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高一数学导学案

时间:2014-10-13


3. 1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式
课 型: 新授课 编号 姓名 等级 时间 2014-3-20 主 备 人:娄和欣 一年级数学组 备课组长 李鸿超 段长签字

(应用示例)
例 2、①请试着用 sinα 或 cosα,表示 sin2α,cos2α。 ②请试着用 tanα 表示 tan2α。 1 已 知 sin2α=
5 ? ? , <α< , 求 13 4 2

sin4α,cos4α,tan4α 的值.

使用说明及方法指导:
1、课前完成预习学案,掌握基本题型; 2、认真限时规范书写,课上小组合作探讨,答疑解惑。 3、A、B 层全部掌握,C 层选做。

学习目标:
1.通过探索、发现并推导二倍角公式,了解它们之间、以及它们与 和角公式之间的内在联系,并通过强化题目的训练,加深对二倍角 公式的理解, 培养运算能力及逻辑推理能力,从而提高解决问题的 能力. 2.通过二倍角的正弦、余弦、正切公式的运用,会进行简单的求 值、 化简、 恒等证明.体会化归这一基本数学思想在发现中和求值、 化简、恒等证明中所起的作用,进一步掌握联系变化的观点,自 觉地利用联系变化的观点来分析问题,提高分析问题、解决问题 的能力. 3.通过本节学习,引导领悟寻找数学规律的方法,培养的创新意 识,以及善于发现和勇于探索的科学精神.

(新知讲解)

学习重点: .二倍角公式推导及其应用. 学习难点: .如何灵活应用和、差、倍角公式进行三角式化简、
求值、证明恒等式. 学习过程

3 ? (问题导入) 1、 若 sinα= ,α∈ ( ,π),求 sin2α, cos2α 的值. 5 2 并总结思想方法。

这些公式都叫做倍角公式.倍角公式给出了 α 的三角函数与 2α 的三 角函数之间的关系. 公式说明: (Ⅰ )这里的 “倍角 ” 专指 “ 二倍角”, 遇到 “三倍角 ” 等名词时 ,“三 ”字等 不可省去; (Ⅱ )通过二倍角公式 , 可以用单角的三角函数表示二倍角的三角函 数; (Ⅲ )二倍角公式是两角和的三角函数公式的特殊情况; (Ⅳ )公式(S2α),(C2α)中的角 α 没有限制,都是 α∈ R.但公式(T2α)需在 1 ? ? ? α≠ kπ+ 和 α≠kπ+ (k∈ Z)时才成立,但是当 α=kπ+ ,k∈ Z 时, 2 4 2 2 虽然 tanα 不存在,此时不能用此公式,但 tan2α 是存在的,故可改用 诱导公式. (Ⅴ)二倍角公式不仅限于 2α 是 α 的二倍的形式,其他如 4α 是 2α a a 3a a a ? a ? 的二倍, 是 的二倍,3α 是 的二倍, 是 的二倍, -α 是 2 4 2 3 6 2 4 2 的二倍等,所有这些都可以应用二倍角公式.

练 习 1 、 已 知 cos

? 4 = ? ,8π<α<12π, 求 sin 8 5

a a a ,cos ,tan 的值。 4 4 4

3 2、已知 sin(α-π)= ,求 cos2α 的值。 5

例 2、已知 sin2α=- sinα,α∈(

? ,π),求 tanα 的值。 2

2、 求下列各式的值: ①sin15°cos15°; ② cos 2
tan 22.5 ? ; 1 ? tan2 22.5 ?

? ? - sin 2 ; ③ 8 8

(课堂小结)
本节课要理解并掌握二倍角公式及其推导,明 白从一般到特殊的思想,并要正确熟练地运用 二倍角公式解题 . 在解题时要注意分析三角函 数名称、 角的关系, 一个题目能给出多种解法, 从中比较最佳解决问题的途径,以达到优化解 题过程,规范解题步骤,领悟变换思路,强化 数学思想方法之目的.

④2cos?22.5°-1.

(作业布置) 课本习题 3.1 A 组 15、16、17、题

1 练习 1、已知 tan2α= ,求 tanα 的值。 3

例 3、 在△ABC 中,cosA=

4 ,tanB=2,求 tan(2A+2B)的值. 5


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