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高考数学一轮复习必备第48课时:第六章 不等式——不等式的证明(二)


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课题:不等式的证明(二) 一.复习目标: 1.了解用反证法、换元法、放缩法等方法证明简单的不等式. 二.知识要点: 1.反证法的一般步骤:反设——推理——导出矛盾(得出结论) ; 2.换元法:一般由代数式的整体换元、三角换元,换元时要注意等价性; 3.放缩法:要注意放缩的适度,常用的方法是

:①舍去或加上一些项;②将分 子或分母放大(或缩小) . 三.课前预习: 1.设实数 x, y 满足 x2 ? ( y ?1)2 ? 1 ,当 x ? y ? c ? 0 时, c 的取值范围是
( A) [ 2 ?1, ??) ( B ) (??, 2 ?1] (C ) [ 2 ? 1, ??)





( D) (??, 2 ? 1]

2. A ? 1 ?

1 1 ? ? 2 3

?

1 与 n (n ? N ? ) 的大小关系是 n



四.例题分析: 例 1.已知 x3 ? y3 ? 2 ,求证: x ? y ? 2 .

例 2.设正有理数 a1 是 3 的一个近似值,令 a2 ? 1 ? (1)证明: 3 介于 a1 与 a2 之间;

2 , 1 ? a1

(2)证明: a2 比 a1 更接近于 3 ;

(3)分析研分上述结论,提出一种求 3 的有理近似值的方法.

例 3.在数列 ?an ? 中, an ?

sin ? sin 2? sin 3? ? ? ? 2 22 23

?

sin n? ,对正整数 m, n 且 2n

m ? n ,求证: am ? an ?

1 . 2n

1 例 4.设 a ? b ? c ? 1 , a 2 ? b2 ? c2 ? 1 , a ? b ? c ,求证: ? ? c ? 0 . 3

五.课后作业: 1.下列三个式子 a 2 ? 2c , b2 ? 2a , c2 ? 2b(a, b, c ? R) 中
( A) 至少有一式小于 ?1 (C ) 都大于等于 ?1 ( B ) 都小于 ?1 ( D) 至少有一式大于等于 ?1





2 设 x ? 0, y ? 0, A ?

x? y x y ,B ? ? ,则 A, B 的大小关系是 1? x ? y 1? x 1? y



3. x, y ? R,

x ? x ? y ,则 x 的取值范围是 y



4.已知 x2 ? y 2 ? 1,求证: ? 1 ? a 2 ? y ? ax ? 1 ? a 2 .

5.证明: 1 ?

1 1 ? ? 22 32

?

1 ?2. n2

6.设 a, b, c 为三角形的三边,求证:

a b c ? ? ? 3. b?c ?a a ?c ?b a ?b?c

7.已知 a, b ? R, a2 ? b2 ? 4 ,求证 | 3a2 ? 8ab ? 3b2 |? 20 .


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