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基本初等函数练习资料


基本初等函数练习资料
指数与指数幂的运算(练习)
3

1. A. 2.

9 2 的值为(
3 a3
a ?5 a 4

). C. 3 D. 729 ).
1 17

B. 3 3

(a>0)的值是(

/>A. 1 B. a C. a 5 D. a 10 3. 下列各式中成立的是( ). 1 n A. ( )7 ? n 7 m 7 B. 12 (?3)4 ? 3 ?3 m C. 4 x3 ? y 3 ? ( x ? y ) 4 4. 化简 (
25 ? 3 ) 2= 4
3

D. .

3

9 ?33

2 1 1 1 1 1 5 5. 化简 (a 3 b 2 )(?3a 2 b 3 ) ? ( a 6 b 6 ) = 3

.

做一做
1. 已知 x ? a ?3 ? b?2 , 求 4 x2 ? 2a?3 x ? a?6 的值.

指数函数及其性质
1. 函数 y ? (a2 ? 3a ? 3)a x 是指数函数,则 a 的值为( A. 1 B. 2 C. 1 或 2 D. 任意值 x?2 2. 函数 f(x)= a ? 1 (a>0,a≠1)的图象恒过定点( A. (0,1) B. (0, 2) C. (2,1) D. (2, 2) ). ).

3. 指数函数① f ( x) ? m x , g ( x) ? n x 满足不等式 0 ? m ? n ? 1 , ② 则它们的图象是 (

) .

4. 比较大小: (?2.5) 3

2

(?2.5) 5 .

4

1 5. 函数 y ? ( ) x ? 1 的定义域为 9

.

做一做

1. 求函数 y=

1 5
x 1? x

的定义域.

?1
x x

1. 如果函数 y=a (a>0,a≠1)的图象与函数 y=b (b>0,b≠1)的图象关于 y 轴对称,则有 ( ). A. a>b B. a<b C. ab=1 D. a 与 b 无确定关系 -x 2. 函数 f(x)=3 -1 的定义域、值域分别是( ). A. R, R ? B. R, (0, ??) C. R, (?1, ??) D.以上都不对 3. 设 a、b 均为大于零且不等于 1 的常数,则下列说法错误的是( ). x -x A. y=a 的图象与 y=a 的图象关于 y 轴对称? 1-x B. 函数 f(x)=a (a>1)在 R 上递减 C. 若 a 2 >a 2 ?1 ,则 a>1 ? D. 若 2 x >1,则 x ? 1 4. 比较下列各组数的大小: 3 ? 2 ?1 3 0.76 ? (0.4)2 ; ( ) ( ) 2 ( 3)0.75 . 5 3 x x x x 5. 在同一坐标系下,函数 y=a , y=b , y=c , y=d 的图象如右图,则 a、b、c、d、1 之间从 小到大的顺序是 .

做一做
1. 已知函数 f(x)=a- 增函数.

2 (a∈R),求证:对任何 a ? R , f(x)为 2x ? 1

2. 求函数 y ?

2x ? 1 的定义域和值域,并讨论函数的单调性、奇偶性. 2x ? 1

对数与对数运算
1. 若 log 2 x ? 3 ,则 x ? ( A. 4 B. 6 C. 8 2. log(
n ?1 ? n )

). D. 9 ). ).

( n ?1 ? n) = (

A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 3. 对数式 loga ?2 (5 ? a) ? b 中,实数 a 的取值范围是( A. (??,5) B.(2,5) C. (2, ??) D. (2,3) ? (3,5) 4. 计算: log
2 ?1

(3 ? 2 2) ?

.

5. 若 log x ( 2 ? 1) ? ?1 ,则 x=________,若 log 2 8 ? y ,则 y=___________.

做一做
1. 将下列指数式化成对数式,对数式化成指数式. 1 (1) 35 ? 243 ; (2) 2?5 ? ; (3) 4a ? 30 32 1 m (4) ( ) ? 1.03 ; (5) log 1 16 ? ?4 ; 2 2 (6) log 2 128 ? 7 ; (7) log3 27 ? a .

2. 计算: (1) log9 27 ; (2) log3 243 ; (3) log 4 3 81; (3) log(2?
3)

(2 ? 3) ;

(4) log 3 4 625 .
5

1. 下列等式成立的是( ) A. log2 (3 ? 5) ? log2 3 ? log 2 5 B. log2 (?10)2 ? 2log2 (?10)
log C. log 2 (3 ? 5) ? log 2 3? 2 5

D. log2 (?5)3 ? ? log2 53 2. 如果 lgx=lga+3lgb-5lgc,那么( 3ab A.x=a+3b-c B. x ? 5c ab3 3 3 C. x ? 5 D.x=a+b -c c 3. 若 2lg ? y ? 2 x ? ? lg x ? lg y ,那么( A. y ? x C. y ? 3x B. y ? 2 x D. y ? 4 x

).

).

4. 计算: (1) log9 3 ? log9 27 ? 1 (2) log 2 ? log 1 2 ? 2 2 5. 计算: lg
3 1 5 ? lg ? 5 2 3

; . .

做一做
1. 计算: lg 27 ? lg8 ? 3lg 10 (1) ; lg1.2 (2) lg2 2 ? lg 2 ? lg5 ? lg5 . 2. 设 a 、 b 、 c 为正数,且 3a ? 4b ? 6c ,求证: 1 1 1 . ? ? c a 2b 1. 若 log7[log3(log2x) ]=0,则 x 2 =(
1

).

