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2-4用向量讨论垂直于平行


设计人 :雷义平 时 间----------------

教师寄语:不要等待机会,而要创造机会。 班 级---------学生姓名-------- -----------

§ 2-4《用向量讨论平行与垂直》
问题导读---评价单
学习目标: 1.理解用向量方法解决立体几何问题的思想。 2.掌握用向量方法证明立体几何中

的线、面的垂直与平行问题。 学习重难点: 1、空间直角坐标系的正确建立,空间向量的运算及其坐标表示 2、用向量语言证明立体几何中有关垂直、平行关系的问题. 学习过程: 一、阅读文本,解决以下问题。 1. 怎样确定直线的方向向量?

2. 怎样确定平面的法向量?

3. 如何利用向量知识判断直线与平面间的平行或垂直问题? 4. 用向量语言表述线与面之间的平行与垂直关系. 设空间直线 、 的方向向量分别为 ,则: 、 ,平面 的法向量分别为 、

①线线平行:

或 与 重合 两直线的方向向量共线。

即:两直线平行或重合 ②线线垂直:

即:两直线垂直

两直线的方向向量垂直。
解三角形(必修 5) 1

③线面平行: 且 在平面 外

即:直线与平面平行 面外。 ④面面平行: 或 与 重合

直线的方向向量与该平面的法向量垂直且直线在平

即:两平面平行或重合 ⑤线面垂直:

两平面的法向量共线。

即:直线与平面垂直 直线的方向向量与平面的法向量共线 向 量与平面内两条不共线直线的方向向量都垂直。 ⑥面面垂直:

直线的方向

5. 求平面法向量的方法步骤: 6. 三垂线定理:

解三角形(必修 5)

2

二.我的疑惑:

问题解决---评价单
1、 平面 α 的一个法向量为(1,2,0),平面 β 的一个法向量为(2,-1,0), 则平面 α 与平面 β 的关系是( A.平行 C.相交且垂直 ) B.相交但不垂直 D.无法判定

2、 在空间四边形 ABCD 中,E ,F 分别是 AB ,BC 的中点,则 AC 与 平面 DEF 的位置关系是( A.平行 C.在平面内 ) B.相交 D.不能确定

3、 已知一平面的法向量为(1,2,-1),则与此平面垂直的向量可以是 ( ) A.(2,4,-2) C.(0,1,2) B.(1,-1,-1) D.(1,0,-1)

4、 在正方体 AC1 中,O1 为 B1 D1 的中点,求证:BO1 ∥平面 ACD1 .

问题拓展---评价单
1 如下图所示,在平行六面体 ABCD-A 1B 1 C1 D1 中,E ,F ,G 分别是 A 1 D1 ,D1 D,D1 C1 的中点.求证:平面 EFG∥平面 AB 1 C.

解三角形(必修 5)

3

2

ABC-A 1B 1 C1 是各条棱长均为 a 的正三棱柱, D 是侧棱 CC1 的中点.

求证:平面 AB1 D⊥平面 ABB1 A 1.

解三角形(必修 5)

4


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