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2013湖南长郡中学高三理科数学课堂资料《6月5日最后一课》


2013 届长郡中学高考冲刺最后一课

王小伟数学工作室出品

6 月 5 日最后一课:考场秘籍
一、思维定向: ①总的解题思路:阅读(三步分析法) ? 模块(分而治之) ? 解题
②新颖(难)题:三步分析法“整体、部分、转化” ,尤其强化部分思想

二、决战准备: 1、模块知识点考前“再回首” :应

对小题得心应手
1)关注教材运算能力考查四个重点的回顾: 指数、与对数幂函数的性质及其运算;立体几何的坐标向量法;圆锥曲线的坐标运算;导数法则与公式。 (注意:解完后多停留 1~2 分钟检查,不要出现“0 分白算”的情况) 2)不变的“铁三角”重点主干的回顾: 数:函数、方程与不等式及其导数、数列模块; 形:坐标法、几何法与向量法及其三角函数、解三角形与圆锥曲线,

2、解答题 7 种通法考前再梳理: 应对大题心中有底
1)解答题基本可借助解答 7 种通法得到 8—10 分,且不可忘! 2)多点想,少点算;少犯错,多得分! (中难题多想梳理模块主干,再借助阅读三步理清思路和步骤,切记胡乱造假) 3)解答多用部分思想,分析到位,过程详尽,避免无谓丢分。

3、答题注意事项:
1)7+6+3+3 模式,解题有舍有得,拿分抢分高分; 2)计算不要钻牛角尖,及时反思模块的主干与阅读的三步分析法。

三、题型解题示范(特别强调:多用模块主干与阅读三步法全面分析,避免迷失方向无谓丢分) 1、小题与基础解答题: 由模块主干带着阅读走,可避免满目自信漏看条件
例 1、 (短卷 3 第 6 题)F1 F2 分别是双曲线 的内心,且 ,则 =( 的左、右焦点,P 为双曲线右支上一点,I 是 D )

(A)

(B)

(C)

(D)

1)选题目的:解几模块主干带着阅读走 2)回顾基础解答题通法 统计与概率、三角函数与解三角形、立体几何

2、中难题型:由阅读带着模块主干走,可避免解题缺乏前进方向
1)选择与填空题中难题 例 1、 (短卷 1 第 8 题)定义域为 R 的偶函数 f ( x) 满足对 ?x ? R,都有 f ( x ? 2) ? f ( x) ? f (1) 成立,且当
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2013 届长郡中学高考冲刺最后一课

王小伟数学工作室出品

x ? [2,3] 时, f ( x) ? ?2 x 2 ? 12 x ? 18 .若函数 y ? f ( x) ? log a ( x ? 1) 在 ? 0, ?? ? 上至少有三个零点,则 a
的取值范围是(A

) B. (0, 2 ) 2 C. (0, 6 ) 6 D. (0, 5 ) 5

A. (0,

3 ) 3

选题目的:阅读三步分析法带着“数”网络走 例 2、 (短卷 2 第 2 题)正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的棱长为 2, MN 是它的内切球的一条弦(我们把球面 上任意两点之间的线段称为球的弦) , P 为正方体表面上的动点,当弦 MN 的长度最大时, PM ? PN 的取 值范围是( A )

???? ? ????

A. ? 0, 2?

B. ? ?1, 3 ?

?

?

C. ? 0, 3 ?

?

?

D.

? ?1, 2?

选题目的:阅读三步分析法带着“形”网络走

2)回顾中难选择压轴题基本题型 函数与方程思想、数形结合思想综合 3)解答题中难题型: 例、 (周练卷 6 第 22 题)函数 f ( x ) ? x ? ax ? b, a , b ? R 的图象记为 E .
3

(Ⅰ)过一点 A( , ? ) 作曲线 E 的切线,这样的切线有且仅有两条,

1 3 2 8 (1)求 a ? 2b 的值;

(2)若点 A 在曲线 E 上,对任意的 x ? [0,1] ,求证: f ( x )? | a ? 3b ? 1 | ? (Ⅱ)若 e ? f ( x ) ? x 对 x ? R 恒成立,求 ab 的最大值.
x 3

1 ? 0. 2

选题目的:阅读三步分析法带着导数模块走 解题要点:利用阅读三步分析法,逐步引导模块分步得分 解:(Ⅰ)(1)? f ( x) ? x ? ax ? b, a, b ? R,? f '( x) ? 3 x ? a
3 2

