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高一数学暑期阶段测试(2)


高中数学暑期阶段测试卷
一.选择题 1.集合 {a, b} 的子集有 A.2 个 B.3 个 ( ) C.4 个 D.5 个 ) C.3 个 D.4 个 )

2.满足 {?1,0} ? A ? {?1,0,1} 的集合 A 共有( A.1 个 B.2 个

3.设集合 A ? ?x | ?4 ? x ? 3? , B ? ?x

| x ? 2? ,则 A ? B ? ( A. (?4,3) 4、已知不等式为 (A) ? B. (?4, 2]
1 3

C. (??, 2]

D. (??,3)

? 3 x ? 27 ,则 x 的取值范围

1 1 ? x ? 3 (B) ? x ? 3 (C) R 2 2
1 x ?1

(D)

1 1 ?x? 2 3

5、函数 y ? 2

在定义域上的单调性为 (B)减函数 (D)增函数

(A)在 ?? ?,1? 上是增函数,在 ?1,??? 上是增函数 (C)在 ?? ?,1? 上是减增函数,在 ?1,??? 上是减函数 6、函数 y ? a x?2 ? 1 ( a ? 0 ,且 a ? 1 )的图象必经过点 (A)(0,1) (B)(1,1) (C) (2, 0)

(D) (2,2)

7、若 9、下列函数中值域为 ?0 , ?? 的是 ?

(A) y ? 5

1 2? x

?1? (B) y ? ? ? ? 3?
x

1? x

?1? (C) y ? ? ? ? 1 ?2?

(D) y ? 1? 2 x
( )

8. a ? 0 ,且 m, n 为整数,则下列各式中正确的是 A、 a ? a ? a n
m n m

B、 a

m

? an ? a m ?n
n 0? n

C、 a

? ?

m n

? a m?n

D、 1 ? a ? a

9、函数 y ? 2 ? log2 x( x ≥1) 的值域为 A、 ? 2,??? B、 ? ??,2? ) C、 y ? C、 ? 2, ?? ?

( D、 ?3, ?? ?



10、下列函数中,是幂函数的是( A、 y ? 2 x

B、 y ? 2x 3

1 x

D、 y ? 2 x

11、在 b ? log( a?2) (5 ? a) 中,实数 a 的取值范围是 A、 a ? 5或a ? 2 B、 2 ? a ? 3或3 ? a ? 5 C、 2 ? a ? 5

( D、 3 ? a ? 4



12、 已知幂函数 f(x)过点 (2, A、

2 ) 则 f(4)的值为 , 2
C、2 D、8





1 2

B、 1

13.在 ?ABC 中, AB ? 3, A ? 450 , C ? 750 , 则 BC =( A. 3 ? 3 B. 2 C.2 D. 3 ? 3



14.在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,A= (A)1 (B)2 (C) 3 —1 (D) 3

? ,a= 3 ,b=1,则 c=( 3

)

15.如果等差数列 ?an ? 中, a3 ? a4 ? a5 ? 12 ,那么 a1 ? a2 ? ... ? a7 ? ( (A)14 (B)21 (C)28

) (D)35

16.设数列 {an } 的前 n 项和 Sn ? n2 ,则 a8 的值为( (A) 15 (B) 16 (C) 49

) (D)64

17.在等差数列 ?an ? 中, a1 ? a9 ? 10 ,则 a5 的值为( (A)5 (B)6 (C)8

) (D)10

18.设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 a1 ? ?11 , a4 ? a6 ? ?6 ,则当 Sn 取最小值时,n 等于 ( ) A.6 B.7 C.8 D.9

19.在等差数列{an}中, a7=9, a13=-2, 则 a25= A -22 B -24 C

60

D 64

20.已知各项均为正数的等比数列{ an }, a1a2 a3 =5, a7 a8a9 =10,则 (A) 5 2 (B) 7 (C) 6 (D) 4 2

a4 a5 a6 = (

.



21.下列等式一定成立的是 A. a ? a =a
1 3 3 2


1 ? 2



B. a

? a =0

1 2

C. (a

3

)2=a9

D. a ? a ? a

1 2

1 3

1 6

22.指数式 bc=a(b>0,b≠1)所对应的对数式是 A. logca=b B.logcb=aC.logab=c D.logba=c 23.已知 ab>0,下面四个等式中,正确命题的个数为









a 1 a 2 a 1 ①lg(ab)=lga+lgb ②lg =lga-lgb ③ lg( ) ? lg ④lg(ab)= b 2 b b logab 10
A.0 B.1 C.2 D.3 ( C. ( )

24.函数 y= log 1 ( 2 x ? 1) 的定义域为
2

A. (

1 ,+∞) 2

B. [1,+∞ )

1 ,1 ] 2

D. (-∞,1)

二、填空题 1、设集合 A ? ?1,2? , B ? ?1,2,3?, C ? ?2,3,4? .则 ? A ? B ? ? C 等于 2.已知集合 A={x︱x > b }, B={x︱x > 3},若 A ? B ,,则求实数 b 的范围 。

3、已知 f ( x ? 1) ? x 2 ,则 f ( x) ?



