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河南省西华三高高二年级上学期期末考试(文科)数学试题附答案


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珍惜时间 查漏补缺 努力提高

西华三高 2012——2013 学年上学期期末模拟测试

高二数学试题(文科二)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出一四个
选项中,只有一项是符合题目要求的。) 1. 在等差数列 {an } 中, a

1 =3, a3 ? 9 则 a5 的值为 A . 15 B . 6 C. 81 D. 9
2 ? 2.在 ?ABC 中, B ? 60 , b ? ac ,则 ?ABC 一定是

A.直角三角形

B.等边三角形

C.锐角三角形

D.钝角三角形

2 2 3.椭圆 x ? 4 y ? 1 的离心率为

A.

2 2

B.

3 4

C.

3 2

D.

2 3

1 1? ? 4.若不等式 ax2 ? bx ? 2 ? 0 的解集为 ? x | ? ? x ? ? ,则 a-b 的值是 2 3? ?

A.-10

B.-14

C. 10

D. 14

5.若曲线 y ? x4 的一条切线 l 与直线 x ? 4 y ? 8 ? 0 垂直,则 l 的方程 A. x ? 4 y ? 5 ? 0 B. 4 x ? y ? 3 ? 0 C. 4 x ? y ? 3 ? 0 D. x ? 4 y ? 3 ? 0

6.抛物线 y ? ? x2 上的点到直线 4 x ? 3 y ? 8 ? 0 距离的最小值是 A. 3 7.若 f ?x ? ? B.
7 5

C.

8 5

D.

4 3

1 ,则 f ' ?2? ? x 1 1 A.4 B. C. ? 4 D. ? 4 4 8.全称命题“所有被 5 整除的整数都是奇数”的否定

A.所有被 5 整除的整数都不是奇数 C.存在一个被 5 整除的整数不是奇数 9.双曲线

B.所有奇数都不能被 5 整除 D.存在一个奇数,不能被 5 整除

x2 y 2 2 ? ? 1? mn ? 0 ? 离心率为 2,有一个焦点与抛物线 y ? 4x 的焦点重 m n

合,则 mn 的值为 A.
3 16

B.

3 8

C.

16 3

D.

8 3

高二数学试题

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x ?1 ? ? y ?1 10.已知变量 x, y 满足, ? 目标函数是 z ? 2 x ? y ,则有 ?x ? y ? 3 ? 0 ?

A. z max ? 5, z min ? 3 C. z min ? 3, z 无最大值

B. z max ? 5 , z 无最小值 D. z 既无最大值,也无最小值

11.已知不等式 x2-2x-3<0 的解集为 A, 不等式 x2+x-6<0 的解集是 B, 不等式 x2+ax+b<0 的解集是 A?B, 那么 a+b 等于 A.-3 B.1 C.-1 D. 3 12.过点(-1,0)作抛物线 y ? x2 ? x ? 1 的切线,则其中一条切线为 A. 2 x ? y ? 2 ? 0
题号 答案 得分 评卷人 1 2 3

B. 3x ? y ? 3 ? 0
4 5 6

C. x ? y ? 1 ? 0
7 8 9

D. x ? y ? 1 ? 0
10 11 12

第Ⅱ卷(非选择题)
二.填空题:本大题共 4 个小题.每小题 4 分;共 16 分.将

答案填在题中横线上. 13.抛物线 y 2 ? ?8x 的焦点坐标为 .

14、数列?an ?的通项公式an ? n(n ? 1),则Sn为数列{ 的和,则Sn = _________ .

1 }的前n项 an

15.在 ?ABC 中,三个角 A 、 B 、 C 成等差数列, AB ? 1, BC ? 4 ,则 BC 边上的 中线 AD 的长为 .

