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高一数学必修2精选习题与答案


(数学 2 必修)第一章 空间几何体 一、选择题 1.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面,它们把圆锥侧面分成的三部分 的面积之比为( ) A. 1: 2 : 3 B. 1: 3 : 5 C. 1: 2 : 4 D. 1: 3 : 9 2.在棱长为 1 的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形, 则截去 8 个三棱锥后 ,剩下的几何体的体积是( ) 2 7 A.

B. 3 6 4 5 C. D. 5 6 3.已知圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积 分别为 V1 和 V2 ,则 V1 : V2 ? ( ) A. 1 : 3 B. 1:1 C. 2 :1 D. 3 :1 4.如果两个球的体积之比为 8 : 27 ,那么两个球的表面积之比为( ) A. 8 : 27 B. 2 : 3 C. 4 : 9 D. 2 : 9 5 . 有 一 个 几 何 体 的 三 视 图 及 其 尺 寸 如 下 ( 单 位 cm ) ,则该几何体的表面积及体积为:
5

6

A. 24? cm , 12? cm C. 24? cm2 , 36? cm2
2 2

B. 15? cm , 12? cm2 D. 以上都不正确
2

二、填空题 1. 若圆锥的表面积是 15? ,侧面展开图的圆心角是 60 0 ,则圆锥的体积是_______。 2.一个半球的全面积为 Q ,一个圆柱与此半球等底等体积,则这个圆柱的全面积是 . 3.球的半径扩大为原来的 2 倍,它的体积扩大为原来的 _________ 倍. 4.一个直径为 32 厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球,球全部没入水中后,水面升高 9 厘米则此球 的半径为_________厘米. 5.已知棱台的上下底面面积分别为 4,16 ,高为 3 ,则该棱台的体积为___________。 三、解答题 1. (如图)在底半径为 2 ,母线长为 4 的圆锥中内接一个高为 3 的圆柱, 求圆柱的表面积

1

2.如图,在四边形 ABCD 中, ?DAB ? 900 , ?ADC ? 1350 , AB ? 5 , CD ? 2 2 , AD ? 2 ,求四 边形 ABCD 绕 AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积.

(数学 2 必修)第二章 点、直线、平面之间的位置关系 [基础训练 A 组] 一、选择题 1.下列四个结论: ⑴两条直线都和同一个平面平行,则这两条直线平行。 ⑵两条直线没有公共点,则这两条直线平行。 ⑶两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线平行。 ⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点,则这条直线和这个平面 平行。 其中正确的个数为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2.下面列举的图形一定是平面图形的是( ) A.有一个角是直角的四边形 B.有两个角是直角的四边形 C.有三个角是直角的四边形 D.有四个角是直角的四边形 3.垂直于同一条直线的两条直线一定( ) A.平行 B.相交 C.异面 D.以上都有可能

V

E F A P B

D

C

4.如右图所示,正三棱锥 V ? ABC (顶点在底面的射影是底面正三角形的中心)中, D, E, F 分别 是 VC,VA, AC 的中点, P 为 VB 上任意一点,则直线 DE 与 PF 所成的角的大小是( ) 0 0 0 A. 30 B. 90 C. 60 D.随 P 点的变化而变化。 5.互不重合的三个平面最多可以把空间分成( )个部分 A. 4 B. 5 C. 7 D. 8

6.把正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起,当以 A, B, C , D 四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线 BD 和 平面 ABC 所成的角的大小为( ) A. 90 B. 60 C. 45 D. 30 二、填空题 1.已知 a , b 是两条异面直线, c // a ,那么 c 与 b 的位置关系____________________。 l ? ? A, m ? ? , A ? m , 2.直线 l 与平面 ? 所成角为 30 0 , 则 m 与 l 所成角的取值范围是

