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高中数学 3.4.2《对数》课件 北师大版必修1

时间:2013-12-06


对 数

教学目标
1.进一步熟悉对数的运算性质. 2.熟练运用对数运算性质. 3.掌握化简、求值技巧. 4.培养学生数学应用意识.

1.基本性质:若a>0且a≠1,N>0,则 ?1?a log ? N
N a

?2? loga a b

?b

2.常用性质:若a>0且a≠1,则 (1)loga1=0 (2)logaa=1 3.运算性质:若a>0且a≠1,M>0,N>0,则

?1?loga ?MN ? ? loga M ? loga N
M ?2?loga ? loga M ? loga N N ?3?loga M n ? n loga M

例1.求下列各式的值
(1)log0.41 (2)log2(47×25) (3)lg5 100

解:?1?log0.4 1 ? 0

?2?log2 ?4
? log2 2

7

? 2 ? log2 4 ? log2 2
5 7 5

?

5

? log2 2 ? 2 ? 7 ? 5 ? 19 1 2 2 2 5 ?3? lg 100 ? lg10 ? lg10 ? 5 5 5

2?7

例4.用loga x, loga y, loga z表示下列各式 : xy ?1? loga ; z

?2? loga

x2 y
3

z

xy 解 : ?1? loga ? loga ? xy ? ? loga z z ? loga x ? loga y ? loga z

?2? loga

x2 y
3

z

? loga x 2 y ? loga 3 z y ? loga 3 z

?

?

? loga x 2 ? loga

1 1 ? 2 loga x ? loga y ? loga z 2 3

例5.计算 : ?1? lg 14 ? 2 lg

?2? lg 243;
lg 9

?3? lg

7 ? lg 7 ? lg 18; 3 27 ? lg 8 ? 3 lg 10 lg 1.2

?1?解法一、lg14 ? 2 lg 7 ? lg 7 ? lg18

3 ? lg?2 ? 7 ? ? 2(lg 7 ? lg 3) ? lg 7 ? lg(3 2 ? 2) ? lg 2 ? lg 7 ? 2 lg 7 ? 2 lg 3 ? lg 7 ? 2 lg 3 ? lg 2 ?0

7 解法二、lg 14 ? 2 lg ? lg 7 ? lg 18 3 ?7? ? lg 14 ? lg? ? ? lg 7 ? lg 18 ?3? 14 ? 7 ? lg ? lg 1 ? 0 2 ?7? ? ? ? 18 ?3?
2

解?2 ?

lg 243 lg 35 5 lg 3 5 ? ? ? 2 lg 9 2 lg 3 2 lg 3 lg 27 ? lg 8 ? 3 lg 10 lg 1.2

?3?
? lg 3

? ?

1 3 2

? lg 2 ? 3 lg 10 3 ? 22 lg 10
3

1 2

3 ?lg 3 ? 2 lg 2 ? 1? 3 ? 2 ? lg 3 ? 2 lg 2 ? 1 2

例6 :已知lg 2 ? 0.3010 lg 3 ? 0.4771求 lg1.44 , . 的值

解 : lg1.44 ? lg 3 ? 2 ? 10 ? 2?lg 3 ? 2 lg 2 ? 1? ? 2?0.4771? 2 ? 0.310 ? 1? ? 0.1582
2

?

?1 2

?

例7 :已知loga x ? loga c ? b, 求x.
解法一 :由对数定义可知: x解法二由已知移项可得log? x ? a c ? b ?a ?a ?a c ? log a a
loga c b b loga c ?b

x 即 loga ? b c x 由对数定义知 ? a b ,? x ? c ? a b c
解法三 : b ? loga a b ? ? loga x ? loga c ? loga a b ? loga c ? a b ? x ? c ? ab

课时小结

通过本节学习,大家 应熟悉对数的运算性质应 用;并掌握一定的解题技 巧,积累一定的解题经验。


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