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三角函数副本1


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一、选择题 1.函数 y ? sin(2 x ? ? )(0 ? ? ? ? ) 是 R 上的偶函数,则 ? 的值是( A. 0 B.
?
4



C.
?

?
2

D. ?

2.将函数 y ? s

in ( x ?

) 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,

3

再将所得的图象向左平移 A. y ? sin C. y ? sin (
1 2 1 x x?

?
3

个单位,得到的图象对应的僻析式是(
1 2 x?



B. y ? sin (
?
)

?
2

)

) 2 6 6 3.若点 P (sin ? ? co s ? , tan ? ) 在第一象限,则在 [0, 2 ? ) 内 ? 的取值范围是(

D. y ? sin ( 2 x ?

?



A. ( C. (
?

?
2 ,

,

3? 4

) ? (? , 5? 4

5? 4 3? 2

) )

B. ( D. (

? ?
, 4

) ? (? , )?(

5? 4

)

3? 4

)?(

,

?
2

,

2 3? 4

3? 4

,? )

2

4.若

?
4

?? ?

?
2

, 则(

) B. cos ? ? tan ? ? sin ? D. tan ? ? sin ? ? cos ? 的最小正周期是( )

A. sin ? ? cos ? ? tan ? C. sin ? ? tan ? ? cos ? 5.函数 y ? 3 cos(
2? 5 2 5 5? 2 x?

?
6

)

A.

B.

C. 2?

D. 5?
2? 3 2? 3

6.在函数 y ? sin x 、 y ? sin x 、 y ? sin( 2 x ? 最小正周期为 ? 的函数的个数为( A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 )

) 、 y ? cos( 2 x ?

) 中,

D. 4 个

二、填空题
1.关于 x 的函数 f ( x ) ? cos( x ? ? ) 有以下命题: ①对任意 ? , f ( x ) 都是非奇非偶函数; ②不存在 ? ,使 f ( x ) 既是奇函数,又是偶函数;③存在 ? ,使 f ( x ) 是偶函数;④对任 意 ? , f ( x ) 都不是奇函数.其中一个假命题的序号是 该命题的结论不成立. ,因为当 ? ? 时,

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2.函数 y ?
2 ? cos x 2 ? cos x

的最大值为________.
?
3 ) 的最小正周期 T 满足 1 ? T ? 2 ,则自然数 k 的值为______.

3.若函数 f ( x ) ? 2 tan( kx ? 4.满足 sin x ?
3 2

的 x 的集合为_________________________________。
?
3 ] 上的最大值是

5.若 f ( x ) ? 2 sin ? x ( 0 ? ? ? 1) 在区间 [0,

2 ,则? =________。

三、解答题
1.画出函数 y ? 1 ? sin x , x ? ?0 , 2 ? ? 的图象。

2.比较大小(1) sin 110 , sin 150 ; (2) tan 220 , tan 200

0

0

0

0

3. (1)求函数 y ?

log

1
2

? 1 的定义域。

sin x

(2)设 f ( x ) ? sin(cos x), (0 ? x ? ? ) ,求 f ( x ) 的最大值与最小值。

4.若 y ? cos x ? 2 p sin x ? q 有最大值 9 和最小值 6 ,求实数 p , q 的值。
2

新课程高中数学训练题组
(数学 4 必修)第一章 [综合训练 B 组] 一、选择题
1.方程 sin ? x ? A. 5 C. 7 B. 6 D. 8 )
1 4 x 的解的个数是(

三角函数(下)



2.在 ( 0 , 2? ) 内,使 sin x ? cos x 成立的 x 取值范围为(
A. (
? ?
, 4 2 ) ? (? , 5? 4 )

B. (

?
4

,? )

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C. (
? 5?
, 4 4 )

D. (

?
4

,? ) ? (

5? 4

,

3? 2

)

3.已知函数 f ( x ) ? sin(2 x ? ? ) 的图象关于直线 x ? 则 ? 可能是( A.
?

?
8

对称,


?

B.

?

C.

?

D.

3?