_________

3 .棱长为 1 的正四面体内有一点 P ,由点 P 向各面引垂线,垂线段长度分别为 d1 , d2 , d3 , d4 ,则
2

。 d1 ? d2 ? d3 ? d4 的值为 4.直二面角 ? - l - ? 的棱 l 上有一点 A ,在平面 ? , ? 内各有一条射线 AB , AC 与 l 成 450 , AB ? ? , AC ? ? ,则 ?BAC ? 。 5.下列命题中: (1) 、平行于同一直线的两个平面平行; (2) 、平行于同一平面的两个平面平行; (3) 、垂直于同一直线的两直线平行; (4) 、垂直于同一平面的两直线平行. 其中正确的个数有_____________。 三、解答题 1. 已知 E , F , G, H 为空间四边形 ABCD 的边 AB, BC, CD, DA 上的点, 且 EH // FG . 求证:EH // BD .
A E B F H D G C

2.自二面角内一点分别向两个半平面引垂线,求证:它们所成的角与二两角的平面角互补。

(数学 2 必修)第二章 点、直线、平面之间的位置关系 [综合训练 B 组] 一、选择题 1.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱(其底面是正方形,且侧棱垂直于底面)高为 4 ,体积 为 16 ,则这个球的表面积是( ) A. 16? B. 20? C. 24? D. 32? ABCD 2.已知在四面体 中, E , F 分别是 AC , BD 的中点,若 AB ? 2, CD ? 4, EF ? AB , 则 EF 与 CD 所成的角的度数为( ) A. 90 B. 45 C. 60 D. 30 3.三个平面把空间分成 7 部分时,它们的交线有( ) A. 1 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 1 条或 2 条 4.在长方体 ABCD ? A1B1C1D1 ,底面是边长为 2 的正方形,高为 4 , 则点 A1 到截面 AB1D1 的距离为( ) 8 3 A. B. 3 8 4 3 C. D. 3 4 5.直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,各侧棱和底面的边长均为 a ,点 D 是 CC1 上任意一点,
3

连接 A1B, BD, A1D, AD ,则三棱锥 A ? A1BD 的体积为(
1 3 3 A. a 3 B. a 6 12 1 3 3 C. D. a 3 a 12 6 6.下列说法不正确的 是( ....





A.空间中,一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形; B.同一平面的两条垂线一定共面; C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一个平面内; D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 二、填空题 1.正方体各面所在的平面将空间分成_____________部分。 2.空间四边形 ABCD 中, E , F , G, H 分别是 AB, BC, CD, DA 的中点,则 BC 与 AD 的 位置关系是_____________; 四边形 EFGH 是__________形; 当___________时, 四边形 EFGH 是 菱形;当___________时,四边形 EFGH 是矩形;当___________时,四边形 EFGH 是正方形 3.四棱锥 V ? ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 2 的正方形,其他四个侧面都是侧棱长为 5 的等腰 三角形,则二面角 V ? AB ? C 的平面角为_____________。 4.三棱锥 P ? ABC, PA ? PB ? PC ? 73, AB ? 10, BC ? 8, CA ? 6, 则二面角 P ? AC ? B 的大小为____ 5. P 为边长为 a 的正三角形 ABC 所在平面外一点且 PA ? PB ? PC ? a ,则 P 到 AB 的距离为______。 三、解答题 AM BN 3.如图: S 是平行四边形 ABCD 平面外一点, M , N 分别是 SA, BD 上的点,且 = ,求证: SM ND MN // 平面 SBC

(数学 2 必修)第二章 点、直线、平面之间的位置关系 [提高训练 C 组] 一、选择题 1.设 m, n 是两条不同的直线, ? , ? , ? 是三个不同的平面,给出下列四个命题: ? ?, n/ /?,则 m ? n ? ?,则 m?? ①若 m ②若 ? / /? , ? / /? , m //?, n/ /?,则 m ③若 m //n ④若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? // ? 其中正确命题的序号是 ( ) A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④ 2.若长方体的三个面的对角线长分别是 a, b, c ,则长方体体对角线长为( )
4

1 2 a ? b2 ? c2 2 2 3 2 C. D. a 2 ? b2 ? c 2 a ? b2 ? c 2 2 2 3.在三棱锥 A ? BCD 中, AC ? 底面 BCD, BD ? DC, BD ? DC, AC ? a, ?ABC ? 300 , 则点 C 到平面 ABD 的距离是( )

A. a2 ? b2 ? c2

B.

5 15 3 15 B. C. D. a a a a 5 5 5 3 CE 垂直于( 4.在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,若 E 是 AC 1 1 的中点,则直线 A. AC B. BD C. A1D D. A1D1

A.



