nbhkdz.com冰点文库

2014-2014学年甘肃省会宁二中高二数学课时练习:1.6《微积分基本定理》(新人教A版选修2-2)


10/21/2014

选修 2-2
一、选择题 1.下列积分正确的是( )

1.6 微积分基本定理

[答案]

A

A. C.

21 4 33 8

B. D.

5 4 21 8

>[答案] A 1 ? 2 1? 2 [解析] ?2-2?x + 4?dx=?2-2x dx+?2-2 4dx x? ? ? ? ? x 1 3 2 ? 1 -3? 2 = x |-2 +?- x ?|-2 3 ? 3 ? 1 3 -3 2 = (x -x )|-2 3 1? 21 1? 1? 1? = ?8- ?- ?-8+ ?= . 8? 3? 8? 4 3? 故应选 A. 3.?1-1|x|dx 等于(

? ? ?

) B.?1-1dx

A.?1-1xdx C.?0-1(-x)dx+?1xdx

? ?

?0

D.?0-1xdx+?1(-x)dx

?0

[答案] C [解析] ∵|x|=? ?-x ?
? ?x

(x≥0) (x<0)

10/21/2014

∴?1-1|x|dx=?0-1|x|dx+?1|x|dx

? ?

?

?0

=?0-1(-x)dx+?1xdx,故应选 C.

?0

? ?x 4.设 f(x)=? ?2-x ?

2

(0≤x<1) (1≤x≤2)

,则?2f(x)dx 等于(

?0

)

A. C.

3 4 5 6

B.

4 5

D.不存在

[答案] C [解析] ?2f(x)dx=?1x dx+?2(2-x)dx
2

?0

?0

?1

1 3 1 2 取 F1(x)= x ,F2(x)=2x- x , 3 2 则 F′1(x)=x ,F′2(x)=2-x ∴?2f(x)dx=F1(1)-F1(0)+F2(2)-F2(1)
2

?0

1 1 1 5 2? ? 2 = -0+2×2- ×2 -?2×1- ×1 ?= .故应选 C. 2 3 2 ? ? 6 5.?bf′(3x)dx=(

?a

) B.f(3b)-f(3a) D.3[f(3b)-f(3a)]

A.f(b)-f(a) 1 C. [f(3b)-f(3a)] 3 [答案] C

?1 ? [解析] ∵? f(3x)?′=f′(3x) ?3 ?
1 ∴取 F(x)= f(3x),则 3

? f′(3x)dx=F(b)-F(a)=3[f(3b)-f(3a)].故应选 C. ?a
6.?3|x -4|dx=(
2

b

1

?0
21 3 23 3

) 22 3 25 3

A. C.

B. D.

[答案] C

10/21/2014

[解析] ?3|x -4|dx=?2(4-x )dx+?3(x -4)dx

2

2

2

?0

?0

?2

1 3? 2 ? ?1 3 ? 3 23 =?4x- x ?|0 +? x -4x?|2 = . 3 ? 3 ? ?3 ?

A.- 1 2

3 2

1 B.- 2 D. 3 2

C.

[答案] D [解析] ∵1-2sin
2

θ =cosθ 2

8.函数 F(x)=?xcostdt 的导数是(

?0

)

A.cosx C.-cosx [答案] A

B.sinx D.-sinx

[解析] F(x)=?xcostdt=sint|0 =sinx-sin0=sinx.
x

?0
2

所以 F′(x)=cosx,故应选 A. 9.若?k(2x-3x )dx=0,则 k=(

?0

)

A.0 C.0 或 1 [答案] C

B.1 D.以上都不对

[解析] ?k(2x-3x )dx=(x -x )|0 =k -k =0,
2 2 3

k

2

3

?0

∴k=0 或 1. 10.函数 F(x)=?xt(t-4)dt 在[-1,5]上(

?0

)

A.有最大值 0,无最小值 32 B.有最大值 0 和最小值- 3

10/21/2014

32 C.有最小值- ,无最大值 3 D.既无最大值也无最小值 [答案] B 1 3 2? x ?1 3 2 2 [解析] F(x)=?x(t -4t)dt=? t -2t ?|0 = x -2x (-1≤x≤5). 3 3 ? ? ?
0

F′(x)=x2-4x,由 F′(x)=0 得 x=0 或 x=4,列表如下: x F′(x) F(x)
(-1,0) + 0 0 极大值 (0,4) - 4 0 极小值 (4,5) +

32 可见极大值 F(0)=0,极小值 F(4)=- . 3 7 25 又 F(-1)=- ,F(5)=- 3 3 32 ∴最大值为 0,最小值为- . 3 二、填空题 11.计算定积分: ①?1-1x dx=________

?