4 4 2 4 4.已知 ? A B C 是锐角三角形, P ? sin A ? sin B , Q ? cos A ? cos B ,

则( A. P ? Q

) B. P ? Q

C. P ? Q

D. P 与 Q 的大小不能确定

5.如果函数 f ( x ) ? sin(? x ? ? )(0 ? ? ? 2 ? ) 的最小正周期是 T , 且当 x ? 2 时取得最大值,那么( ) ? A. T ? 2, ? ? B. T ? 1, ? ? ?
2

C. T ? 2, ? ? ?

D. T ? 1, ? ?

?
2

6. y ? sin x ? sin x 的值域是(



A. [ ? 1, 0 ] C. [ ? 1,1]

B. [ 0 ,1] D. [ ? 2 , 0 ]

不 好 不 子 如 之 如 曰 乐 者 好 : 之 之 知 者 者 之 。 , 者

二、填空题
1.已知 cos x ?
2a ? 3 4?a , x 是第二、三象限的角,则 a 的取值范围___________。
? ?

2.函数 y ? f (cos x ) 的定义域为 ? 2 k ? ?
?
3

?
6

,2 k? ?

2? ? (k ? Z ) , 3 ? ?

则函数 y ? f ( x ) 的定义域为__________________________. 3.函数 y ? ? cos(
x 2 ? ) 的单调递增区间是___________________________.

4. ? ? 0 , 设 若函数 f ( x ) ? 2 sin ? x 在 [ ?

? ?
, 3 4

] 上单调递增, ? 的取值范围是________。 则

5.函数 y ? lg sin(cos x ) 的定义域为______________________________。 三、解答题 1. (1)求函数 y ?
2 ? log
1 2

x ?

tan x 的定义域。

(2)设 g ( x ) ? cos(sin x), (0 ? x ? ? ) ,求 g ( x ) 的最大值与最小值。

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2.比较大小(1) 2
tan

?
3

tan

2? 3

,2

; (2) sin 1, cos 1 。

3.判断函数 f ( x ) ?

1 ? sin x ? cos x 1 ? sin x ? cos x

的奇偶性。

4.设关于 x 的函数 y ? 2 cos x ? 2 a cos x ? (2 a ? 1) 的最小值为 f ( a ) ,
2

试确定满足 f ( a ) ? 一、选择题 1.C 当 ? ? 2.C
?
2

1 2

的 a 的值,并对此时的 a 值求 y 的最大值。
?
2 1

时, y ? sin ( 2 x ?
?
3 ) ? y ? sin (

) ? co s 2 x ,而 y ? co s 2 x 是偶函数

y ? sin ( x ?

x?

?
3

) ? y ? sin [

1 2

(x ?

?
3

)?

?
3

] ? y ? sin (

1 2

x?

?
6

)

2

3.B

4.D 5.D

5? ?? ?? ? ?4 sin ? ? co s ? ? 0 ? ? ? 5? ? 4 ? ? ? ? ? ( , ) ? (? , ) ? tan ? ? 0 ? 5? 4 2 4 ? ?0 ? ? ? ,或 ? ? ? ? ? ? 2 4 tan ? ? 1, cos ? ? sin ? ? 1, tan ? ? sin ? ? cos ?
T ? 2? 2 5 ? 5?

6.C 由 y ? sin x 的图象知,它是非周期函数 二、填空题 1.① 0 此时 f ( x ) ? cos x 为偶函数 2. 3
y ( 2 ? c oxs ? ) ? 2
T ?

2y ? 2 x o s x, ? o s c c ? ? ? y ?1

2 ? 2 y 1 ? y? 1
? k 或, 2

1 ? y? , 1 3
3

3

3. 2, 或 3
? ?

?
k

, 1?

?

? 2 , ? k? ? 而 k , ? k 2

?

N ?

4. ? x | x ? 2 k ? ? 5.
3 4

?
3

, 或 2k? ?

?

? ,k ? Z ? 3 ?

x?[ 0 , 3

?

] ,? x ? 0

?
3

,? x ? ? 0

? ?
3

?

?
3

,

f ( x ) m ax ? 2 sin

??
3

?

2 , sin

??
3

?