5.三棱锥 P ? ABC 的高为 PH ,若三个侧面两两垂直,则 H 为△ ABC 的( ) A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心 6.在四面体 ABCD 中,已知棱 AC 的长为 2 ,其余各棱长都为 1 ,则二面角 A ? CD ? B 的余弦值为( ) 1 1 3 2 A. B. C. D. 2 3 3 3 7.四面体 S ? ABC 中,各个侧面都是边长为 a 的正三角形, E , F 分别是 SC 和 AB 的中点,则异面 直线 EF 与 SA 所成的角等于( ) 0 0 A. 90 B. 60 C. 450 D. 30 0 二、填空题 1.点 A, B 到平面 ? 的距离分别为 4cm 和 6cm ,则线段 AB 的中点 M 到 ? 平面的 距离为_________________. 2.从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形,其中直角三角形的个数为_______。 3.一条直线和一个平面所成的角为 60 0 ,则此直线和平面内不经过斜足的所有直线所成的角中最 大的角是____________. 4.正四棱锥(顶点在底面的射影是底面正方形的中心)的体积为 12 ,底面对角线的长为 2 6 ,则 侧面与底面所成的二面角等于_____。 5.在正三棱锥 P ? ABC (顶点在底面的射影是底面正三角形的中心)中, AB ? 4, PA ? 8 ,过 A 作 与 PB, PC 分别交于 D 和 E 的截面,则截面 ? ADE 的周长的最小值是________ 三、解答题 1.正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, M 是 AA1 的中点.求证:平面 MBD ? 平面 BDC .

2.求证:三个两两垂直的平面的交线两两垂直。

5

3.在三棱锥 S ? ABC 中, △ ABC 是边长为 4 的正三 S A C ? 平面 ABC, SA? SC? 2 3 , M 、 N 分别为 点。 (Ⅰ)证明: AC ⊥ SB ; (Ⅱ)求二面角 N - CM - B 的大小; (Ⅲ)求点 B 到平面 CMN 的距离。

角形,平面 AB, SB 的 中

(数学 2 必修)第三章 直线与方程 一、选择题 1.如果直线 l 沿 x 轴负方向平移 3 个单位再沿 y 轴正方向平移 1 个单位后,又回到原来的位置,那 么直线 l 的斜率是( ) 1 1 A. ? B. ?3 C. D. 3 3 3 ab , 、 Q cd , 2.若 P 都在直线 y? ) c、 m表示为( m x? k上,则 PQ 用 a、 ? ? ? ?
1? m 3. 直线 l 与两直线 y ? 1 和 x ? y ? 7 ? 0 分别交于 A, B 两点, 若线段 AB 的中点为 M (1, ?1) , 则直线 l 的 斜率为( ) 3 2 3 2 A. B. C. ? D. ? 2 3 2 3 AB ABC 4.△ 中,点 A(4, ?1) , 的中点为 M (3, 2) ,重心为 P(4, 2) ,则边 BC 的长为( ) A. 5 B. 4 C. 10 D. 8 5.下列说法的正确的是 ( ) y ? ? k xx ? A.经过定点 Px 表示 ? ? ? 0, ?的直线都可以用方程 yy 0 0 0 0
2
2 A. ? B. ma a ? c ? m ? ?c ? C. ?1

a?c

2 D. a?c 1 ?m

B.经过定点 A?0,b? 的直线都可以用方程 y?k 表示 x? b x y C.不经过原点的直线都可以用方程 ? ? 1 表示 a b D.经过任意两个不同的点 P 、P2 ?x2,y2 ? 的直线都可以用方程 1 ?x1,y1 ? y ? y x ? xx ? ? x y ? y 表示 ? ? ? ? ? ? ? ? 12 1 12 1 6.若动点 P 到点 F (1,1) 和直线 3x ? y ? 4 ? 0 的距离相等,则点 P 的轨迹方程为( ) A. 3x ? y ? 6 ? 0 B. x ? 3 y ? 2 ? 0 C. x ? 3 y ? 2 ? 0 D. 3x ? y ? 2 ? 0 二、填空题 1.已知直线 l1 : y ? 2 x ? 3, l 2 与 l1 关于直线 y ? ? x 对称,直线 l 3 ⊥ l 2 ,则 l 3 的斜率是______.

