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集合单元测试题

时间:2014-01-22


luophly
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集合单元测试题

一、选择题 1.下列命题正确的有 (1)很小的实数可以构成集合; (2)集合 y | y ? x ? 1 与集合 ?x, y ? | y ? x ? 1 是同一个集合;
2 2


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br />)

?

?

?

?

(3) 1, , , ?

3 6 2 4

1 , 0.5 这些数组成的集合有 5 个元素; 2

(4)集合 ??x, y ? | xy ? 0, x, y ? R?是指第二和第四象限内的点集。 A. 0 个 A. 1 B. 1 个 B. ?1 C. 2 个 D. 3 个 ( ) D. 1 或 ?1 或 0

2.若集合 A ? {?1,1} , B ? {x | mx ? 1} ,且 A ? B ? A ,则 m 的值为 C. 1 或 ?1 3.若集合 M ? ( x, y ) x ? y ? 0 , N ? ( x, y ) x ? y ? 0, x ? R , y ? R ,则有
2 2

?

?

?

?





A. M ? N ? M 4.方程组 ?

B. M ? N ? N 的解集是 C. ??? 5,4??

C. M ? N ? M

D. M ? N ? ? ( )

?x ? y ? 1
2 2 ?x ? y ? 9

A. ? 5, 4 ?

B. ?5,?4?

D. ??5,?4 ??。 ( )

5.下列式子中,正确的是 A. R ? ? R C.空集是任何集合的真子集 6.下列表述中错误的是 A.若 A ? B, 则A ? B ? A B.若 A ? B ? B,则A ? B C. ( A ? B ) B. Z
?

? ?x | x ? 0, x ? Z ?

D. ? ? ? ?? ( )

A

( A ? B)

D. CU ? A ? B ? ? ?CU A? ? ?CU B ?

二、填空题 1.用适当的符号填空

?x | x ? 2?, ?1,2? ____??x, y ? | y ? x ? 1? (1) 3 ______

luophly
(2) 2 ? 5 _______ x | x ? 2 ? 3 , (3) ? x |

?

?

? ?

1 ? ? x, x ? R ? _______ ? x | x3 ? x ? 0? x ?

2.设 U ? R, A ? ?x | a ? x ? b?, CU A ? ?x | x ? 4或x ? 3?,则 a ? __________ 。 _, b ? __________ 3.某班有学生 55 人,其中体育爱好者 43 人,音乐爱好者 34 人,还有 4 人既不爱好体育也不爱好音乐, 则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人。 4.若 A ? ?1, 4, x? , B ? 1, x
2

?

2

? 且 A ? B ? B ,则 x ?


。 ;

5.已知集合 A ? {x | ax ? 3x ? 2 ? 0} 至多有一个元素,则 a 的取值范围 若至少有一个元素,则 a 的取值范围 三、解答题 1.设 y ? x ? ax ? b, A ? ? x | y ? x? ? ?a? , M ?
2

?? a, b ?? , 求M

2.设 A ? {x x ? 4 x ? 0}, B ? {x x ? 2(a ? 1) x ? a ? 1 ? 0} ,其中 x ? R ,
2 2 2

如果 A ? B ? B ,求实数 a 的取值范围。

3.集合 A ? x | x ? ax ? a ? 19 ? 0 , B ? x | x ? 5 x ? 6 ? 0 , C ? x | x ? 2 x ? 8 ? 0
2 2 2 2

?

?

?

?

?

?

满足 A ? B ? ? , , A ? C ? ? , 求实数 a 的值。

4.设 U ? R ,集合 A ? x | x ? 3x ? 2 ? 0 , B ? x | x ? ( m ? 1) x ? m ? 0 ;
2 2

?

?

?

?

若 (CU A) ? B ? ? ,求 m 的值。

参考答案:

luophly
一、选择题 1. A 2. 二、填空题 1. 2. 3. 4. D 3. A 4. D 5. D 6. C

(1) ?? , , (2 ?) , ( ? 3) a ? 3, b ? 4

26
0,2, 或 ? 2
9 ? ?a | a? ,或 a? 8 ? 9? ? ? 0 ? , ?a | a ? ? 8? ? ?

5.

三、解答题 1. 解:由 A ? ?a? 得 x ? ax ? b ? x 的两个根 x1 ? x2 ? a ,
2

即 x ? (a ? 1) x ? b ? 0 的两个根 x1 ? x2 ? a ,
2

∴ x1 ? x2 ? 1 ? a ? 2a, 得a ? ∴ M ? ?? , ??

1 1 , x1 x2 ? b ? , 3 9

?? 1 1 ?? ?? 3 9 ??
2 2

2.解:由 A ? B ? B得B ? A ,而 A ? ??4, 0? , ? ? 4(a ? 1) ? 4(a ? 1) ? 8a ? 8 当 ? ? 8a ? 8 ? 0 ,即 a ? ?1 时, B ? ? ,符合 B ? A ; 当 ? ? 8a ? 8 ? 0 ,即 a ? ?1 时, B ? ?0? ,符合 B ? A ; 当 ? ? 8a ? 8 ? 0 ,即 a ? ?1 时, B 中有两个元素,而 B ? A ? ??4, 0? ; ∴ B ? ??4, 0? 得 a ? 1 ∴ a ? 1或a ? ?1 。 3.解: B ? ?2,3? , C ? ??4, 2? ,而 A ? B ? ? ,则 2,3 至少有一个元素在 A 中, 又 A ? C ? ? ,∴ 2 ? A , 3 ? A ,即 9 ? 3a ? a ? 19 ? 0 ,得 a ? 5或 ? 2
2

而 a ? 5时,A ? B与 A ? C ? ? 矛盾, ∴ a ? ?2 4. 解: A ? ??2, ?1? ,由 (CU A) ? B ? ? , 得B ? A , 当 m ? 1时, B ? ??1? ,符合 B ? A ;

luophly
当 m ? 1时, B ? ??1, ?m? ,而 B ? A ,∴ ?m ? ?2 ,即 m ? 2 ∴ m ? 1或 2 。


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