康乃馨的价格之和大于 24 元,而 4 枝玫瑰与 4 枝康乃馨的价格之和 小于 20 元,那么 2 枝玫瑰和 3 枝康乃馨的价格的比较结果是() A. 2 枝玫瑰的价格高 B. 3 枝康乃馨的价格高
[来源:学科网 ZXXK]

C.价格相同 D.不能确定

7. F1 , F2 是双曲线的两个焦点, 从焦点 F1 引 ?FQF Q 是双曲线上任一点, 1 2 的平分线的垂线, 垂足为 P ,则点 P 的轨迹为( A.直线 B.圆 C .椭圆 D.双曲线 8.已知函数 f ( x) ? ? )

? x(1 ? mx), x ? 0 , 若关于 x 的不等式 f ( x) ? f ( x ? m) 的解集为 M , 且 ? x(1 ? mx), x ? 0


[? 1 ,1 ] ? M ,则实数 m 的取值范围是(
A. [?1, 0]

B. (?1,1 ? 2) C. (1 ? 2,0) D. (1 ? 2, ??)

二、填空题: (本大题共 7 个小题,第 9—12 题每题 6 分,13-15 题每题 4 分,共 36 分.)
a ?a 9.若 a ? log4 3 ,则 4 ? ; 2 ? 2 ? ________.
a

10.已知等差数列 ?an ? 的公差 d ? 0 ,设 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , a1 ? 1 , S2 ? S3 ? 36 ,则

d ? , Sn ?
11.已知函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? )(? ? 0, ? ? 若其图象向右平移

?
2

) 的 最小正周 期为 ? ,则 ? ? ;

? 个单位后得到的函数为偶函数,则 ? 的值为 3
2 2 ? ?x ? y ? 6x ? 6 y ? 2 ? 0 ,则区域 ? 的面积是; 2 2 x ? y ? 6 x ? 6 y ? 0 ? ?

12.设区域 ? 内的点 ( x, y ) 满足 ?

若 x , y ? z ,则 2 x ? y 的最大值是;

13.若 a, b 是两个非零向量,且 a ? b ?

? ?

?

?

? ? ? 3 ? ? a ? b , ,则 b 与 a ? b 的夹角为 3
x2 4
2

14.中心均为原点 O 的双曲线 C2 与椭圆 C1: ? y ? 1 有公共的焦点,其中 F为 右焦点,

点A 是 C1,C2 在第一象限的公共点,若 OA ? OF , 则 C2 的离心率为
15.设实数 x, y 满足 x ? 2 xy ?1 ? 0 ,则 x ? y 的最小值是
2 2 2

三、解答题: (本大题共 5 个小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 16. ( 本 小 题 满 分 14 分 ) 在 ?ABC 中 , 内 角 A, B, C 所 对 的 边 分 别 为 a, b, c , 已 知

tan( ? A ) ? 2 , 4 sin 2 A (1)求 的值 sin 2 A ? cos 2 A
(2)若 B ?

?

?

4

, ?ABC 的面积为 9 ,求边长 a 的值

17.(本小题满分 15 分)已知数列 ?an ? 和 ?bn ? 满足 a1 ? 2 , b1 ? 1 ,an?1 ? 2an (n ? N * ) ,

1 1 1 b1 ? b2 ? b3 ? ... ? bn ? bn ?1 ? 1(n ? N * ) 2 3 n
(1)求 an 与 bn ; (2)记 cn ?

1 1 ,求数 列 ?cn ? 的前 n 项和 Tn ? an an ?1 bnbn ?1

18.(本小题满分 15 分) 如图,四棱锥 的底面是正方形, ,点 E 在棱 PB 上.

(Ⅰ)求证: AC ? 平面PDB ; (Ⅱ)当 面 且 E 为 PB 的中点时,求 AE 与平

ABCD 所成的 角的大小.

19. (本小题满分 15 分)已知抛物线 x2 ? 2 py ( p ? 0) 上一点 P (t , ) 到抛物线焦点的距离为 1, 直线 3x ? 2 y ? 1 ? 0 与抛物线交于 A, B 两点. M 为抛物线 上的 点(异 于原点) ,且 MA ? MB . (Ⅰ) 求 p 的值; (Ⅱ) 求 ?MAB 面积. (第 19 题图)

7 8

20. (本小题满分 15 分)已知函数 f ( x) ? x2 ? x ? 1 . (Ⅰ) 求函数 f ( x) 的单调递增区间; (Ⅱ) 函数 f ( x) 在 [t , t ? 2] (t ? 0) 上的最大值与最小值的差为 h (t ) ,求 h (t ) 的表达式.

一;DCCD AABC 二、填空题: (本大题共 7 个小题,共 36 分.)