2 ?? ? 3 , ? ,? ? 2 3 4 4

三、解答题 1.解:将函数 y ? sin x , x ? ? 0, 2 ? ? 的图象关于 x 轴对称,得函数 y ? ? sin x , x ? ? 0, 2 ? 的图象,再将函数 y ? ? sin x , x ? ? 0, 2 ? ? 的图象向上平移一个单位即可。 2.解: (1) sin 110 ? sin 70 , sin 150 ? sin 30 , 而 sin 70 ? sin 30 , ? sin 11 0 ? sin 150
0 0 0 0 0 0 0 0

?

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(2) tan 220 ? tan 40 , tan 200 ? tan 20 , 而 tan 40 ? tan 20 , ? tan 22 0 ? tan 200
0 0 0 0 0 0 0 0

3.解: (1) lo g 2

1 sin x

? 1 ? 0, lo g 2

1 sin x

? 1, 5? 6 5? 6

1 sin x

? 2, 0 ? sin x ?

1 2

2k? ? x ? 2k? ? (2k? , 2k? ?

?
6

, 或 2k? ?

? x ? 2k? ? ? , k ? Z

?
6

] ? [2k? ?

, 2 k ? ), ( k ? Z ) 为所求。

(2) 当 0 ? x ? ? 时 , ? 1 ? cos x ? 1 ,而 [ ? 1, 是 f ( t ) ? sin t 的递增区间 1] 当 cos x ? ? 1 时, f ( x ) m in ? sin( ? 1) ? ? sin 1 ; 当 cos x ? 1 时, f ( x ) m ax ? sin 1 。 4.解:令 sin x ? t , t ? [ ? 1,1] , y ? 1 ? sin x ? 2 p sin x ? q
2

y ? ? (sin x ? p ) ? p ? q ? 1 ? ? ( t ? p ) ? p ? q ? 1
2 2 2 2

y ? ? ( t ? p ) ? p ? q ? 1 对称轴为 t ? p
2 2

当 p ? ? 1 时, [ ? 1,1] 是函数 y 的递减区间, y m ax ? y |t ? ? 1 ? ? 2 p ? q ? 9
y m in ? y |t ?1 ? 2 p ? q ? 6 ,得 p ? ?
3 4 3 4 ,q ? 15 2 15 2

,与 p ? ? 1 矛盾;

当 p ? 1 时, [ ? 1,1] 是函数 y 的递增区间, y m ax ? y |t ?1 ? 2 p ? q ? 9
y m in ? y |t ? ? 1 ? ? 2 p ? q ? 6 ,得 p ?
2

,q ?

,与 p ? 1 矛盾;

当 ? 1 ? p ? 1 时, y m ax ? y |t ? p ? p ? q ? 1 ? 9 ,再当 p ? 0 ,
y m in ? y |t ? ? 1 ? ? 2 p ? q ? 6 ,得 p ?
3 ? 1, q ? 4 ? 2 3 ;

当 p ? 0 , y m in ? y |t ?1 ? 2 p ? q ? 6 ,得 p ? ? 3 ? 1, q ? 4 ? 2 3
? p ? ?( 3 ? 1 ) ,? q ?4 2 3

数学 4(必修)第一章
一、选择题 1.C

三角函数(下) [综合训练 B 组]
1 4 x 的图象,左边三个交点,

在同一坐标系中分别作出函数 y1 ? sin ? x , y 2 ?

右边三个交点,再加上原点,共计 7 个 2.C 在同一坐标系中分别作出函数 y1 ? sin x , y 2 ? cos x , x ? (0, 2 ? ) 的图象,观察: 刚刚开始即 x ? (0,
) 时, cos x ? sin x ; 4 ? 5? ) 时, sin x ? cos x ; 到了中间即 x ? ( , 4 4 5? , 2 ? ) 时, cos x ? sin x 最后阶段即 x ? ( 4

?

3.C

对称轴经过最高点或最低点, ? ? ? ? f ( ) ? ? 1, sin ( 2 ? ? ? ) ? ? 1 ? 2 ? ? ? ? k ? ?
8 8 8 2

? ? k? ?

