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甘肃省天水市甘谷县2016届中考数学5月检测试题


2016 年中考检测数学试卷
题 得 号 分 A 一 卷 二 三 22 23 B卷 24 25 26 总 分

A 卷(100 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分;每小题给出的四个选项中,只有一个是正 确的,请把正确的选项选出来) ( )1.-2015 的绝对值是: 1 1 A.2015 B.-2015 C. D.

? 2015 2015 ( )2.一元二次方程 x ? 2 x ? 0 的解是: A.0 B.2
2

C.0 和-2

D.0 和 2



x )3.不等式 > x +1 的解集是: 2

A. x > -1 B. x >-2 C. x < -1 D. x <-2 ( )4.支付宝与“快的打车”联合推出的优惠,使得“快的打车”一夜之间红遍大江南北, 据统计,2014 年“快的打车”账户流水总金额达到 47.3 亿元。47.3 亿用科学计数法表示为: 8 9 10 11 A. 4.73 ?10 B. 4.73 ?10 C. 4.73 ?10 D. 4.73 ?10 ( )5.下列图形中,由 AB∥CD,能得到∠1=∠2 的是:



A B C D 3 2 2 )6.多项式 x ? 2 x y ? xy 分解因式,结果正确的是: A. x( x ? y)(x ? y) C. x ( x ? 2 y) ? xy
2 2

B. x( x ? y)
2

2

D. x( x ? 2xy ? y )
2

( )7.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上, 使点 C 在半圆上.点 A、B 的 读数分别为 86°、30°,则∠ACB 的大小为: A.15° B.28° C.29° D.34° k ( )8.如图,直线 l 和双曲线 y ? ( k ? 0 )交于 A、B 两点,P 是线段 AB 上的点(不与 A、B x 重合) ,过点 A、B、P 分别向 x 轴作垂线,垂足分别为 C、D、E,连接 O A、OB、OP,设△AOC 的面积 为 S1 、△BOD 的面积为 S 2 、△POE 的面积为 S 3 ,则: A. S1 ? S2 ? S3 B. S1 ? S2 ? S3 C. S1 ? S2 ? S3 D. S1 ? S2 ? S3 ( )9.某几何体的三视图及相关数据如图所示,该几何体的全面积 s 等于:

A.

1 π a(a+c) 2

B.

1 π a(a+b) C.π a(a+c) 2

D.π a(a+b)
1



) 10.如图, 四边形 ABCD 中,AB //CD, AB ? BC , M 为 AD 中点,AB=2cm,BC=2cm, CD=0.5cm

点 P 在四边形 ABCD 的边上沿 B ? C ? D ? M 运动,速度为 1cm/s,则 ? BPM 的面积 Ycm 2 与点

P 经过的路程 x cm 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的:
y 1 1 x O x M y

D 1 2 B . 3 4

C P

O

1

A .

2

3

4

y 1 1

y A 10 图 x 题 B

O 2 3 4 C . 二、填空题: (每小题 4 分,共 32 分) 1

O

1

D .

3

4

11.抛物线 y ? x 2 ? 6 x ? 3 的顶点坐标是___________。 12.如图,A 是硬币圆周上一点,硬币与数轴相切于原点 O(A 与 O 重合).假设硬币的直径为 1 个单 位长度 ,若将硬币沿数轴正方向滚动一周,点 A 恰好与数轴上点 A' 重合,则点 A' 对应的实数 是 。

13.已知, 如图, 在 △ ABC 中,DE ∥ BC ,DE 分别与 AB 、AC 相交于点 D 、E 且 AD : AB ? 1: 3 . 若 。 DE ? 2 ,则 BC ? 2 2 14.若 m ? n ? 2 , m ? n ? 5 ,则 m ? n 的值为 。

15.工程上常用钢珠来测量零件上小孔的宽口,假设钢珠的直径是 10 mm ,测得钢珠顶端离零件表 面的距离为 8 mm ,如图所示,则这个小孔的宽口 AB 是 mm 。 2 16.若关于 x 的一元二次方程 x ? 2 x ? k ? 0 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是
?



17.在 △ ABC 中,∠C ? 90 , D 是边 AB 上一点(不与点 A , B 重合) ,过点 D 作直线与另一边 相交,使所得的三角形与原三角形相似,这样的直线有____________条。 18.根据三角形外心的概念,我们可引入如下一个新定义: 定义:到三角形的两个顶点距离相等的点,叫做此三角形的准外心。 根据准外心的定义,探究如下问题:如图,在 Rt△ABC 中, ∠A=90°,BC=10,A B=6,如果准外心 P 在边 AC 上, 那么 PA 的长为_________.
C

A 第17题图

B

2

三、解答题: (共 28 分) 19. (1) (4 分)计算: ? 2 2 ? 12 ? 1 ? 4 sin 60? ? (? ?

