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9 立体几何(上)


课题:立体几何(上) 【教学目标】了解立体几何及其发展过程 【教学重点】立体几何的主要内容 【教学过程】 引入:数学上,立体几何(solid geometry)是 3 维欧氏空间的几何 的传统名称— 因为实际上这大致上就是我们生活的空间。一般作为 平面几何的后续课程。立体测绘(Stereometry)处理不同形体的体积的 测量问题:圆柱,圆锥, 锥台, 球, 棱柱, 棱台, 瓶盖

等等。 毕 达哥拉斯学派就处理过球和正多面体,但是棱锥,棱柱,圆锥和圆柱 在柏拉图学派着手处理之前人们所知甚少。尤得塞斯(Eudoxus)建立 了它们的测量法,证明锥是等底等高的柱体积的三分之一,可能也是 第一个证明球体积和其半径的立方成正比的。 一、基本概念 数学上,立体几何(solid geometry)是 3 维欧氏空间的几何的传统名称。 立体 几何一般作为平面几何的后续课程,暂 时在人教版数学必修二中出现。立体测 绘(Stereometry)是处理不同形体的体积 的测量问题。如:圆柱,圆锥, 圆台, 球, 棱柱,棱锥等等。 毕达哥拉斯学派就处理过球和正多面 体,但是棱锥,棱柱,圆锥和圆柱在柏拉 立体几何空间图形

图学派着手处理之前人们所知甚少。 尤得塞斯(Eudoxus)建立了它们的测量法,证明锥是等底等高的 柱体积的三分之一。 可能也是第一个证明球体积和其半径的立方成正 比的。 二、基本课题

课题内容 包括: - 面和线的重合 - 二面角和立体角 - 方块, 长方体, 平行六面体 - 四面体和其他棱锥 - 棱柱 - 八面体, 十二面体, 二十面体 - 圆锥,圆柱 - 球 - 其他二次曲面: 回转椭球, 椭球,抛物面 ,双曲面 立体环的三维图

公理 立体几何中有 4 个公理 公理 1 如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在 此平面内.

公理 2 过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面. 公理 3 如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只 有一条过该点的公共直线. 公理 4 平行于同一条直线的两条直线平行。


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