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2014学年第一学期期末教学质量检测卷高一数学参考答案


2014 学年第一学期期末教学质量检测卷高一数学参考答案
一.选择题: (本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D C A B D A C D B 二.填空题: (本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分,将答案填在答题卷的相应位置) 11. ?

16. 2

? 3

? ? 2 2 17. [ ?2 , 0]
12.

13. {x | x ? 0且x ? 1}

14.②

15. ? 4a

三、解答题(本大题共 4 小题,共 42 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 18.解: (Ⅰ) f (? ) ? cos? ? cos? ? sin 2 ? ? sin ? ? 1 = cos ? ? sin ? ? sin ? ? 1 ? sin ?
2 2

????????? 5 分

(Ⅱ)由已知得 sin ? ?

5 12 ,又 ? 是第二象限角,故 cos ? ? ? ,? 8 分 13 13
?????????10 分

tan ? ? ?

5 12

19.解: (Ⅰ)因为 m ? 3 时 S ? x | ?1 ? x ? 4 (Ⅱ)①当 S 为空集,即 m ?

?

? 故 CR S ? ?x | x ? ?1或 x ? 4 ?

4分

1 时, S ? P 恒成立, ???????? 6 分 2 ?2 ? m ? ?2 1 ?m?4 ②当 S 不是空集,即 m ? 时, S ? P 应满足: ? 2 ?1 ? m ? 10

1 ?m?4 ?????????????? 8 分 2 综上所述 m ? 4 ????????????????10 分 T 20.解: (Ⅰ)由题意得 ? 6 ? 2 ? 4 即 T ? 16 ???????? 2 分 4 2? ? 又因为 T= ,所以 ? = , 而 A= 2 ???????????3 分 ? 8
∴ 将点(2, 2 )带入 f ( x) ? ∴ y= 2 sin(

2 sin(

?
8

x ? ? ) 解得 ? ?

?
4

?????4 分

? ?x
8

?

?
4

)

????????????????5 分

(Ⅱ) 因为 g ( x) ? f ( x) ? m 在区间[0, 8]上有两个零点等价于由 m ? f ( x) = 2 sin( 在区间[0,8]上有两个零点。而当 x ? [0,2] 时函数 f ( x ) 递增, 1 ? f ( x) ? 2 ;

?x ?
8 ? 4

),

x ? (2,8] 时函数 f ( x) 递减, ? 1 ? f ( x) ? 2 ,由题意得1 ? m ? 2 ???10 分
(由图象得正确答案同样给分)
高一数学共 4 页第 1 页

21.解: (Ⅰ)由于 f ( x) = x 2 ? x 在 [1, 2] 上是增函数,且 所以 f ( x) = x 2 ? x 在 [1, 2] 上不是“ ? 函数”

f ( x) ? x ? 1 在 [1, 2] 上也是增函数, x

?????????????????3 分

(Ⅱ)设 f ( x) ? x2 ? x ? c ( c 为常数)在 (0,1] 上是“ ? 函数” ,则 ① f ( x) ? x2 ? x ? c 在 (0,1] 上是增函数,显然满足条件;?? ?? 4 分 ②

f ( x) c ? x ? ? 1 在 (0,1] 上是减函数 x x
[来源:学科网 ZXXK]

c ,在 (0,1] 上任取 0 ? x1 ? x2 ≤1 , x ( x ? x2 ) 则 g ( x1 ) ? g ( x2 ) ? 1 ( x1 x2 ? c) ? 0 恒成立,??????5 分 x1 x2
记 g ( x) ? x ?

( x1 ? x2 ) ? 0,? ( x1 x2 ? c) ? 0 恒成立, x1 x2
而当 0 ? x1 ? x2 ≤1 时, 0 ? x1x2 ? 1 ∴c≥1
??????????????6 分
2 ? f ? x? ?? x ? ax ? 1 (Ⅲ) F ( x) ? ? ? x | x ? a | ?1 ? ? 2 x ? ? x ? ax ? 1

? x ? a ? ,??????7 分 ? x ? a?

(ⅰ)当 0 ? a ? 1时, F ? x ? 在 ?1, 2? 上递减,故 m(a) ? F ( x)min ? f (2) ? 2a ? 3 ??8 分 (ⅱ)当 1 ? a ? 2时, F ? x ? 在 ?1, a ? 上递增, ? a, 2? 上递减,故

m(a) ? F ( x)min ? min{F (1), F (2)}; ????????9 分
①当 1 ? a ? ②当

5 时, m(a) ? 2a ? 3 ; 3

5 ? a ? 2 时, m(a) ? ?a ? 2 ; ??????10 分 3 a a (ⅲ)当 2 ? a ? 3 时, F ( x) 在 [1, ] 上递减,在 [ , 2] 上递增, 2 2

a a2 m(a) ? F ( x) min ? F ( ) ? 1 ? ; 2 4 5 ? ? 2a ? 3, (0 ? a ? 3 ) ? 5 ? 综上, m( a ) ? ? 2 ? a, ( ? a ? 2) 3 ? 2 ? a ?1 ? , (2 ? a ? 3) ? 4

??????11 分

??????12 分

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