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高一数学人教A版必修1课后强化作业:1.1.3 第1课时《并集和交集》


第一章

1.1

1.1.3

第一课时

一、选择题 1.已知集合 M={1,2,3,4},N={-2,2},下列结论成立的是( A.N?M C.M∩N=N [答案] D 2. (2013~2014 学年浙江省期中试题)集合 A={1,2}, B={1,2,3}, C={2,3,4}, 则(A∩B

) ∪C=( ) B.{1,2,4} D.{1,2,3,4} B.M∪N=M D.M∩N={2} )

A.{1,2,3} C.{2,3,4} [答案] D

[解析] A∩B={1,2},(A∩B)∪C={1,2,3,4},故选 D. 3.(2013~2014 河北省邢台一中月考试题)已知集合 M={x|-3<x≤5},N={x|x<-5 或 x>5}则 M∪N=( A.{x|-3<x<5} C.{x|x<-5 或 x>-3} [答案] C [解析] 在数轴上表示集合 M、N ) B.{x|-5<x<5} D.{x|x<-3 或 x>5}

则 A∪B={x|x<-5 或 x>-3}},故选 C. 4.设集合 A={x|-1≤x<2},B={x|x>a},若 A∩B≠?,则 a 的取值范围是( A.a<2 C.a>-1 [答案] A [解析] 由 A∩B≠?知 a<2,故选 A. 5.(2013~2014· 衡水高一检测)若集合 A,B,C 满足 A∩B=A,B∪C=C,则 A 与 C 之间的关系为( A.C A C.C?A [答案] D ) B.A C D.A?C B.a>-2 D.-1<a≤2 )

[解析] ∵A∩B=A,∴A?B,又 B∪C=C,∴B?C,∴A?C,故选 D. 6.设集合 A={a,b},B={a+1,5},若 A∩B={2},则 A∪B 等于( A.{1,2} C.{2,5} [答案] D [解析] ∵A∩B={2},∴2∈A,2∈B, ∴a+1=2,∴a=1,b=2, 即 A={1,2},B={2,5}. ∴A∪B={1,2,5},故选 D. 二、填空题 7.设 A={x|1≤x≤3},B={x|x<0 或 x≥2},则 A∩B=________,A∪B=________. [答案] {x|2≤x≤3} {x|x<0 或 x≥1} 8.已知集合 M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},那么集合 M∩N=________. [答案] {(3,-1)}
?x+y=2 ?x=3 ? ? [解析] 解方程组? 得? 因此 A∩B={(3,-1)}. ? ? ?x-y=4 ?y=-1

)

B.{1,5} D.{1,2,5}

9.(2013~2014· 清远高一检测)已知集合 A={x|x≤1},集合 B={x|a≤x},且 A∪B=R, 则实数 a 的取值范围是________. [答案] a≤1 [解析] 若 A∪B=R 应满足 a≤1 如图.

三、解答题 10.已知集合 A={1,3,5},B={1,2,x2-1},若 A∪B={1,2,3,5},求 x 及 A∩B. [解析] ∵B?(A∪B),∴x2-1∈A∪B. ∴x2-1=3 或 x2-1=5. 解得 x=± 2 或 x=± 6. 若 x2-1=3,则 A∩B={1,3}. 若 x2-1=5,则 A∩B={1,5}. 11.设集合 A={x|x2=4x},B={x|x2+2(a-1)x+a2-1=0}. (1)若 A∩B=B,求 a 的取值范围; (2)若 A∪B=B,求 a 的值. [分析] 可以利用条件“A∩B=B?B?A”及“A∪B=B?A?B”求解. [解析] (1)∵A={x|x2=4x}={0,4},

又∵A∩B=B,∴B?A. ①若 B=?,则 Δ=4(a-1)2-4(a2-1)<0, 解得 a>1. 因此当 a>1 时,B=??A. ②若 0∈B,则 0 为方程 x2+2(a-1)x+a2-1=0 的一个根. 即 a2-1=0,解得 a=± 1. 当 a=1 时,B={x|x2=0}={0}?A; 当 a=-1 时,B={x|x2-4x=0}=A. ③若 4∈B,则 4 为方程 x2+2(a-1)x+a2-1=0 的一个根,即 a2+8a+7=0,解得 a =-1 或 a=-7. 由②知当 a=-1 时 A=B 符合题意, 当 a=-7 时, B={x|x2-16x+48=0}={4,12} A. 综上可知:a≥1,或 a=-1. (2)∵A∪B=B,∴A?B. 又∵A={0,4},而 B 中最多有 2 个元素, ∴A=B,即 0,4 为方程 x2+2(a-1)x+a2-1=0 的两个根.
?-2?a-1?=4, ? ∴? 2 解得 a=-1. ? ?a -1=0, ?3-x>0,? ? ? ?? ? 12.已知集合 A=?x?? ?3x+6>0 ? ? ? ??

,集合 B={x|3>2x-1},求 A∩B,A∪B.

? ?3-x>0, [分析] 集合 A 是不等式组? 的解集, 集合 B 是不等式 3>2x-1 的解集, 先 ?3x+6>0 ?

确定集合 A 和 B 的元素,再根据交集和并集的定义,借助数轴写出结果.
?3-x>0, ? [解析] 解不等式组? 得-2<x<3,则 A={x|-2<x<3}, ? ?3x+6>0,

解不等式 3>2x-1,得 x<2,则 B={x|x<2}. 用数轴表示集合 A 和 B,如图所示,

则 A∩B={x|-2<x<2},A∪B={x|x<3}.


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