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中职数学基础模块8.4.4《直线与圆的位置关系》



直线

直线 圆

2+(y-b)2=r2 (x-a) 1、圆的标准方程是_____________,圆心 r 圆心在坐标原点的 (a,b) 半径是__; 坐标是_____, 2+y2=r2 x 圆的标准方程是________。 x2+y2+Dx+Ey+F=0 2、圆的一般方程是_____________

/>D E (- ,- ) 2+E2-4F>0) (其中 D _____________,圆心坐标是_______, 2 2
D2 ? E 2 ? 4F 2 半径是_________ 。

3、题1中的圆心到直线Ax+By+C=0的距离 为_____________. A2 ? B 2
d= Aa+Bb+C

想想:

思考: 把海平面看作一条直线,太阳看作一 个圆,由此你能得出直线与圆的位置 关系吗?

思考: 把海平面看作一条直线,太阳看作一 个圆,由此你能得出直线与圆的位置 关系吗?

直线与圆的位置关系的判定

思考1:在平面几何中,直线与圆的 位置关系有几种?
有三种位置关系 相交、相切、相离

思考2:如何根据直线与圆的公共点 个数判断直线与圆的位置关系?

两个公共点

一个公共点

没有公共点

思考3:在平面几何中,怎样根据圆心到直线 的距离d与半径r的大小关系来判断直线与圆 的位置关系?
d d d r

r

r

d <r

d =r

d >r

1、已知⊙O的半径为5cm,点O到直线a的距离 相交 为3cm,则⊙O与直线a的位置关系是_____; 直线a与⊙O的公共点个数是两个 ____.
2、已知⊙O的直径是11cm,点O到直线a的距离 是5.5cm,则⊙O与直线a的位置关系是 相切 ____; 一个 直线a与⊙O的公共点个数是____. 3、已知⊙O的直径为10cm,点O到直线a的距离 为7cm,则⊙O与直线a的位置关系是 相离 ____; 零 。 直线a与⊙O的公共点个数是____

2 2 3 x ? 4 y ? 5 ? 0 例1、已知直线 与圆 x ? y ? 1



判断它们的位置关系。
解:已知圆的圆心是O(0,0),半径是r=1,圆心到直线的距离为

d?

3? 0 ? 4 ? 0 ? 5 3 ?4
2 2

y

?1? r
o

p
x

所以,此直线与圆相切

1、判断直线 l : y ? x ? 2 和圆 2 2 x ? y ? 2 的位置关系。

2、判断直线 3x ? y ? 6 ? 0和圆 2 2 ? x ? 2? ? ? y ? 3? ? 4 的位置关系。
3、判断直线l:3x ? 4 y ? 25 ? 0 和圆 2 2 x ? y ? 2x ? 4 y ? 4 ? 0 的位置关系。

例2、设直线 m x ? y ? 2 ? 0 和圆 x 2 ? y 2 ? 1 相切,

求实数m的值。
解:已知圆的圆心为O( 0, 0), 半径r =1,

则O到已知直线的距离
d? m ? 0 ? (?1) ? 0 ? 2 m 2 ? (?1) 2 ?
2

y

2 m2 ? 1
?1

(0,2)

x O

由已知得 d=r , 即 m 2 ? 1 解得 m= ? 3

1、已知直线x+5y+c=0圆x2+y2=25 相切求c的值。 2、当k为何值时直线x-y+k=0与圆 (x-1)2+(y-1)2=9相切?

直线和圆的位置关系的判断方法
几何方法
确定圆的圆心坐标和半径r

代数方法
确定直线和圆公共点的个数
当△>0时,直线与圆有两个公共点 当△=0时,直线与圆有一个公共点 当△<0时,直线与圆没有公共点

计算圆心到直线的距离 d

判断 d 与圆半径 r 的大小关系 由公共点的个数来判断

?d ? r, 直线与圆相离 ? ?d ? r, 直线与圆相切 ?d ? r, 直线与圆相交 ?

?有零个公共点, 直线与圆相离 ? ?有一个公共点, 直线与圆相切 ?有两个公共点, 直线与圆相交 ?

(1)书面作业: P 75 练习 8.4.4 1、2题。 (2)实践调查: 寻找圆与直线的关系在生活中 的应用。

再 见


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