2.直线 x ? y ? 1 ? 0 上一点 P 的横坐标是 3 ,若该直线绕点 P 逆时针旋转 90 0 得直线 l , 则直线 l 的方程是 . 3.一直线过点 M (?3, 4) ,并且在两坐标轴上截距之和为 12 ,这条直线方程是__________. 4.若方程 x 2 ? my2 ? 2x ? 2 y ? 0 表示两条直线,则 m 的取值是 1 5.当 0 ? k ? 时,两条直线 kx ? y ? k ? 1 、 ky ? x ? 2k 的交点在 2 三、解答题 1.经过点 M (3,5) 的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么?
6

. 象限.

2.求经过点 P(1, 2) 的直线,且使 A(2,3) , B(0, ?5) 到它的距离相等的直线方程。

3.已知点 A(1,1) , B(2, 2) ,点 P 在直线 y ?

1 2 2 x 上,求 PA ? PB 取得最小值时 P 点的坐标。 2

4.求函数 f ( x) ? x2 ? 2 x ? 2 ? x 2 ? 4 x ? 8 的最小值。

空间几何体 一、选择题 1.B 从此圆锥可以看出三个圆锥, r1 : r2 : r3 ? 1: 2 : 3, l1 : l2 : l3 ? 1: 2 : 3, 2.D 3.D 4.C 5.A

S1 : S2 : S3 ? 1: 4 : 9, S1 : (S2 ? S1 ) : (S3 ? S2 ) ? 1: 3: 5 1 1 1 1 1 5 V正方体 ? 8V三棱锥 ? 1 ? 8 ? ? ? ? ? ? 3 2 2 2 2 6 1 V1 : V2 ? ( Sh) : ( Sh) ? 3 :1 3 V1 : V2 ? 8: 27, r1 : r2 ? 2 : 3, S1 : S2 ? 4 : 9
此几何体是个圆锥, r ? 3, l ? 5, h ? 4, S表面 ? ? ? 32 ? ? ? 3? 5 ? 24?

1 V ? ? ? 32 ? 4 ? 12? 3 二、填空题

1.

25 3 ? 7

1 设 圆 锥 的 底 面 半 径 为 r , 母 线 为 l , 则 2? r ? ? l , 得 l ? 6r , 3 15 15 S ? ? r 2 ? ? r ? 6r ? 7? r 2 ? 15? ,得 r ? ,圆锥的高 h ? 35 ? 7 7

1 1 15 15 25 3 V ? ? r 2 h ? ? ? ? 35 ? ? ? 3 3 7 7 7 10 Q 2. Q S全 ? 2? R 2 ? ? R 2 ? 3? R 2 ? Q, R ? 9 3? 2 2 2 10 10 V ? ? R3 ? ? R 2 ? h, h ? R, S ? 2? R 2 ? 2? R ? R ? ? R 2 ? Q 3 3 3 3 9 3. 8 r2 ? 2r1 ,V2 ? 8V1
7

4 V ? Sh ? ? r 2 h ? ? R 3 , R ? 3 64 ? 27 ? 12 3 1 1 5. 28 V ? ( S ? SS ' ? S ' )h ? ? (4 ? 4 ?16 ? 16) ? 3 ? 28 3 3 三、解答题

4. 12

1.解:圆锥的高 h ? 42 ? 22 ? 2 3 ,圆柱的底面半径 r ? 1 , S表面 ? 2S底面 ? S侧面 ? 2? ? ? ? 3 ? (2 ? 3)?