设切点为 ( x0 , y0 ) ,则切线方程为 y ? y0 ? (3 x0 ? a )( x ? x0 ) ,将点 A( , ? ) 代入得
2

1 2

3 8

3 1 2 3 2 ? ? y0 ? (3 x0 ? a )( ? x0 ) 可化为 16 x0 ? 12 x0 ? 4a ? 8b ? 3 ? 0 8 2 3 2 设 g ( x) ? 16 x ? 12 x ? 4a ? 8b ? 3 1 ? g '( x) ? 48 x 2 ? 24 x ,? y ? g ( x) 的极值点为 0, 2 1 3 ? 过点A( , ? ) 作曲线 E 的切线,这样的切线有且仅有两条 2 8 1 3 ? g (0) ? 0或g ( ) ? 0 ,? a ? 2b ? ? 或a ? 2b ? ?1 …………4 分 2 4 1 1 3 (2)因为点 A 在曲线 E 上,所以 a ? 2b ? ?1 , f ( x)? | b | ? ? x ? ax ? b ? | b | ? 2 2
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王小伟数学工作室出品

当 b ? 0 时,左边= x ? ax ?
3

1 1 ? x3 ? (?1 ? 2b) x ? 2 2 1 2 3 令函数 h( x) ? x ? ( ?1 ? 2b) x ? (0 ? x ? 1) ,? h '( x) ? 3 x ? (1 ? 2b) 2
当 1 ? 2b ? 0 时 h '( x) ? 0 ,函数 y ? h( x) 在 [0,1] 上单调递增, h( x) ? h(0) ?

1 ?0 2

当 1 ? 2b ? 0 即 0 ? b ? ? ∴函数 y ? h( x) 在 [0,

1 2b ? 1 时,由 h '( x) ? 0 得 x ? 2 3

2b ? 1 2b ? 1 ] 上单调递减,在 [ ,1] 上单调递增 3 3

? h( x ) ? h( ??

2b ? 1 2b ? 1 2b ? 1 2b ? 1 1 )? ? (2b ? 1) ? 3 3 3 3 2

2(2b ? 1) 2b ? 1 1 2 1 1 ? ?? ? ? 0; 3 3 2 3 2 2 1 3 当 b ? 0 时,左边= x ? (?1 ? 2b) x ? 2b ? 2 1 3 令函数 k ( x) ? x ? (?1 ? 2b) x ? 2b ? (0 ? x ? 1) 2 2b ? 1 ? k '( x) ? 3x 2 ? (?1 ? 2b) ,由 k '( x) ? 0 得 x ? 3


1 2b ? 1 ? 1 时,即 b ? 1 时,函数 y ? k ( x) 在 [0,1] 上单调递减, k ( x) ? k (1) ? ? 0 2 3
2b ? 1 2b ? 1 ] 上单调递减,在 [ ,1] 上单调递增 3 3

当 0 ? b ? 1 时,函数 y ? k ( x) 在 [0,

k ( x) ? k (

2b ? 1 2(2b ? 1) 2b ? 1 1 ? (2b ? 1) ? )?? 3 3 3 2

令函数 m(b) ? ?

2(2b ? 1) 2b ? 1 1 ? (2b ? 1) ? 3 3 2 1 3 2b ? 1 3 设 ? t ? ( ,1) , m(t ) ? ?2t 3 ? 3t 2 ? 在 ( ,1) 上单调递增 3 2 3 3

3 ) ? 0 …………8 分 3 x 3 x (Ⅱ)由 e ? f ( x) ? x 得 e ? ax ? b 对 x ? R 恒成立,显然 a ? 0 . 若 a ? 0, 则 ab ? 0 x 若 a ? 0 ,则 ab ? a (e ? ax) ? m(t ) ? m(
设函数 w( x) ? a (e ? ax) ,由 w '( x) ? a (e ? a ) ? 0得x ? ln a
x x

所以函数 w( x) ? a (e ? ax) 在 (0, ln a ) 上单调递减,在 (ln a, ??) 上单调递增
x

? w( x) ? w(ln a) ? a(a ? a ln a)
设 r (a ) ? a (a ? a ln a ),? r '(a ) ? a (1 ? 2 ln a ) ,由 r '(a ) ? 0得0 ? a ? ∴函数 y ? r (a ) 在 (0, e ) 上单调递增,在 ( e , ??) 上单调递减 ∴ r (a) ? r ( e ) ?

e

1 1 1 e ,即 ab 的最大值为 e ,此时 a ? e , b ? e ………13 分 2 2 2
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