nbhkdz.com冰点文库

2.4正态分布(导学案)


§2.4 正态分布导学案(导学案)
编写人:张涛 校队:高二数学备课组 班级 姓名 学习目标: 通过实际问题, 借助直观 (如实际问题的直方图) 认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义。 , (1) f ( x ) ? (2) f ( x ) ?
2
(x?? ) 2?
2 2

1 2? 1 2?

/>?

x

2

e

2

, x ? ( ?? , ?? )
( x ?1 ) 8
2

新知概念:
1.正态分布概率密度函数:
? ? ,? ( x ) ?
1 2? ?
?

?

e

, x ? ( ?? , ?? )

e

, x ? (?? , ?? ) , (σ >0)

题型二、有关正态分布的概率计算 例 2、在某次数学考试中,考生的成绩 ? 服从一个正态分布,即 ? ~N(90,100). (1)试求考试成绩 ? 位于区间(70,110)上的概率是多少? (2)若这次考试共有 2 000 名考生,试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少 人?

其中π 是圆周率;e 是自然对数的底;x 是随机变量的取值;μ 为正态分布的_______;σ 是正 态分布的__________. 2. 一般地,如果对于任何实数 a ? b ,随机变量 X 满足
P (a ? X ? b) ?

? ? ? ? ( x ) dx
a ,

b

则称 X 的分布为正态分布 .正态分布完全由参数 ? 和 ? 确定,因此正态分布常记作
N ( ? , ? ) .如果随机变量 X 服从正态分布,则记为_________________。
2

变式 2、若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数,且该函数的最大值为
4

1 2?

.

3、正态曲线的性质. (1)曲线在 x 轴的______,与 x 轴不相交.(2)曲线关于直线 x =____对称. (3)当 x =____时,曲线位于最高点. (4)曲线与 x 轴间的面积为____. (5)当 x <μ 时,曲线上升(增函数);当 x >μ 时,曲线下降(减函数).并且当曲 线向左、右两边无限延伸时,以____轴为渐近线,向它无限靠近. (6)当σ 一定时,曲线随着μ 的变化而沿着 x 轴平移. (7)μ 一定时,曲线的形状由σ 确定.σ 越大,曲线越“______” ,总体分布越分散; σ 越小,曲线越“______” ,总体分布越集中; 4.3σ 原则 P(μ -σ <X≤μ +σ )= P(μ -2σ <X≤μ +2σ )= P(μ -3σ <X≤μ +3σ )=

(1)求该正态分布的概率密度函数的解析式;

(2)求正态总体在(-4,4)的概率.

四、巩固训练 1.已知 ? ~N(0, ? 2 )且 P(-2≤ ? ≤0)=0.4,则 P( ? >2)的值为 A.0.1 B.0.2 2.正态分布有两个参数 ? 与 ? ,( A. ? 越大 B. ? 越小
f (x) ? 1 2?





C.0.3 D.0.4 )相应的正态曲线的形状越扁平 D. ? 越小 , 下列判断正确的是





典型例题:
题型一、对正态曲线和正态分布概率密度函数的理解

C. ? 越大
?

? x ?1?
2

2

例 1、下列函数是正态密度函数的是
A. f ( x ) ? 1 2? ? 1 2 2?
(x?? )
2


B. f ( x) ? 2? 2? 1 2?


? x
2

3. 若正态分布密度函数

e

,(x ? R)





e
?

2?