   1. 解: S表面 ? S圆台底面 ? S圆台侧面 ? S圆锥侧面

? ? ? 52 ? ? ? (2 ? 5) ? 3 2 ? ? ? 2 ? 2 2 ? 25( 2 ? 1)? V ? V圆台 ?V圆锥
1 1 ? ? (r12 ? r1r2 ? r2 2 )h ? ? r 2 h 3 3 148 ? ? 3 点、直线、平面之间的位置关系 [基础训练 A 组]

第二章 一、选择题 1. A ⑴两条直线都和同一个平面平行,这两条直线三种位置关系都有可能 ⑵两条直线没有公共点,则这两条直线平行或异面 ⑶两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线三种位置关系都有可能 ⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点,则这条直线也可在这个平面内 2. D 对于前三个,可以想象出仅有一个直角的平面四边形沿着非直角所在的对角线翻折;对角为 直角的平面四边形沿着非直角所在的对角线翻折; 在翻折的过程中, 某个瞬间出现了有三个 直角的空间四边形 3.D 垂直于同一条直线的两条直线有三种位置关系 4.B 连接 VF , BF ,则 AC 垂直于平面 VBF ,即 AC ? PF ,而 DE // AC ,? DE ? PF 5.D 八卦图 可以想象为两个平面垂直相交,第三个平面与它们的交线再垂直相交 6.C 当三棱锥 D ? ABC 体积最大时,平面 DAC ? ABC ,取 AC 的中点 O , 则△ DBO 是等要直角三角形,即 ?DBO ? 450 二、填空题 1.异面或相交 就是不可能平行 0 0 0 2. ? ?30 ,90 ? ? 直线 l 与平面 ? 所成的 30 的角为 m 与 l 所成角的最小值,当 m 在 ? 内适当旋转就可 以得到 l ? m ,即 m 与 l 所成角的的最大值为 90 0 6 1 3 1 3 6 ? (d1 ? d2 ? d3 ? d4 ) ? ? ? h, 而 h ? 3. 作等积变换: ? 3 3 4 3 4 3 0 0 AB AC 4. 60 或 120 不妨固定 ,则 有两种可能 5. 2 对于(1) 、平行于同一直线的两个平面平行,反例为:把一支笔放在打开的课本之间; (2)是对的; (3)是错的; (4)是对的 三、解答题 EH ? BCD ? ? 1.证明: FG ? BCD ? ? EH // BCD, BD ? BCD ? EH // BD EH // FG ? ?
8

2.略 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 [综合训练 B 组] 一、选择题 1.C 正四棱柱的底面积为 4 ,正四棱柱的底面的边长为 2 ,正四棱柱的底面的对角线为 2 2 ,正 四棱柱的对角线为 2 6 ,而球的直径等于正四棱柱的对角线, 即 2R ? 2 6 , R ? 6, S球 ? 4? R2 ? 24? 取 BC 的中点 G ,则 EG ? 1, FG ? 2, EF ? FG, 则 EF 与 CD 所成的角 ?EFG ? 300 此时三个平面两两相交,且有三条平行的交线 1 1 4.C 利用三棱锥 A1 ? AB1D1 的体积变换: VA1 ? AB1D1 ? VA? A1B1D1 ,则 ? 2 ? 4 ? ? 6 ? h 3 3 2 2 1 1 a 3a 3a 5.B VA? A1BD ? VD ? A1BA ? Sh ? ? ? ? 3 3 2 2 12 6. D 一组对边平行就决定了共面;同一平面的两条垂线互相平行,因而共面; 这些直线都在同一个平面内即直线的垂面;把书本的书脊垂直放在桌上就明确了 二、填空题 1. 27 分上、中、下三个部分,每个部分分空间为 9 个部分,共 27 部分 2.异面直线;平行四边形; BD ? AC ; BD ? AC ; BD ? AC 且 BD ? AC 3. 60 0 4. 60 0 注意 P 在底面的射影是斜边的中点 3a 5. 2 三、解答题 1.证明: b // c ,? 不妨设 b, c 共面于平面 ? ,设 a b ? A, a c ? B ? A ? a, B ? a, A ?? , B ?? ,即 a ? ? ,所以三线共面 2.提示:反证法 3.略 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 [提高训练 C 组] 一、选择题 1. A ③若 m //?, n/ /?,则 m //n,而同平行同一个平面的两条直线有三种位置关系 ④若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? // ? ,而同垂直于同一个平面的两个平面也可以相交 2.C 设同一顶点的三条棱分别为 x, y, z ,则 x2 ? y 2 ? a2 , y 2 ? z 2 ? b2 , x2 ? z 2 ? c2 2.D 3.C
1 1 2 2 2 2 2 2 2 得 x 2 ? y 2 ? z 2 ? (a 2 ? b 2 ? c 2 ) ,则对角线长为 (a ? b ? c ) ? a ?b ?c 2 2 2 3.B 作等积变换 VA?BCD ? VC ? ABD BD 垂直于 CE 在平面 ABCD 上的射影 4.B BC ? PA ? BC ? AH 5.C