22 0 ) . 7

(2) (6 分)“校园手机”现象越来越受到社会的关注.为了了解学生和家长对中学生带手机的 态度,某记者随机调查了城区若干名学生和家长的看法,调查结果分为:赞成、无所谓、反对,并 将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图: 学生及家长对中学生带手机的态度统计表 赞成 无所谓 反对 学生 家长 80 40 30 80 90 A

根据以上图表信息,解答下列问题: (1)统计表中的 A= ; (2)统计图中表示家长“赞成”的圆心角的度数为 度; (3)从这次接受调查的学生中,随机抽查一个,恰好是 持“反对”态度的学生的概率是多少?
家长对中学生带手机的态度统计图

20.(9 分)如图,将△ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中,点 A、B、C 均落在格点上. (1)△ABC 的面积等于 ; C (2)若四边形 DEFG 是△ABC 中所能包含的面积最大的正方形, 请你在如图所示的网格中,用直尺和三角尺画出该正方形,并简 要说明画图的方法(不要求证明)
A B

21.(9 分)如图,四边形 ABCD 是平行四边形,DE 平分∠ADC 交 AB 于点 E,BF 平分∠ABC,交 CD 于 点 F. (1)求证:DE=BF; (2)连接 EF,写出图中所有的全等三角形. (不要求证明)

B 卷(50 分) 22.(8 分)天水市在“三城同创”活动中,一项绿化工程由甲、乙两工程队承担.已知甲工程队单 独完成这项工作需 120 天,甲工程队单独工作 30 天后,乙工程队参与合做,两队又共同工作了 36
3

天完成. (1)求乙工程队单独完成这项工作需要多少天? (2)因工期的需要,将此项工程分成两部分,甲做其中一部分用了 x 天完成,乙做另一部分用了 y 天完成,其中 x、y 均为正整数,且 x<46,y<52,求甲、乙两队各做了多少天?

23. (10 分)如图,一次函数 y ? kx ? 2 的图象与反比例函数 y ? 限.PA⊥x 轴于点 A,PB⊥y 轴于点 B.

m 的图象交于点 P,点 P 在第一象 x

一次函数的图象分别交 x 轴、 y 轴于点 C、D,且 S△PBD =4, OC ? 1 OA 2 (1)求点 D 的坐标; (2)求一次函数与反比例函数的解析式; (3)根据图象写出在第一象限内一次函数的值小于反比例 函数的值的 x 的取值范围.

24. (10 分)如图, 在△ABC 中,以 AC 为直径作⊙O 交 BC 于点 D,交 AB 于点 G,且 D 是 BC 中点, DE⊥AB,垂足为 E,交 AC 的延长线于点 F. (1)求证:直线 EF 是⊙O 的切线; (2)若 CF=5,cos∠A=

2 ,求 BE 的长. 5

25. (10 分)设 a,b 是任意两个不相等的实数,我们规定:满足不等式 a≤x≤b 的实数 x 的所有取 值的全体叫做闭区间,表示为[ a,b],对于一个函数,如果它的自变量 x 与函数值 y 满足:当 m≤x ≤n 时,有 m≤y≤n,我们就称此函数是闭区间 [ a,b]上的“闭函数”. (1)反比列函数 y ? 2015 是闭区间[1,2015]上的“闭函数”吗?请判断并说明理由; x (2)若一次函数 y=kx+b(k≠0)是闭区间 [m,n]上的“闭函数” ,求此函数的解析式:

26.(12 分)如图,抛物线 y?

1 2 (x?3) ?1 与 x 轴交于 A,B 两点(点 A 在点 B 的左侧) ,与 y 轴交于 2
4

点 C,顶点为 D. (1)求点 A,B,D 的坐标; (2)连接 CD,过原点 O 作 OE⊥CD,垂足为 H,OE 与抛物线的对称轴交于点 E,连接 AE, AD. 求 证:∠AEO?∠ADC; (3)以(2)中的点 E 为圆心,1 为半径画圆,在对称轴右侧的抛物线上有一动点 P,过点 P 作⊙E 的 切线,切点为 Q,当 PQ 的长最小时,求点 P 的坐标,并直接写出点 Q 的 坐标.

5

九年级模拟考试数学参考答案 A(卷) 1、A;2、D;3、D;4、B;5、B;6、B; 7、B;8、D;9、C;10、D; 11、 (3,-6) ;1 2、 ? ;13、6;14、10;15、8;16、k>-1;17、3;18、4 或 1.75; 19、 (1)-4 (2)280; (2) 36; (3)0.45; 20、 (1)6; (2)用位似的方法,如图:

21、证明: (1)∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴DC∥AB,∴∠CDE=∠AED,∵DE 平分∠ADC, ∴∠ADE=∠CDE,∴∠ADE=∠AED,∴AE=AD,同理 CF=CB,又 AD=CB,AB=CD,∴AE=CF, ∴DF=BE,∴四边形 DEBF 是平行四边形,∴DE=BF。??(4 分) (2)△ADE≌△CBF,△DFE≌△BEF.??(4 分) B(卷) 22、(1)设乙工程队单独完成这项工作需要 x 天,由题意得

30 1 1 ? 36( ? ) ? 1 ,解之得 120 120 x
??(4 分)

x=80. 经检验 x=80 是原方程的解. 答:乙工程队单独做需要 80 天完成 (2)因为甲队做其中一部分用了 x 天,乙队做另一部分用了 y 天, 所以

x y 2 ? ? 1 ,即 y ? 80 ? x ,又 x<46,y<52, 120 80 3
2

所以 ?80 ? 3 x<52, ,解之得 42<x<46, ?
? ? x ? 46.

