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二倍角的正弦


二倍角的正弦、余弦、正切公式(一)
问题:由两角和的正弦、余弦和正切公式能否得到 sin 2? , cos 2? , tan 2? 的公式呢? 探究:sin2α = tan2α =
2 2

(S 2? ) (T 2? )

cos2α =

(C 2? )

注意:1°因为 si

n α +cos α =1,所以公式(C 2? )可以变形为 cos2α = 或 cos2α = ;

2°“二倍”是相对的,如 ? 与 2? , 2? 与 4? , 察角的关系才能找到解题途径。 例1、 已知 sin 2? ?

?
2

与? ,

?
4

?? 与

?
2

? 2? 等;仔细观

5 ? ? , ? ? ? , 求 sin 4? , cos 4? , tan 4? 的值. 13 4 2

例 2、在△ABC 中, cos A ?

4 2 A ? 2B)的值。 , tan B ? 2, 求 tan( 5

例 3、不查表,求下列各式的值 (1) ? sin

? ?

5? 5? ?? 5? 5? ? ? cos ? cos ?? sin ? 12 12 ?? 12 12 ?

(2)

tan 22?5? 1 ? tan 2 22?5?

? ? ? (3) cos 20 cos 40 cos80

(4)

1 3 ? ? sin10 cos10?

例 4、化简(1) cos

4

?
2

? sin 4

?
2

(2)

1 1 ? 1 ? tan ? 1 ? tan ?

当堂练习:1、 sin15? cos15? = 3、化简 ? sin ? ? cos ? ? =
2

;2、 cos

2

?
8

? sin 2

?
8

=

; ;

; cos 4 ? ? sin 4 ? = ;t an

sin x cos x cos 2 x =

?
2

?

1 tan

?
2

=



1 , 则 tan ? 的值是 3 ?? ? 5、已知 sin 2? ? ? sin ? , ? ? ? , ? ? ,则 tan ? = ?2 ? 1 1 6、已知 tan ? ? , tan ? ? , 求 tan( ? ? 2 ? )的值 7 3
4、已知 tan 2? ?

; ;

7、已知 cos ?? ? ? ? cos ? ? sin ?? ? ? ? sin ? ? 值。

1 ?? ? 3? ? ? ,且 ? ? ? , 2? ? ,求 cos ? 2? ? ? 的 3 4? ? 2 ? ?

8、已知等腰三角形一个底角的正弦值为

5 ,求这个三角形顶角的正弦、余弦、正切。 13


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