1 2 3 , BF ? 取 AC 的中点 E ,取 CD 的中点 F , EF ? , BE ? 2 2 2 EF 3 cos ? ? ? BF 3 a 2 a , ?EFG ? 450 7.C 取 SB 的中点 G ,则 GE ? GF ? ,在△ SFC 中, EF ? 2 2 二、填空题 1. 5cm 或 1cm 分 A, B 在平面的同侧和异侧两种情况

6.C

9

2. 48 3. 90 0

每个表面有 4 个,共 6 ? 4 个;每个对角面有 4 个,共 6 ? 4 个 垂直时最大 4. 30 0 底面边长为 2 3 ,高为 1 , tan ? ?

1 3 ' 5. 11 沿着 PA 将正三棱锥 P ? ABC 侧面展开,则 A, D, E, A 共线,且 AA' // BC 三、解答题:略 第三章 直线和方程 一、选择题 1 1.A tan ? ? ? 3

2.D 3.D

PQ ? (a ? c)2 ? (b ? d )2 ? (a ? c)2 ? m 2 (a ? c)2 ? a ? c 1 ? m 2

A(?2,1), B(4, ?3)

4.A

B(2,5), C(6,2), BC ? 5

5.D 斜率有可能不存在,截距也有可能为 0 6.B 点 F (1,1) 在直线 3x ? y ? 4 ? 0 上,则过点 F (1,1) 且垂直于已知直线的直线为所求 二、填空题 1 3 1 l1 : y ? 2 x ? 3, l2 : ? x ? ?2 y ? 3, y ? x ? , k2 ? , k3 ? ?2 1. ?2 2 2 2 0 0 0 2. x ? y ? 7 ? 0 P(3, 4) l 的倾斜角为 45 ? 90 ? 135 , tan1350 ? ?1 3. 4 x ? y ? 16 ? 0 ,或 x ? 3 y ? 9 ? 0 ?4 ?4 ? 3; x ? 0, y ? 3k ? 4; ? 3 ? 3k ? 4 ? 12 设 y ? 4 ? k ( x ? 3), y ? 0, x ? k k 4 1 3k ? ? 11 ? 0,3k 2 ? 11k ? 4 ? 0, k ? 4, 或k ? ? k 3 k ? x? ?0 ? ?ky ? x ? 2k ? k ? 1 ,? 4. 1 5.二 ? ?kx ? y ? k ? 1 ? y ? 2k ? 1 ? 0 ? k ?1 ? 三、解答题 1. 解:过点 M (3,5) 且垂直于 OM 的直线为所求的直线,即 3 3 k ? ? , y ? 5 ? ? ( x ? 3),3x ? 5 y ? 52 ? 0 5 5 2. 解: x ? 1 显然符合条件;当 A(2,3) , B(0, ?5) 在所求直线同侧时, k AB ? 4 ? y ? 2 ? 4( x ? 1), 4 x ? y ? 2 ? 0 4 x ? y ? 2 ? 0 ,或 x ? 1 3. 解:设 P(2t , t ) , 则 PA ? PB ? (2t ? 1) 2 ? (t ? 1) 2 ? (2t ? 2) 2 ? (t ? 2) 2 ? 10t 2 ? 14t ? 10 当t ?
7 7 7 2 2 时, PA ? PB 取得最小值,即 P ( , ) 10 5 10
2 2

4. 解: f ( x) ? ( x ? 1) 2 ? (0 ? 1) 2 ? ( x ? 2) 2 ? (0 ? 2) 2 可看作点 ( x, 0) 到点 (1,1) 和点 (2, 2) 的距离之和,作点 (1,1) 关于 x 轴对称的点 (1, ?1)
? f ( x) min ? 12 ? 32 ? 10

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