2

, ? , ? (? ? 0 ) 都 是 实 数
2

e
x

2

A.有最大值,也有最小值 B.有最大值,但没最小值 C.有最大值,但没最大值 D.无最大值和最小值 4.在一次英语考试中,考试的成绩服从正态分布 (100 ,36 ) ,那么考试成绩在区间 ?88 ,112 ? 内 的概率是 A.0.6826 ( B.0.3174 C.0.9544 D.0.9974 ( ) )

( x ?1) 4

2

C . f (x) ?

e

D. f ( x) ?

e

2

变式 1.给出下列三个正态总体的函数表达式,请找出其均值μ 和标准差σ

王新敞
奎屯

新疆

5.已知随机变量 ? 服从正态分布 N(2, ? 2 ),P( ? ≤4)=0.84,则 P( ? <0)等于

A.0.16

B.0.32
2

C.0.68

D.0.84 ( )

(3) P (| ? |? a ) ? 1 ? 2 P (? ? a )( a ? 0 )

(4) P (| ? |? a ) ? 1 ? P (| ? |? a )( a ? 0 )

6.设随机变量 X~N( ? , ? ) ,则随着 ? 的增大,概率 P(|x- ? |<3 ? )将会

A.单调增加 B.单调减少 C.保持不变 D.增减不定 7、已知 X~N (0,1),则 X 在区间 ( ?? , ? 2 ) 内取值的概率等于( ) A.0.9544 B.0.0456 C.0.9772 D.0.0228 8.设随机变量ξ ~N(μ ,σ 2) ,且 P(ξ ≤C)=P(ξ >C)=p,那么 p 的值为 ( A. 0 B. 1 C.
1 2

16.已知正态分布总体落在区间(0.2,+∞)的概率为 0.5,那么相应的正态曲线 f ? x ? 在 达到最高点. x =________ 17. 已知正态总体的数据落在(-3,-1)里的概率和落在(3,5)里的概率相等,那么这个正态 总体的数学期望是 。 18 . 若 随 机 变 量 X 的 概 率 分 布 密 度 函 数 是 ? ? ,? ( x ) ?
E ( 2 X ? 1) =
1 2 2?
?

) 。

D. 不确定,与σ 有关

? x ? 2 ?2
8

e

,(x ? R) , 则

9.已知从某批材料中任取一件时,取得的这件材料的强度ε ~N(200,18) ,则取得的这件材料 的强度不低于 180 的概率为 ( ) A.0.9973 B.0.8665 C.0.8413 D.0.8159 10.设 X~N( 0 ,1) 。 ① P (-ε <X<0)=P(0<X<ε ) ; ② P (X<0)=0.5; ③已知 P (│X│<1)=0.6826,则 P (X<-1)=0.1587; ④若 P (│X│<2)=0.9544,则 P (X<2)=0.9772; ⑤若 P (│X│<3)=0.9974,则 P (X<3)=0.9987;其中正确的有 ( ) 。 A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 11.设某长度变量 X~N(1,1) ,则下列结论正确的是( ) 。 A. EX=DX B. DX= DX
1 9



19.在某项测量中,测量结果 ? 服从正态分布 N(1, ? 2 )( ? >0).若 ? 在(0,1)内取值的概 率为 0.4,则 ? 在(0,2)内取值的概率为 . 20.商场经营的某种包装的大米质量服从正态分布 N(10,0.12) (单位:kg)任选一袋这种大 米质量在 9.8~10.2kg 的概率是多少? 21.设 X~N(1,2 ) ,试求(1) P (-1< X ≤3);(2) P (3< X ≤5);(3) P ( X ≥5).
2

C. EX= DX

D. EX=DX= DX ( )

12.在正态分布 N(0, )中,数值落在(-∞,-1)∪(1,+∞)内的概率为

A.0.097 B.0.046 C.0.03 D.0.003 13.某次市教学质量检测,甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如图所示(由于人数众多,成绩分布 的直方图可视为正态分布) ,则由如图曲线可得下列说法中正确的一个是 ( )

22.工厂制造的某机械零件尺寸 X 服从正态分布 N(4, ),问在一次正常的试验中,取 1 000
9

1

个零件时,不属于区间(3,5)这个尺寸范围的零件大约有多少个? 23.设 X~N(10,1).(1)证明: P (1<X<2)= P (18<X<19); (2)设 P (X≤2) ? a ,求 P (10<X<18).