2 3 16.已知 ? ? 2, ( x ? 0, y ? 0) ,则 xy 的最小值是_________. x y

三、解答题:本大题共6小题,共 70 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
2 2 17、 (本题满分 10 分)已知 p : ?2 ? x ? 10 ;q : x ? 2x ? 1 ? m ? 0(m ? 0) ,若

?p 是

? q 的必要非充分条件,求实数 m 的取值范围.
高二数学试题 第2页 共4页

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18.(本题满分 12 分)已知在锐角ΔABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、 c, sin A ?
2 2 .a=2, S ?ABC ? 2 .求 b 的值. 3

1 a 19. 本题满分 12 分) ( 数列{an}的前 n 项和为 Sn, a1=1, n ?1 ? S n , ? 1, n ? N ? . 且 n 3 (1)求数列{an}的通项公式; (2)a2+ a4+ a6+?+ a2n 的值.

20.(本题满分 12 分)求 y ? x 3 ? 6 x 2 ? 9 x ? 5 的单调区间和极值.

高二数学试题

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21. (本题满分 12 分) 设椭圆中心在坐标原点,焦点在 x 轴上,一个顶点 ?2,0? , 离心率为
3 . 2

(1)求椭圆的方程; (2)若椭圆左焦点为 F1 ,右焦点 F2 ,过 F1 且斜率为 1 的直线交椭圆于
B ,求 ?ABF 的面积. 2

22.(本小题满分 12 分) 设 x1、x2(x1≠x2)是函数 f (x) ? ax
3

? bx 2 ? a 2 x(a ? 0) 的两个极值点.

(1)若 x1=-1,x2=2,求函数 f(x)的解析式; (2)若 | x1 | ? | x 2 |? 2 2 ,求 b 的最大值.

高二数学试题

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高二数学试题(文科二)参考答案
一.选择题:1——5ABCAB 6——10DDCAA 11.A 12.D n 二.填空题:13. ?? 2,0? 14. 15. 3 16. 6 n ?1 三.解答题: ⒘ 解: 解:由 x2 ? 2x ? 1 ? m2 ? 0(m ? 0) ,得 1 ? m ? x ? 1 ? m ??????2 分

? ? p : B ? ?x | x ? ?2或x ? 10? ????5 分 ? ? p 是 ? q 的必要非充分条件,且 m ? 0 , ? A ? B ?m ? 0 (1) ? ? ? ?1 ? m ? ?2 (2) ??????8 分 ? ?1 ? m ? 10 (3) ? 即 m ? 9 , 注意到当 m ? 9 时,(3)中等号成立,而(2)中等号不成立 ? m 的取值范围是 m ? 9 ????10 分
⒙解:因为锐角△ABC 中,A+B+C=?, sin A ?
1 2 2 ,所以 cosA= ?3 分 3 3

? ? q : A = ?x | x ? 1 ? m或x ? 1 ? m?

????3 分

1 1 2 2 因为 S?ABC ? 2 又 S?ABC ? bcsinA ? bc ? ? 2 ,则 bc=3 2 2 3

??8 分

1 3 将 a=2,cosA= ,c= 代入余弦定理: a 2=b2+c2-2bccos A 中得 3 b

b4-6b2+9=0 解得 b= 3

解得 b= 3

??12 分

1 1 1 1 19. 解(1)由 a1=1, an ?1 ? S n ,n=1,2,3,?,得 a2 ? S1 ? a1 ? ,?2 分 3 3 3 3 1 1 4 由 an ?1 ? an ? ( Sn ? Sn ?1 ) ? an (n≥2),得 an ?1 ? an (n≥2), 3 3 3 1 4 1 又 a2= ,所以 an= ( ) n? 2 (n≥2) ???6 分 3 3 3

n ? 1, ?1, ? ∴ 数列{an}的通项公式为 an= ? 1 4 n ? 2 ?3 ( 3 ) , n ? 2 ?

???7 分

4 1 (2)由(1)可知 a2,a4,?,a2n 是首项为 ,公比为 ( ) 2 ,且项数为 n 的等比 3 3

高二数学试题

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4 1 ? ( )2n 1 3 ? 3 [( 4 )2 n ? 1] 数列,所以 a2+a4+ a6+?+a2n= ? 3 1 ? ( 4 )2 7 3 3
20 解: y? ? ? x3 ? 6 x2 ? 9 x ? 5?? ? 3x 2 ? 12 x ? 9 令 y? ? 0 ,即 3x2 ? 12 x ? 9 ? 0 ,解得 x ? 3或x ? 1

