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辽宁省大连市第三中学2014-2015学年高二数学下学期期中试题 理(无答案)

时间:2016-09-17


大连市第三中学 2014-2015 学年下学期期中考试 高二(数学理)试卷
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试用时 120 分钟。 第Ⅰ卷 选择题 (共 60 分) 一、选择题(本大题包括 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题 .... 目要求的,请将正确选项填涂在答题卡上).

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z?
1.复数

(2 ? i ) 2 1 ? i (i 是虚数单位)在复平面上对应的点位于 (
B.第二象限 C.第三象限

) D.第四象限

A.第一象限

2..从 10 名大学生毕业生中选 3 个人担任村长助理,则甲、乙至少有 1 人入选,而丙没有入选的不同选法 的种数为( A . 85 ) B .56 C .49 D. 28

3.将 2 名教师, 4 名学生分成 2 个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由 1 名教师 和 2 名学生组成,不同的安排方案共有 ( ) A. 12 种 B. 10 种 C. ? 种 D. ? 种 4. 口 袋 里 放 有 大 小 相 等 的 两 个 红 球 和 一 个 白 球 , 有 放 回 地 每 次 摸 取 一 个 球 , 数 列 ?an ? 满 足 :

?? 1, 第n次摸到红球, an ? ? 如 果 S n 为 数 列 ?an ? 的 前 n 项 和 , 那 么 S 7 ? 3 的 概 率 为 ?1,第 n次摸到白球,
( )
2 5 2 5

?1? ? 2? A. C ? ? ? ? ? ? 3? ? 3 ?
5 7

? 2? ?1? B. C ? ? ? ? ? ? 3? ? 3?
2 7

?1? ?1? C. C ? ? ? ? ? ? 3? ? 3?
5 7

2

5

? 2? ? 2? D. C ? ? ? ? ? ? 3? ? 3?
5 7

2

5

5. ( x ? 2)(
2

1 ? 1)5 的展开式的常数项是( ) x2 A. ?3 B. ?2 C. ?

D. ?

6.甲、乙、丙 3 位志愿者安排在周一至周五的 5 天中参加某项志愿者活动,要求每人参加一天且每天至多 安排一人,并要求甲安排在另外两位前面.不同的安排方法共有( ) A.20 种 B.30 种 C.40 种 D.60 种 7.八个一样的小球按顺序排成一 排,涂上 红、白两种颜色,5 个涂红色,三个涂白色,求恰好三个连续的 小球涂红色, 则涂法共有 A.24 种 ( ) C.20 种 D.36 种

B.30 种

8.甲乙两人一起去游“2011 西安世园 会” ,他们约定,各自独立地从 1 到 6 号景点中任选 4 个进行游览, 每个景点参观 1 小时,则最后一小时他们同在一个景点的概率是( )

1 A. 36

1 B. 9
9

5 C. 36
2 3

1 D. 6
11

9.若 x 2 ? 1 ? x ? 3? ? a0 ? a1 ? x ? 2 ? ? a2 ? x ? 2 ? ? a3 ? x ? 2 ? ? ??? ? a11 ? x ? 2 ? , 则 a1 ? a2 ? ??? ? a11 的值为 A.0 B. ?5 C.5 D.255

?

?

10.虚数(x-2)+ y i 其中 x、y 均为实数,当此虚数的模为 1 时, A. ? ?

y 的取值范围是( x



? ?

3 3? , ? 3 3 ?

B. ??

? ?

3 ? ? 3? ? 0, ,0 ? ? ? ? 3 ? ? ? 3 ?

C. ? 3, 3

?

?

D. ? 3,0 ? 0, 3

?

? ?

?

11.六张卡片上分别写有数字 1,1,2,3,4,5,从中取四张排成一排,可以组成不同的四位奇数的个数 为( ) B. 93 C. 126 D.180

A.60

b、 m 为整数 12. 设 a 、


a ? b ? mod m? ? m ? 0? , 若 a 和 b 被 m 除得余数相同, 则称 a 和 b 对模 m 同余, 记 .