C. 2 2 D. 3 2 1 1 2. 已知 3a ? 5b ? m ,且 ? ? 2 ,则 m 之值为( a b A.15 B. 15 C.± 15 D.225 a 3. 若 3 =2,则 log38-2log36 用 a 表示为 4. 已知 lg 2 ? 0.3010 , lg1.0718 ? 0.0301 ,则
lg 2.5 ?

A. 3

B. 2 3

).

.

; 210 ?

1



做一做
1. 化简:

2 (1) lg52 ? lg8 ? lg5lg 20 ? (lg 2)2 ; 3
(2) ? log2 5+log4 0.2? ? log5 2+log 25 0.5? . 2. 若 lg ? x ? y ? ? lg ? x ? 2 y ? ? lg 2 ? lg x ? lg y ,求
x 的值. y

对数函数及其性质
1. 当 a>1 时,在同一坐标系中,函数 y ? a ? x 与 y ? log a x 的图象是( ).

2. 函数 y ? 2 ? log 2 x ( x ≥1) 的值域为( A. (2, ??) B. (??, 2) C. ? 2, ?? ? 3. 不等式的 log 4 x ? A. (2, ??) 1 B. ( , ??) 2 4. 比大小: (1)log 67 D. ?3, ?? ?

).

1 解集是( 2 B. (0, 2) 1 D. (0, ) 2
7

).

log

6 ; (2)log 31.5

log 2 0.8. .

5. 函数 y ? log ( x-1) (3- x) 的定义域是

做一做
1. 已知下列不等式,比较正数 m、n 的大小: (1) log 3 m< log 3 n ; (2) log 0.3 m> log 0.3 n; (3) log a m> log a n (a>1)

2. 求下列函数的定义域: (1) y ? log2 (3x ? 5) ; (2) y ? log0.5 4x ? 3 .

函数 y ? log0.5 x 的反函数是( A. y ? ? log0.5 x

).

B. y ? log 2 x 1 C. y ? 2 x D. y ? ( ) x 2 2. 函数 y ? 2 x 的反函数的单调性是( A. 在 R 上单调递增 B. 在 R 上单调递减 C. 在 (0, ??) 上单调递增 D. 在 (0, ??) 上单调递减 3. 函数 y ? x 2 ( x ? 0) 的反函数是( A. y ? ? x ( x ? 0) C. y ? ? x ( x ? 0)
x

).

).

B. y ? x ( x ? 0) D. y ? ? x .

4. 函数 y ? a 的反函数的图象过点 (9, 2) ,则 a 的值为 1. 下列函数与 y ? x 有相同图象的一个函数是( A. y ? x2 C. y ? aloga x (a ? 0且a ? 1)
2



x x D. y ? loga a x
B. y ? ).

2

2. 函数 y ? log 1 (3 x ? 2) 的定义域是( A. [1, ??)

2 B. ( , ??) 3 2 2 C. [ ,1] D. ( ,1] 3 3 3. 若 f (ln x) ? 3x ? 4 ,则 f ( x) 的表达式为( ) A. 3ln x B. 3ln x ? 4 C. 3e x D. 3e x ? 4 4.函数 f ( x) ? lg( x2 ? 8) 的定义域为 ,值域为
5. 将 0.3 , log 2 0.5 , log0.5 1.5 由小到大排列的顺序是
2

. .

做一做
1. 若定义在区间 (?1,0) 内的函数 f ( x) ? log2a ( x ? 1) 满足 f ( x) ? 0 ,则实数 a 的取值范围.

2.3 幂函数
1. 若幂函数 f ( x) ? x? 在 (0, ??) 上是增函数,则( A. ? >0 B. ? <0 C. ? =0 D.不能确定 2. 函数 y ? x 3 的图象是(
4

).

).

A.
1 2

B.
1 ? 2

C.

D. ).

3. 若 a ? 1.1 , b ? 0.9 ,那么下列不等式成立的是( A. a <l< b B.1< a < b C. b <l< a D.1< b < a 4. 比大小: (1) 1.32 _____1.5 2 ; (2) 5.1?2 ______ 5.09?2 .
1 1

5. 已知幂函数 y ? f ( x) 的图象过点 (2, 2) ,则它的解析式为

.

做一做
2 ) 1. 已知幂函数 f(x)= x 2 (p∈Z)在 (0, ?? 上是增函数,且在其定义域内是偶函数, 求 p 的值,并写出相应的函数 f(x). 1 3 ? p2 ? p ?

基本初等函数Ⅰ(复习)
1. 函数 y ? 2? x ?3 x ? 2 的单调递增区间为( ). 3 3 A. (??, ) B. ( , ??) 2 2 3 3 C. (??, ? ) D. (? , ??) 2 2 x 2. 设 f (log2 x) ? 2 ( x ? 0) ,则 f (3) 的值是( ). A. 128 B. 256 C. 512 D. 8
2

3. 函数 y ? log 2 ( x ? x 2 ? 1) 的奇偶性为( ). A.奇函数而非偶函数 B.偶函数而非奇函数 C.非奇非偶函数 D.既奇且偶函数 1 4. 函数 y ? x?2 在区间 [ , 2] 上的最大值是 . 2 5. 若函数 y ? (log 1 a) x 为减函数,则 a 的取值范围是
2

.


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