A.甲科总体的标准差最小

B.丙科总体平均数最小

24.某人乘车从 A 地到 B 地,所需时间(分钟)服从正态分布 N(30,100) ,求此人在 40 分 钟至 50 分钟到达目的地的概率. 25.灯泡厂生产的白炽灯寿命 X(单位:h),已知 X~N(1 000,30 ),要使灯泡的平均寿命为 1 000 h 的概率为 99.7%,问灯泡的平均寿命应控制在多少小时以上?
2

C.乙科总体的标准差及平均数都居中 D.甲、乙、丙的总体的平均数不相同 2 14.已知一次考试共有 60 名同学参加,考生的成绩 X~N(110,5 ) ,据此估计,大约应有 57 人的 分数在下列哪个区间内? ( ) A.(90,110] B.(95,125] C.(100,125] D.(105,115] 15.设随机变量 ? 服从正态分布 N ( 0 ,1) ,则下列结论正确的是 (1) P (| ? |? a ) ? P (| ? |? a ) ? P (| ? |? a )( a ? 0 ) 。

26、某年级的一次信息技术测验成绩近似的服从正态分布 N(70. 10 2 ) ,如果规定低于 60 分 为不及格,求: (1)成绩不及格的人数占多少?(2)成绩在 80~90 内的学生占多少?

(2) P (| ? |? a ) ? 2 P (? ? a ) ? 1( a ? 0 )


2.4正态分布学案

任丘一中数学新授课导学案 转身,要比眼泪快,这是必须的! §2.4 正态分布编者: 学习目标通过实际问题,借助直观(如实际问题的直方图) ,认识正态分布曲线的特点及...

2.4正态分布学案(人教A版选修2-3)(1)

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 2.4.1 正态分布课前预习学案 一、预习目标 1. 通过实际问题,借助直观,认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义。 2. 通过...

2.4.1正态分布导学案

课型:新授课 2.4.1 正态分布 赞皇中学高二年级数学学科导学案 主备人:李艳波 审核人:边二超 时间:2014 年--- 月 ---日 班级---姓名---小组--- 学习目...

2015-2016学年高中数学 2.4正态分布学案 新人教A版选修2-3

2015-2016 学年高中数学 2.4 正态分布学案 新人教 A 版选修 2-3 基础梳理 1.正态曲线 函数 φμ,σ (x)= (x-μ) e- ,x∈(-∞,+∞)(其中实数 ...

2015-2016学年高二人教A版数学选修2-3导学案:2.4正态分布

2015-2016学年高二人教A版数学选修2-3导学案:2.4正态分布_高二数学_数学_高中教育_教育专区。24 正态分布 2.4.1 正态分布课前预习学案 一、预习目标 1. ...

2.4.1正态分布 教案 导学案

2.4.1正态分布 教案 导学案 隐藏>> 2.4.1 正态分布【教学目标】 1. 了解正态分布的意义,掌握正态分布曲线的主要性质及正态分布的简单应用。 2. 了解假设检...

2.4.1正态分布__教案_导学案 (2)

2.4.1正态分布__教案_导学案 (2)_数学_高中教育_教育专区。临清实验高中高二年级数学学科新授课导学案编写人:国辉 审核人:周静 使用时间:4.20 编号:034 ? ...

72.4正态分布导学案(选修2-3)

§2.4 正态分布导学案高二数学组 一、教学目标 1、通过实际问题,借助直观(如实际问题的直方图) ,了解什么是正态分布曲线和正态分布; 2、认识正态分布曲线的特点...

长春外国语学校人教A选修2-3(理科)学案 2.4正态分布

长春外国语学校人教A选修2-3(理科)学案 2.4正态分布_数学_高中教育_教育专区。人教A版选修2-3导学案 长春外国语学校导学案 民族精神 国际视野 § 2.4 正态...