?
4

,k ? Z

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4.B
A?B ?

?

,A?

?

? B ? sin A ? co s B ; B ?

?
2

? A ? sin B ? co s A

2 2 ? sin A ? sin B ? cos A ? cos B , P ? Q

5.A 6.D

T ?

2?

?

? 2, f ( 2 ) ? sin ( 2 ? ? ? ) ? 1, ? 可以等于

?
2

? 0, sin x ? 0 y ? sin x ? sin x ? ? ? ?2 ? y ? 0 ? 2 sin x , sin x ? 0

二、填空题
3 2 1 2

1. ( ? 1, )

? 2a ? 3 ?0 ? 4?a 2a ? 3 3 ? ? 1 ? co s x ? 0, ? 1 ? ? 0, ? , ?1 ? a ? 4?a 2 ? 2a ? 3 ? ?1 ? 4?a ?
2k? ? 2? 3

2. [ ?

,1]

?

? x ? 2k? ? ], k ? Z

2? 3

,?

1 2

? co s x ? 1 x 2 ?

3. [ 4 k ? ? 4. [ , 2 ]
2 3

, 4k? ?

6 8? 3

函数 y ? cos(
?
2? ? x?

?
3

) 递减时, 2 k ? ? , ,

x 2

?

?
3

? 2k? ? ?

令?

?
2

??x ?

?
2

,?

?
2?

, 则[?

?
2? 3

?
2? 4

] 是函数的关于

原点对称的递增区间中范围最大的,即 [ ?
? ?? ? ?4 3 ? 2? 则? ? ?? ? 2 2 ?? ? ? ? ? ? 3 2? ?

? ?

] ? [?

?
2?

,

?
2?

],

5. ( 2 k ? ?

?
2

, 2k? ?

?
2

), ( k ? Z )

s i n ( c x s? ) 而 0? o ,
2k? ?

? 1 x c? s ? o

1?,

x 0

? os c

1,

?
2

? x ? 2k? ?

?
2

,k ? Z

三、解答题
?0 ? x ? 4 ? 2 ? lo g 1 x ? 0 ? ? 2 ? ? 1.解: (1) ? ? ? ? k? ? x ? k? ? ? tan x ? 0 ? 2

得0 ? x ?
? x ? (0,

?
2

,或 ? ? x ? 4
) ? [? , 4 ]

?
2

1] (2) 当 0 ? x ? ? 时 , 0 ? sin x ? 1 ,而 [0, 是 f ( t ) ? cos t 的递减区间

当 sin x ? 1 时, f ( x ) m in ? co s 1 ; 当 sin x ? 0 时, f ( x ) m ax ? cos 0 ? 1 。 2.解: (1)? tan
?
3 ? tan 2? 3 ,? 2
tan

?
3

? 2

tan

2? 3



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(2)? 3.解:当 x ?
?
4 ?1?

?
2

,? sin 1 ? co s 1

?

时, f (

?

) ? 1 有意义;而当 x ? ?

?
2

时, f ( ?

?
2

) 无意义,

2 2 ? f ( x ) 为非奇非偶函数。
2

4.解:令 co s x ? t , t ? [ ? 1,1] ,则 y ? 2 t ? 2 a t ? ( 2 a ? 1) ,对称轴 t ? 当 当
a 2 a 2 ? ? 1 ,即 a ? ? 2 时, [ ? 1,1] 是函数 y 的递增区间, y m in ? 1 ?

a 2 1 2

, ;
1 2 ,

? 1 ,即 a ? 2 时, [ ? 1,1] 是函数 y 的递减区间, y m in ? ? 4 a ? 1 ? 1 8

得a ?

,与 a ? 2 矛盾;
a 2 ? 1 ,即 ? 2 ? a ? 2 时, y m in ? ?

当 ?1 ?

a

2

? 2a ? 1 ?

1 2

, a ? 4a ? 3 ? 0
2

2

得 a ? ? 1, 或 a ? ? 3 ,? a ? ? 1 ,此时 y m ax ? ? 4 a ? 1 ? 5 。

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