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二次函数


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《二次函数》单元试题
一、选择题 1.抛物线 y=3(x-1) +1 的顶点坐标是( A. (1,1) B. (-1,1)
2

) C. (-1,-1) ) D. (1,-1)

2.下列关于抛物线 y=(x+1) 的说法中,正确的是(
<

br />A 开口向下; B 对称轴是直线 x=1; C 与 x 轴有两个交点 ; D 顶点坐标为 (-1,0) 3.将抛物线 y=-2x 向左平移 1 个单位,再向上平移 6 个单位长度,所得抛物线的函数 解析式为( )
2 2

A.y=-2(x-1) +6 C.y=-2(x+1) +6
2
2

B.y= 2(x-1) -6 D.y=2(x+1) -6
2 2

2

4.把二次函数 y ? x ? 2 x ? 1 配方成 y=a(x-h) +k 的形式,结果为( A. y ? ( x ? 1)
2


2

B. y ? ( x ? 1) ? 2
2

C . y ? ( x ? 1) ? 1
2

D. y ? ( x ? 1) ? 2

2 5.二次函数 y ? ax ? bx ? c ( a ? 0 )的图象如图所示,则下列结论:

① a <0;②b>0; ③ A. 1个 B. 2个

c >0;
C.

③b2-4 a c >0,其中正确的个数是( 3个 D. 4个

)

5 题图

7 题图 6.二次函数 y=kx -6x+3 的图像与 x 轴有交点,则 k 的取值范围是(
2



A k<3 B k<3 且 k≠0 C k≤3 D k≤3 且 k≠0 2 7.已知函数 y=x -2x-2 的图象如图所示,根据其中提供的信息,可求得使 y≥1 成立的 x
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的取值范围是( A.-1≤x≤3

) B.-3≤x≤1 C.x≥-3 D.x≤-1 或 x≥3

8.抛物线 y ? ( x ? 1) 2 ? 1 上有点 A(x1, y1)点 B( x2, y2),且 x1< x2<-1;则 y1 与 y2 的大小关系是( A y1 < y2 B y1 > y2
2

) C y1 = y2 D 不能确定

9、根据下列表格中二次函数 y=ax +bx+c(a≠0)的自变量与函数值 y 的对应值,判断方 程 ax +bx+c=0(a≠0)的一个解 x 的范围是( x y=ax +bx+c A
2 2

) 6.19 0.02 6.20 0.06 D 6.19<x<6.

6.17 -0.03

6.18 -0.01

6<x<6.17 B 6.17<x<6.18 C 6.18<x<6.19

10. 下列四个图中有三个阴影部分的面积相等,其中面积和其它三个不相等的是 ( )

A



B ②
2

C ③

D ④

二、填空题 11.. 抛物线 y ? x ? 4 x ? 3 与 x 轴的交点坐标为(-1, 0)和 12. 抛物线 y=2x +4x 的对称轴为 13、将抛物线 y=x2-2 的图像作关于 x 轴的对称,得到新的抛物线,则这个新的抛物线的 解析式为 14.如图,铅球运动员掷铅球的高度 y(m)与水平 距离 x(m)之间的函数关系式是 y=-
y A O x
2

1 2 2 5 x + x+ , 3 3 12

B

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则该运动员此次掷铅球,铅球出手时的高度为 15、将进价为 70 元的某种商品按零售价 100 元一个售出,每天能卖出 20 个,若这种商 品的零售价在一定范围内每降价一元,其日销量就增加一个,为了获取最大利润,则应 降价 三、解答题 16、二次函数 y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 的图象如图 3 所示,根据图象解答下列问题: (1)写出方程 ax ? bx ? c ? 0 的两个根.
2



y

(2)写出不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解集.
2

(3)写出 y 随 x 的增大而增大的自变量 x 的取值范围.
2

3 2 1
1 2 3 4

?1O ?1 (4)若方程 ax ? bx ? c ? k 没有实数根,求 k 的取值范围. ?2

x

17、如图,在△ABC 中,AB=AC=10,BC=12,矩形 DEFG 的顶点位于△ABC 的边上,设 EF= x , S DEFG ? y , (1)请你用含 x 的式子表示线段 DE, (2)写出 y 与 x 的函数关系式,并注明自变量 x 的取值范围。 (3)当 x 取何值时, y 的值最大?,最大值是多少?
B A D G

E

F

C

18.已知抛物线 y=kx +2kx-3k 交 x 轴于 A,B 两点(A 在 B 的左边) ,交 y 轴于 C 点, 且y 有最大值 4; (1) 求抛物线的解析式; (2) 在抛物线上是否存在点 P,使△PBC 是直角三角形,若存在,求出 P 点坐标;若 不存在,说明理由。
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