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2012-2013(2)概率统计试题

时间:2014-07-30


2012-2013(2)概率统计试题

一.填空题(每小题 3 分,共 15 分)

1. 已知 P? A? =0.6, P?A ? B? ? 0.7 ,则 P?B | A? =______. 2. 设随机变量 X ~ U (a, b) ,且 E ( X ) ? 4, D( X ) ? 3 ,则 a ? _____,b ? _____. 3

. 设随机变量 X 的分布函数为 F ( x) ,且 P{ X ? 1} ? 0.3, P{ X ? 1} ? 0.4 ,则 F (1) ? ____. 4. 设 X 1 , X 2 ,?, X 10 是来自正态总体 N (2,5) 的简单随机样本, X 为样本均值,则 D( X ) ? ___. 5. 设随机变量 X1, X2,X3 是来自正态总体 N (0,1) 的简单随机样本, 则 的 _分布.

2 X 12 服从参数为_____ 2 X2 ? X 32

二.单项选择题(每小题 3 分,共 15 分) 1. 设 A, B 是两个随机事件,若 P( A) ? 0.8, P( B) ? 0.6 ,则 P( B | A) 的值有可能是[ (A) 0; (B) 1 4 ; (C) 3 4 ; (D) 1. ]. ].

2. 设 X , Y 是方差均不为 0 的两个随机变量,若 E ( XY ) ? E ( X ) E (Y ) ,则一定有[ (A) X , Y 相互独立; (B) X , Y 不相关; (C) X , Y 相关; (D) X , Y 不独立. ].

3. 抛掷两枚均匀硬币,以 X 表示正面朝上出现的次数,则 D( X ) 等于[ (A) 0; (B) 1 2 ; (C) 3 2 ; (D) 1.

4. 已知随机变量 X 的概率密度为 f X ( x) (?? ? x ? ?) ,则 Y ? 2 X ? 1 的概率密度为[ (A)
1 1 ? y ?1? ? y ?1? ?1? y ? f X ( y ? 1) ; (B) 2 f X ? fX ? ? ; (C) 2 f X ? ? ; (D) ?. 2 2 ? 2 ? ? 2 ? ? 2 ?

].

5. 设 X 1 , X 2 , X 3 , X 4 为来自正态总体 N (1,4) 的简单随机样本, X 是样本均值, S 2 是样本方差, 则有[ (A) ].
3 2 X ?1 X ?1 S ~ ? 2 (4) ; (B) S 2 ~ ? 2 (3) ; (C) ~ t ( 4) ; (D) ~ t (3) . 4 S /2 S /2

三.计算题(每小题 5 分,共 15 分) 1. 设袋中有 10 个球,其中有 3 个红球、3 个白球和 4 个黑球,今有二人依次从袋中不放回地 各取一个球,已知第二人取到了红球,求第一人取到黑球的概率.

2. 设 随 机 变 量 X 的 分 布 律 为 P { X ? 0? }
Y U ( 0 , ,且 2 ) X, Y 相互独立,求 P{3X ? Y ? 2}.

0.2, P ?{ X? 1}

,随 机变 0 .? 3 , P? {X 2} 0 .量 5

3.设 A,B 为随机事件,且 P( A) ? 0.2 , P( B | A) ? 0.3 , P( A | B) ? 0.4 令

A发生 B发生 ?1, ?1, ,Y ? ? X ?? ?0, A不发生 ?0, B不发生
求 X, Y 的联合分布律.

四.计算题(每小题 5 分,共 15 分)
X \ Y - 1 0 1

设随机变量 X , Y 的联合分布律为 1.随机变量 Z ? 2 X ? Y 的分布律; 2. P{Y ? 0 | X ? 0} ; 3. 随机变量 X,Y 的相关系数 ? ( X , Y ) .

0 1

0.2 0.3 0.1, 求: 0.1 0.3 0

五.计算题(第 1、2 小题各 5 分,第 3 小题 6 分,共 16 分)

?1.5x , 0 ? x ? 2 y ? 2 设随机变量 X , Y 的联合概率密度为 f ( x, y) ? ? ,求: 其他 ? 0,
1. 条件概率密度 PY | X ( y | 1) ; 2. 随机变量 Y 的方差 D (Y ) ; 3. Z ? X ? Y 的概率密度.

六.计算题(每小题 6 分,共 12 分) 已知总体 X 的分布律为
X P ?1

?

0 1 2? 1 ? 6?

2 , 其中 ? (0 ? ? ? 1) 为未知参数, 设 x1 , x 2 , 3?

, xn

是来自总体 X 的简单随机样本的一组观测值,其中有 N 个 1,求: 1. ? 的矩估计; 2. ? 的最大似然根据.

七.计算题(每小题 6 分,共 12 分) 1.设某批产品的重量(单位:克)服从均值为 50,方差为 16 的某种分布,现任意地从中取出

100 件, 求这 100 件产品总重量不超过 5100 克的概率( . 已知 ?(1.96) ? 0.975, ?(2) ? 0.9772,
?(2.5) ? 0.9938.)

2. 已知一批零件的重量 X (单位: kg )服从正态分布 N (?,? 2 ) ,其中 ?, ?2 未知. 今从中随机地 抽取 25 个零件,测得重量的平均值是 47 千克,标准差是 6 千克. 问:在显著性水平 0.05 下, 可 以 认 为 这 批 零 件 的 平 均 重 量 为 50 千 克 吗 ? ( 已 知

2 2 ?0.95 (24) ? 13.848, ?0.05 (24) ? 36.415, t 0.025 (24) ? 2.0639 , t 0.05 (24) ? 1.7109.)


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