0 1 2 20 a ? C20 ? C20 ? 2 ? C20 ? 22 ? ?? C20 ? 220 ,且 a ? b ? mod10? ,则 b 的值可以为(

A. 2011

B. 2012

C. 2013

D. 2014

第Ⅱ卷

非选择题 (共 90 分)

二、填空题(本大题包括 4 小题,每小题 5 分,共 20 分, 把正确答案填在答题卡中的横线上). 13. 复数

i 2 (1 ? 2i )

的共轭复数是

14.观察下列等式 1 =1 1 -2 =-3 1 -2 +3 =6 1 -2 +3 -4 =-10 ?? 照此规律,第 n 个等式可 为________.
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

(5 x ?
15.设

3

1 n ) x 的展开式的各项系数之和为 M ,二项式系数之和为 N ,若 M ? N ? 240 ,则展开式中

的常数项_________. 16.如果函数 f ( x) 在区间 D 上是凸函数,那么对于区间 D 内的任意 x1 , x2 ,?, xn ,

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ? ? f ( xn ) x ? x2 ? ? ? xn ? f( 1 ) .若 y ? sin x 在区间 (0, ? ) 上是凸函数,那么 n n 在 ? ABC 中, sin A ? sin B ? sin C 的最大值是________________.
都有 三、解答题 17. (本小题满分 10 分) 17.根据以往统计资料,某地 车主购买甲种保险的概率为 0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为 0.3,设各车主购买保险相互独立 (I)求该地 1 位车主至少购买甲、乙两种保险 中的 l 种的概率; (Ⅱ)X 表示该地的 l00 位车主中,甲、乙两种保险都不购买的车主数。求 X 的期望。

18. (本小题满分 12 分) 为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养,促进高等教育教学改革,教育部门主办了全国大学生智 能汽车竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段,参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛, 选拔出甲、乙等五支队伍参加决赛. (1)甲不在首位,乙不在末尾的排法种数 (2)求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率 (3)若决赛中甲队和乙队之间间隔的队伍数记为 X ,求 X 的分布列和数学期望.

19. (本小题满分 12 分) 在 2014 年俄罗斯索契冬奥会某项目的选拔比赛中,A,B 两个代表队进行对抗赛,每 队三名队员,A 队 队员是 A1,A2,A3,B 队队员是 B1,B2,B3,按以往多次比赛的统计, 对阵队员之间胜负概率如下表,现按 表中对阵方式出场进行三场比赛,每场胜队得 1 分,负 队得 0 分,设 A 队,B 队最后所得总分分别为 .

(1)求 A 队得分为 1 分的概率 ; (2)求 的分布列;并用统计学的知识说明哪个队实力较强.

20. (本小题满分 12 分) 已知盒中有大小相同的 3 个红球和 t 个白球,从盒中一次性取出 3 个球,取道白球个数的期望为

6 。若每 5

次不放回地从盒中抽取一个球,一直到抽出所有白球时停止抽取,设 X 为停止抽取时取到的红球个数。 (1) 求白球的个数 t (2) 求 X 的数学期望

21. (本小题满分 12 分) 设袋子中装有 a 个红球,b 个黄球,c 个蓝球,且规定:取出一个红球得 1 分,取出一个黄球得 2 分,取 出一个蓝球得 3 分. (1)当 a=3,b=2,c=1 时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2 个球,记随机变量 ξ 为 取出此 2 球所得分数之和,求 ξ 的分布列; 5 (2)从该袋子中任取(每球 取到的机会均等)1 个球, 记随机变量 η 为取出此球所得分数. 若 E(η )= , D(η ) 3 5 = ,求 a∶b∶c. 9

22. (本小题满分 12 分) 在一次数学测验后,班级学委王明对选答题的选题情况进行了统计,如下表: (单位:人) 几何证明选讲 坐标系与参数方程 不等式选讲 合计 男同学 12 4 6 22 女同学 0 8 12 20 合计 12 12 18 42 (Ⅰ)在统计结果中,如果把《几何证明选讲》和《坐标系与参数方程》称为几何类,把《不等式选讲》 称为代数类,我们可以得到如下 2×2 列联表: (单位:人) 几何类 代数类 总计 男同学 16 6 22 女同学 8 12 20 总计 24 18 42 据此判断能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关?

(Ⅱ)在原统计结果中,如果不考虑性别因素,按分层抽样的方法从选做不同选做题的同学中随机选出 7 名同学进行座谈.已知学委王明和两名数学科代表三人都在选做《不等式选讲》的同学中. ①求在这名班级学委被选中的条件下,两名数学科代表也被选中的概率; ②记抽到数学科代表的人数为 X,求 X 的分布列及数学期望 E(X). 下面临界值表仅供参考: P( K 2≥k0 ) [ 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 2 n(ad ? bc) 参考公式: K 2 ? . (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

k0

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828


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