???10 分

(2 分) (4 分)

当 y? ? 0 时,即 3x2 ? 12 x ? 9 ? 0 ,解得 x ? 1或x ? 3 ,函数 y ? x 3 ? 6 x 2 ? 9 x ? 5 单调递增; (6 分) 当 y? ? 0 时,即 3x2 ? 12 x ? 9 ? 0 ,解得 1 ? x ? 3 ,函数 y ? x 3 ? 6 x 2 ? 9 x ? 5 单 调递减; (8 分) 综上所述,函数 y ? x 3 ? 6 x 2 ? 9 x ? 5 的单调递增区间是 ? ??,1? 或?3, ??? , 单调递减区间是 ?1,3? ;当 x ? 1 时取得极大值 ?1 ,当 x ? 3 时取得极小值 ?5 。 (12 分)
x2 y2 21.(1)设椭圆的方程为 2 ? 2 ? 1?a ? b ? 0? , a b

???????1 分

由题意, a ? 2,

c 3 ? ,? c ? 3,b 2 ? a 2 ? c 2 ? 1 a 2
x2 ? y2 ? 1 4
1

??????3 分

∴椭圆的方程为 (2) F1 ? 3,0 , F2

??????????5 分
A F1 B 第 22 题图 y O F2 x

?

? ? 3,0?,设 A?x , y ?, B?x , y ?,
1 2 2

则直线 AB 的方程为 y ? x ? 3 .

??6 分

?y ? x? 3 ? 由 ? x2 ,消 x 得 5 y 2 ? 2 3 y ? 1 ? 0 ?7 分 ? y2 ? 1 ?4 ?

∴ y1 ? y 2 ?

2 3 1 , y1 y 2 ? ? , y1 ? y 2 5 5 4 2 5

2

? ? y1 ? y 2 ? ? 4 y1 y 2 ?
2

32 ??8 分 25

∴ y1 ? y 2 ?

??????????9 分
1 1 1 ? F1 F2 ? y1 ? ? F1 F2 ? y 2 ? F1 F2 ? y1 ? y 2 2 2 2
高二数学试题 第6页 共4页

∴ S ?ABF1 ? S ?AF1F2 ? S ?BF1F 2 ?

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1 4 2 4 6 = ?2 3? ? 2 5 5

????????12 分

22.解: f ?( x) ? 3ax2 ? 2bx ? a 2 (a ? 0).

????1 分

(1)? x1 ? ?1, x2 ? 2 是函数 f(x)的两个极值点,
? f ' ?? 1? ? 0 ? 3a ? 2b ? a 2 ? 0 即? ? ' 2 ? f ?2 ? ? 0 ?12 a ? 4b ? a ? 0

???3 分

解得 a ? 6, b ? ?9 ? f ( x) ? 6x 3 ? 9x 2 ? 36x.

????5 分

(2)∵x1、x2 是 f(x)是两个极值点,? f ?( x1 ) ? f ?( x2 ) ? 0. ∴x1、x2 是方程 3ax2 ? 2bx ? a 2 ? 0 的两个实根. ∵△= 4b2 + 12a3,
x1 ? x2 ? ? ? a ? 0,

???6 分

∴△>0 对一切 a > 0, b ? R 恒成立.

2b a , x1 ? x2 ? ? , 3a 3 ? x1 ? x2 ? 0

? x1 | ? | x2 |?| x1 ? x2 |? 2 2. 得 |

4b 2 4 ? a ? 2 2 ,? b 2 ? 3a 2 ?6 ? a ? ??8 分 2 3 9a

? b 2 ? 0, ? 3a 2 (6 ? a) ? 0, 0 ? a ? 6.
令 h(a) ? 3a 2 (6 ? a),则h?(a) ? ?9a 2 ? 36a.

0 ? a ? 4时, h?(a) ? 0 ? h(a) 在(0,4)内是增函数 4 ? a ? 6时, h?(a) ? 0
∴h(a)在(4,6)内是减函数. ???10 分

∴a = 4 时,h(a)有极大值为 96,? h(a)在?0,6? 上的最大值是 96 ??11 分 ∴b 的最大值是 4 6 ???12 分

高二数学试题

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