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(必修2)3.1.1倾斜角与斜率


3 .1 .1

倾斜角与斜率

当直线l与x轴相交时,取x轴作为基 准,x轴正向与直线l向上方向之间 所成的角α 叫做直线l的倾斜角.
y

o

x

下列各图中标出的角α 是直线的倾 斜角吗?
y o y y α x oα x y o α x

>
α x
o

下图中直线l1,l2,l3的倾斜角大致是 一个什么范围内的角?
y l3

l1

l2

o

x

特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定它的倾斜角为0°,那么直线的倾 斜角的取值范围是什么? 0°≤α <180°

我们把一条直线的倾斜角α 的正切值 叫做这条直线的斜率.常用小写字母k 表示,即k=tanα ,那么任何一条直 线都有斜率吗?

当倾斜角α =00,300,450,600, 时, 这条直线的斜率分别等于多少? 倾斜角是900的直线(垂直与x轴的 直线)没有斜率.

倾斜角为锐角、钝角的直线的斜率的 取值范围分别是什么?一般地,直线 的斜率的取值范围是什么?

倾斜角为锐角时,k>0; 倾斜角为钝角时,k<0; 倾斜角为00时,k=0.
斜率相等的直线其倾斜角相等吗? 斜率大的直线其倾斜角也大吗?

一般地,已知直线上的两点P1(x1, y1),P2(x2,y2),且直线P1P2与x 轴不垂直,即x1≠x2,直线P1P2的斜 率是什么?
y P2 y P2

P1 α α o

Q
x

θ Q o

P1

α

x

直线的斜率公式
y 2 ? y1 k? (x1 ? x 2 ) x 2 ? x1

补充
1、若斜率k ? (0, 1 ),求倾斜角?的范围 2、若斜率k ? ( ? 1, 0),求倾斜角?的范围 3、若斜率k ? (??,?1) ? (0,3),求倾斜角?的范围 2? 5? 4、若倾斜角? ? (0, ) ? [ , ),求斜率k的范围 6 3 6

?

2、过点M(0, ? 3)的直线l与以点A(3, 0),B(? 4, 1 ) 为端点的线段 AB有公共点,求直线 l的斜率k的范围


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