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(9-14)椭圆中中点弦处理


椭圆中中点弦处理:设而不求,点差法
例 1 若椭圆 mx2 ? ny 2 ? 1(m ? 0, n ? 0, m ? n) 与直线 x ? y ? 1 ? 0 交于 A, B 两点,过原

点和线段 AB 中点的直线的斜率为

n 2 ,求 的值. m 2

例 2 过椭圆

x2 y 2

? ? 1 内一点 D(1, 0) 引动弦 AB ,求弦 AB 的中点 M 的轨迹方程. 9 4

例 3 过点 D(1, 0) 的直线 l 与中心在原点,焦点在 x 轴且 e ? 直线 y ?

2 的椭圆 C 交于 A, B 两点, 2

1 x 过线段 AB 的中点,同时,椭圆 C 上存在一点与右焦点关于直线 l 对称,求直 2

线 l 及椭圆方程.


椭圆与双曲线中点弦斜率公式及推广

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