2

2? ? ②?3?3x- 2?dx=________

?2? ?0 ?

x?

③?2|x -1|dx=________ ④?0-π |sinx|dx=________
2

2

[答案]

2 43 ; ;2;1 3 6

1 3 1 2 2 [解析] ①?1-1x dx= x |-1 = . 3 3 ? 2? ? ?3 2 2? 3 43 ②?3?3x- 2?dx=? x + ?|2 = . x x? 6 ? ? ?2 ?
2

③?2|x -1|dx=?1(1-x )dx+?2(x -1)dx

2

2

2

?0

?0

?1

? 1 3? 1 ?1 3 ? 2 =?x- x ?|0 +? x -x?|1 =2. ? 3 ? ?3 ?

10/21/2014

[答案]

π 1+ 2

13.(2010·陕西理,13)从如图所示的长方形区域内任取一个点 M(x,y), 则点 M 取自阴影部分的概率为________. [答案] 1 3
2 3 1

[解析] 长方形的面积为 S1=3,S 阴=?13x dx=x |0 =1,则 P=

?0

S1 1 = . S阴 3

14.已知 f(x)=3x +2x+1,若?1-1f(x)dx=2f(a)成立,则 a=________.

2

?

1 [答案] -1 或 3 [解析] 由已知 F(x)=x +x +x,F(1)=3,F(-1)=-1, ∴?1-1f(x)dx=F(1)-F(-1)=4,
3 2

?

∴2f(a)=4,∴f(a)=2. 1 2 即 3a +2a+1=2.解得 a=-1 或 . 3 三、解答题 15.计算下列定积分: (1)?52xdx;(2)?1(x -2x)dx;
2

?0
2 0

?0

x2+2x-3 (3)? (4-2x)(4-x )dx;(4)? dx. x ? ?
2 2 1

[解析] (1)?52xdx=x |0 =25-0=25.
2 5

?0

(2)?1(x -2x)dx=?1x dx-?12xdx

2

2

?0

?0

?0

1 3 1 1 2 2 1 = x |0 -x |0 = -1=- . 3 3 3 (3)?2(4-2x)(4-x )dx=?2(16-8x-4x +2x )dx
2 2 3

?0

?0

4 3 1 4? 2 2 ? =?16x-4x - x + x ?|0 3 2 ? ?

10/21/2014

32 40 =32-16- +8= . 3 3 (4)?2
1

3? x2+2x-3 ? dx=?2?x+2- ?dx x? x ? ??
1

?1 2 ? 2 7 =? x +2x-3lnx?|1 = -3ln2. 2 ?2 ?
16.计算下列定积分:

[解析]

1 (1)取 F(x)= sin2x,则 F′(x)=cos2x 2

1? 3? 1 = ?1- ?= (2- 3). 2? 2? 4 (2)取 F(x)= +lnx+2x,则 2

x2

F′(x)=x+ +2. x

1

? ∴?3? x+ ?2?

1 ?2

x?

? 1 ? ? dx=?3?x+x+2?dx ? ? 2?

=F(3)-F(2)

?9 ? ?1 ? =? +ln3+6?-? ×4+ln2+4? ?2 ? ?2 ?
9 3 = +ln . 2 2 3 2 (3)取 F(x)= x -cosx,则 F′(x)=3x+sinx 2

10/21/2014

17.计算下列定积分: (1)?0-4|x+2|dx;

?

(2)已知 f(x)=

,求?3-1f(x)dx 的值.

?

[解析] (1)∵f(x)=|x+2|= ∴?0-4|x+2|dx=-?-2(x+2)dx+?0-2(x+2)dx

?

?-4

?

?1 2 ? -2 ?1 2 ? 0 =-? x +2x?|-4 +? x +2x?|-2 ?2 ? ?2 ?
=2+2=4.

(2)∵f(x)= ∴?3-1f(x)dx=?0-1f(x)dx+?1f(x)dx+?2f(x)dx+?3f(x)dx=?1(1-x)dx+?2 (x-

?

?

