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5.1角的概念推广(一)


【课题】5.1 角的概念推广(一) 【教学目标】
知识目标: ⑴ 了解角的概念推广的实际背景意义; ⑵ 理解任意角、象限角. 能力目标: 会判断角所在的象限;

【教学重点】
任意角的概念.

【教学难点】
负角的表示和确定.

【教学备品】
教学课件.

【课

时安排】
1 课时.

【教学过程】
创设情景 兴趣导入 问题 1 游乐场的摩天轮,每一个轿厢挂在一个旋臂上,小明与小华两人同时登上摩天轮,旋臂 转过一圈后,小明下了摩天轮,小华继续乘坐一圈.那么,小华走下来时,旋臂转过的角度 是多少呢? 问题 2 用活络扳手旋松螺母,当扳手按逆时针方向由 OA 旋转到 OB 位置时,就形成一个 角 ;在扳手由 OA 逆时针旋转一周的过程中,就形成了 0° 360° 到 之间的角;扳手继续 的角.如果用扳手旋紧螺母,就需将扳手按顺时针方向旋转,

旋转下去,就形成大于 形成与上述方向 归纳 的角.

? 通过上面的三个实例,发现仅用锐角或 0° 360° 范围的角,已经不能反映生产、生活中的 一些实际问题,需要对角的概念进行推广. *动脑思考 探索新知
概念 一条射线由原来的位置 OA ,绕着它的端点 O ,按逆时针(或顺时针)方向旋转到另一 位置 OB 就形成角 ? . 旋转开始位置的射线 OA 叫角 ? 的始边, 终止位置的射线 OB 叫做角 ?

的终边,端点 O 叫做角 ? 的顶点. 规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角(如图(1),按顺时针方向旋转所形成 ) 的角叫做负角(如图(2).当射线没有作任何旋转时,也认为形成了一个角,这个角叫做 ) 零角.

(1) 类型

(2)

经过这样的推广以后,角包含任意大小的正角、负角和零角. 表示 除了使用角的顶点与边的字母表示角,将角记为“∠AOB”或“∠O”外,本章中经常 用小写希腊字母 ? 、 ? 、 ? 、 ? 来表示角. 概念 数学中经常在平面直角坐标系中研究角. 将角的顶点与坐标原点重合, 角的始边在 x 轴 的正半轴,此时,角的终边在第几象限,就把这个角叫做第几象限的角(或者说这个角在第 几象限) . 如图所示,30° 、390° 、?330° 都是第一象限的角,120° 是第二象限的角,?120° 是第三 象限的角,?60° 、300° 都是第四象限的角.

终边在坐标轴上的角叫做界限角,例如,0° 、90° 、180° 、270° 、360° 、?90° 、?270° 角等都 是界限角. *运用知识 强化练习 教材练习 5.1.1 2.在直角坐标系中分别作出下列各角,并指出它们是第几象限的角: ⑴ 60° ; ⑵ ?210° ; 归纳小结 强化思想 ⑶ 225° ; ⑷ ?300° .

本次课学了哪些内容?重点和难点各是什么?

*自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法? 你是如何进行学习的? 你的学习效果如何? *继续探索 活动探究 (1)读书部分: 教材章节 5.1; (2)书面作业: 学习与训练 5.1; (3)实践调查: 生活中角的概念的推广实例.


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