9、

3



4 3 3

10、2; n2

? 12、 8? ; ?2 6 2? 6 5 ?1 13、 14、 15、 3 2 2
11、 2 ; 三、解答题: (本大题共 5 个小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
16、解:(1)由 tan( 所以 π 1 +A)=2,得 tan A= , 4 3

sin 2A 2tan A 2 = = ……………………..6 分 sin 2A+cos2A 2tan A+1 5

1 (2)由 tan A= ,A∈(0,π ),得 3 sin A= 10 3 10 ,cosA= ……………….8 分 10 10

由 sin C=sin(A+B)= sin( A ? 得 sin C= 2 5 5

?
4

),

……………………….10 分

1 设△ABC 的面积为 S,则 S= acsinB=9. 2 又由及正弦定理

a c ? ,……………..12 分 sin A sin C

解得 a ? 3 …………………………………………14 分

[来源:学科网 ZXXK]

17、解:(1)由 a1=2 ,an+1=2an,得 an=2n(n∈N*).……..2 分 由题意知, 当 n=1 时,b1=b2-1,故 b2=2…………1 分 1 当 n≥2 时, bn=bn+1-bn,…………2 分 n 整理得 bn+1 bn = ,………….2 分 n+1 n

所以 bn=n(n∈N*).……..1 分

(2)可知 cn

?

1 1 ………1 分 ? n ?1 2 ?2 n(n ? 1)
n

1 1 (1 ? n ) 4 ? (1 ? 1 ) ……….4 分 所以 Tn ? 8 1 n ?1 1? 4 1 1 n ? (1 ? n ) ? …………2 分(结果不考虑格式) 6 4 n ?1
18、解: (1)因为底面四边形为正方形,所以 AC ? BD ;……………..2 分 又因为 PD ? 底面ABCD,AC ? 底面ABCD ;所以 AC ? PD ,…..4 分 又 BD ? PD ? D 所以 AC ? 平面PDB ?????????.6 分 (2)设 AC 与 BD 的交点为 O ,连接 EO 因为 E 为 PB 的中点, O 为 BD 的中点,所以 EO 为 ?PDB 的中位线 所以 EO // PD 因为 PD ? 底面ABCD, 所以 EO ? 底面ABCD, 所以 ?EAO 为所求角………………………………………………………..11 分 在 Rt ?EAO 中, EO ? 所以 ?EAO ?

1 2 2 PD ? AB , AO ? AB , 2 2 2

?
4

.所以 AE 与平面 ABCD 所成的角为

? ???????15 分 4

19、解: 根据题意,建立方程组或者利用定义转化到准线??????.2 分

p?
1 1 (Ⅱ) 由(Ⅰ)得 A(1, 2) , B(? , ) . 4 8

1 .???? 4 分 4

设点 M ( x0 , y0 ) ,由 MA ? MB 得
???? ???? MA ? MB ? 0 , (或者其他方法)…………….8 分


1 1 ( x0 ? 1)( x0 ? ) ? ( y0 ? 2)( y0 ? ) ? 0 , 4 8
2 将 y0 ? 2x0 代入得

1 1 1 ( x0 ? 1)( x0 ? ) ? 4( x0 ? 1)( x0 ? 1)( x0 ? )( x0 ? ) ? 0 , 4 4 4
1 又 x0 ? 1 且 x0 ? ? ,得 4 1 1 ? 4( x0 ? 1)( x0 ? ) ? 0 , 4

解得

3 x0 ? 0 或 x0 ? ? , 4 3 9 所以点 M 的坐标为 (0, 0) (舍去)或 (? , ) .……………..10 分 4 8
在 ?MAB 中,求底,求高…………………………………….13 分 计算得 ?MAB 的面积为

35 ?????????????15 分 32

20、解: (Ⅰ) 由题意得
1 5 ? ( x ? ) 2 ? , x ? 1, ? ? 2 4 ???? 3 分 f ( x) ? ? 1 3 ?( x ? ) 2 ? , x ? 1, ? ? 2 4

?1 ? 所以函数 f ( x) 的单调递增区间为 ? , ?? ? .???? 6 分 ?2 ? (Ⅱ) 由题意得

fmax ? f (t ? 2) ? t 2 ? 5t ? 5 .???? 9 分
当0?t ?
1 时, 2

1 3 f min ? f ( ) ? . 2 4



1 ? t ? 1 时, 2

f min ? f (t ) ? t 2 ? t ? 1 .
当 t ? 1 时,

[来源:学*科*网]

f min ? f (t ) ? t 2 ? t ? 1 .
综上,
17 1 ?2 ?t ? 5t ? 4 , 0 ? t ? 2 , ? 1 ? h(t ) ? ?6t ? 4, ? t ? 1, ???? 15 分 2 ? t ? 1. ?4t ? 6, ? ?


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