?0

?1

?2

?0

?1

1)dx

? x ? 1 ?x ? 2 =?x- ?|0 +? -x?|1 ? 2? ?2 ?
1 1 = + =1. 2 2 18.(1)已知 f(a)=?1(2ax -a x)dx,求 f(a)的最大值;
2 2

2

2

?0

(2)已知 f(x)=ax +bx+c(a≠0),且 f(-1)=2,f′(0)=0,?1f(x)dx=-2,求 a,

2

?0

b,c 的值.
2 3 1 2 2 [解析] (1)取 F(x)= ax - a x 3 2 则 F′(x)=2ax -a x ∴f(a)=?1(2ax -a x)dx
2 2 2 2

?0

2 1 2 =F(1)-F(0)= a- a 3 2 1? 2?2 2 =- ?a- ? + 2? 3? 9

10/21/2014

2 2 ∴当 a= 时,f(a)有最大值 . 3 9 (2)∵f(-1)=2,∴a-b+c=2① 又∵f′(x)=2ax+b,∴f′(0)=b=0② 而?1f(x)dx=?1(ax +bx+c)dx
2

?0

?0

1 3 1 2 取 F(x)= ax + bx +cx 3 2 则 F′(x)=ax +bx+c 1 1 ∴?1f(x)dx=F(1)-F(0)= a+ b+c=-2③ 3 2 ?
0 2

解①②③得 a=6,b=0,c=-4.


2014-2014学年甘肃省会宁二中高二数学课时练习:1.6《微积分基本定理》(新人教A版选修2-2)

2014-2014学年甘肃省会宁二中高二数学课时练习:1.6《微积分基本定理》(新人教A版选修2-2)_数学_高中教育_教育专区。10/21/2014 选修 2-2 一、选择题 1.下列...

2014-2014学年甘肃省会宁二中高二数学课时练习:2章《推理与证明》(新人教A版选修2-2)

2014-2014学年甘肃省会宁二中高二数学课时练习:2章《推理与证明》(新人教A版选修2-2)_数学_高中教育_教育专区。10/21/2014 第二章 推理与证明综合检测时间 120...

2014-2014学年甘肃省会宁二中高二数学课时练习:2.1.1.1《归纳推理》(新人教A版选修2-2)

2014-2014学年甘肃省会宁二中高二数学课时练习:2.1.1.1《归纳推理》(新人教A版选修2-2)_数学_高中教育_教育专区。10/21/2014 选修 2-2 一、选择题 2.1...

2014-2014学年甘肃省会宁二中高二数学课时练习:1.1.2《导数的概念》(新人教A版选修2-2)

2014-2014学年甘肃省会宁二中高二数学课时练习:1.1.2《导数的概念》(新人教A版选修2-2)_数学_高中教育_教育专区。10/21/2014 选修 2-2 一、选择题 1.函数...

2014-2014学年甘肃省会宁二中高二数学课时练习:2.2.1《综合法与分析法》(新人教A版选修2-2)

2014-2014学年甘肃省会宁二中高二数学课时练习:2.2.1《综合法与分析法》(新人教A版选修2-2)_数学_高中教育_教育专区。10/21/2014 选修 2-2 一、选择题 2...

2014-2014学年甘肃省会宁二中高二数学课时练习:1.7《定积分的简单应用》(新人教A版选修2-2)

2014-2014学年甘肃省会宁二中高二数学课时练习:1.7《定积分的简单应用》(新人教A版选修2-2)_数学_高中教育_教育专区。10/21/2014 选修 2-2 一、选择题 1....

2014-2014学年甘肃省会宁二中高二数学课时练习:2.3《数学归纳法》(新人教A版选修2-2)

2014-2014学年甘肃省会宁二中高二数学课时练习:2.3《数学归纳法》(新人教A版选修2-2)_数学_高中教育_教育专区。10/21/2014 选修 2-2 一、选择题 2. 3 数...

2014-2014学年甘肃省会宁二中高二数学课时练习:1.2.1《几个常用的函数的导数》(新人教A版选修2-2)

2014-2014学年甘肃省会宁二中高二数学课时练习:1.2.1《几个常用的函数的导数》(新人教A版选修2-2)_数学_高中教育_教育专区。10/21/2014 选修 2-2 一、选择...

2014-2014学年甘肃省会宁二中高二数学课时练习:2.1.2《演绎推理》(新人教A版选修2-2)

2014-2014学年甘肃省会宁二中高二数学课时练习:2.1.2《演绎推理》(新人教A版选修2-2)_理化生_高中教育_教育专区。10/21/2014 选修 2-2 一、选择题 2.1....

2014-2014学年甘肃省会宁二中高二数学课时练习:1.1.3《导数的几何意义》(新人教A版选修2-2)

2014-2014学年甘肃省会宁二中高二数学课时练习:1.1.3《导数的几何意义》(新人教A版选修2-2)_数学_高中教育_教育专区。10/21/2014 选修 2-2 一、选择题 1...