4、已知某幂函数的图象经过点 (2, 2 ) ,则这个函数的解析式为_______________________

? 4? 3 5、 0.064 ? ? ? ? ? ?? 2? ? 5?
?

1 3

0

?

?

?

4 3

1

? 16?0.75 ? 0.012 ? ________

6 . 已 知 集 合 M={(x , y)|x + y=2} , N={(x , y)|x - y=4} , 那 么 集 合 M ∩ N



. .

? x ? 1, x ? 1, 7.函数 f ? x ? ? ? 则 f ? f ? 4? ? ? ?? x ? 3, x ? 1,
8、计算: log4 27 ? log5 8 ? log3 25 =

9.已知数列 1, a1 , a2 ,4 成等差数列, 且 1, b1 , b2 , b3 ,4 成等比数列,则 为 10、 loga .

a1 ? a2 的值 b2

2 <1,则 a 的取值范围是_____ 3



6 ? 5x ? x 2 的定义域是 。 lg( x ? 3) ?1 ? 2 x ? 1? x ? 0 ? ? 12、设函数 f ? x ? ? ? 若 f ? a ? ? a ,则实数 a 的值为 ? 1 ? x ? 0? ?x ? 1 13、计算: log5 35 ? 2 log 1 2 ? log5 。 ? log5 14 = 50 2
11.函数 f ( x) ? 14、比较下列各组数中两个值的大小(在横线上填上“<”或“>” )
1 1



(1) 3.142 ________ ? 2 (3) 1.25 __________ 1.22 15、若 10
x
?1 ?1

(2) (?0.38) 3 ________ ?? 0.39? (4) ( )

3

1 3

? 0.25

____________ ( )

1 3

? 0.27

=3,10y=4,则 102x-y=__________.
2

16、 (log43+log83) (log32+log92)-log 1 4 32 =__________.

三、解答题 1、已知集合 A= x 1 ? x ? 7 ,B={x|2<x<10},C={x|x<a},全集为实数集 R.

?

?

(Ⅰ)求 A∪B,(CRA)∩B; (Ⅱ)如果 A∩C≠φ ,求 a 的取值范围.

2、 设集合 A={x|(x-3)(x-a)=0},B={x|(x-4)(x-1)=0}, 求 A∩B, A ? B

3.已知集合 A={-1,2x-1,3} ,B={3, x2}若 A ? B ,则求实数 x ?

4、已知点(2,1)与(1,2)在函数

f ? x ? ? 2ax?b 的图象上,求 f ? x ? 的解析式.

5、已知函数 f(x)= x ? 3 +

1 x?2 2 ); (3)当 a>0 时,求 f(a), f(a-1)的值。 3

(1)求函数的定义域; (2)求 f(-3),f(

6. 求下列函数的定义域: (1) f(x)=

1 ; (2) 4x ? 7

f(x)= 1 ? x +

x ? 3 -1

;

(3)

f(x)=

6 x ? 3x ? 2
2

;

(4)

f(x)=

4? x x ?1

7. 已知函数 f(x)=3x -5x+2, 求 f(- 2 ), f(-a), f(a+3), f(a)+ f(3)

2

8. 已知函数 f(x)=

x?2 , x?6

(1) 点(3 , 14)在 f(x)的图象上吗? (2) 当 x=4 时, 求 f(x) 的值; (3) 当 f(x) =2 时, 求 x 的值.

9. 已知函数 f(x)的定义域[-2,4], 求函数 f(2x-3)的定义域

10、(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ?

1 1? x ? log 2 ,求函数的定义域,并判断它的奇偶性。 x 1? x

11、已知函数

f ( x ) ? log 1 (3? 2 x ? x
2

2

)

(1)求该函数的定义域、值域 (2)求该函数的单调区间

?1? 12、求函数 y ? ? ? ?2?

1? 2 x ? x 2

的值域和单调区间。

13.证明: (1)函数 f(x)=x +1 在(- ? ,0)上是减函数:
2

(2)函数 f(x)=1-

1 在(- ? ,0)上是增函数: x

(3)函数 f(x)=-2x+1 在 R 上是减函数:


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