?

因为 x、y 均为正整数,所以 x=45,y=50 答:甲队做了 45 天,乙队做了 50 天 23、 (1)在 y ? kx ? 2 中,令 x ? 0 得 y ? 2

??(4 分) ∴点 D 的坐标为(0,2)??(3 分)

(2)∵ AP∥OD ∴Rt△PAC ∽ Rt△DOC OC 1 OD OC 1 ∵ ∴ ∴ AP=6 ? ? ? OA 2 AP AC 3 又∵BD= 6 ? 2 ? 4 ∴由 S△PBD=4 可得 BP=2 把 P(2,6)分别代入 y ? kx ? 2 与 y ? 反比例函数解析式为: y ?

∴P(2,6)

m 可得一次函数解析式为:y=2x+2 x

12 x

??(4 分)

6

(3)由图可得 0<x<2

??(3 分)

24、(1)证明:如图,连结 OD.∵CD=DB,CO=OA, ∴OD 是△ABC 的中位线,∴OD∥AB,AB=2OD, ∵DE⊥AB,∴DE⊥OD,即 OD⊥EF, ∴直线 EF 是⊙O 的切线; ??(5 分) (2)解:∵OD∥AB,∴∠COD=∠A.在 Rt△DOF 中,∵∠ODF=90°, ∴cos∠FOD= = ,设⊙O 的半径为 R,则 = = ,解得 R= ,∴AB= 2OD= ﹣ .在 Rt△AEF 中,

∵∠AEF=90°,∴cos∠A=

= ,∴AE=

,∴BE=AB﹣AE=

=2. ??(5 分)

25、 (1)是, y ?

2015 在 1≤x≤2015,y 随 x 的增大而增大, ,∴当 1≤x≤2015 时,1≤y≤2015 x
??(5 分)

即y?

2015 是闭区间[1,2015]上的闭函数 x

(2)当 m≤x≤n,知 y=kx+b(k≠0)是单调函数. ⅰ)当 k>0, y=kx+b,y 随 x 的增大而增大,有 mk+b≤y≤nk+b ∴?

?m ? mk ? b ? k ? 1 ?? ? n ? nk ? b ?b ? 0

y=x 满足条件。 ⅱ)当 k<0,y=kx+b 单调减少,有 nk+b≤y≤mk+b ∴?

?m ? nk ? b ? k ? ?1 ?? ?n ? mk ? b ?b ? m ? n
??(5 分)

y=-x+m+n 满足条件.

26、 【答案】 (1)顶点 D 的坐标为(3,?1).令 y?0 ,得

1 2 (x?3) ?1?0,解得 x1?3? 2 ,x2?3? 2 . 2

∵点 A 在点 B 的左侧,∴A 点坐标(3? 2 ,0),B 点坐标(3? 2 ,0). ??(3 分) (2)过 D 作 DG⊥y 轴,垂足为 G.则 G(0,?1) ,GD?3.

7 7 7 9 ,∴C 点坐标为(0, ).∴GC? ?(?1)? . 2 2 2 2 设对称轴交 x 轴于点 M.∵OE⊥CD,∴∠GCD?∠COH?90?. ∵∠MOE?∠COH?90?,∴∠MOE?∠GCD.又∵∠CGD?∠OMN?90?,
令 x?0,则 y?
9 CG DG 3 ? ,即 2 ? ∴△DCG∽△EOM.∴ .∴EM?2,即点 E 坐标为(3,2),ED?3. OM EM 3 EM

由 勾股定理,得 AE ?6,AD ?3,∴AE ?AD ?6?3?9?ED . ∴△AED 是直角三角形,即∠DAE?90?. 设 AE 交 CD 于点 F.∴∠ADC?∠AFD?90?.又∵∠AEO?∠HFE?90?, ∴∠AFD?∠HFE,∴∠AEO?∠ADC. ??(4 分) 2 2 2 (3)由⊙E 的半径为 1,根据勾股定理,得 PQ ?EP ?1.要使切线长 PQ 最小,只需 EP 长最小,即 EP
2 2 2 2 2

7

最小.设 P 坐标为(x,y) ,由勾股定理,得 EP ?(x?3) ?(y?2) .
2 2 2

1 2 2 2 2 (x?3) ?1,∴(x?3) ?2y?2.∴EP ?2y?2?y ?4y?4 2 2 当 y?1 时,EP 最小值为 5.
∵y? 把 y?1 代入 y?

?(y?1) ?5.54
2

1 1 2 2 (x?3) ?1,得 (x?3) ?1?1,解得 x1?1,x2?5. 2 2 又∵ 点 P 在对称轴右侧的抛物线上,∴x1?1 舍去.∴点 P 坐标为(5,1).此时 Q 点坐标为(3,1)或
(

19 13 , ). ??(5 分) 5 5

8


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