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四川省南充高级中学2006年面向省内外招收高中新生数学试卷答案(谢毅)


四川省南充高级中学 2006 年面向省内外招收高中新生

数 学 试 卷 答 案
一、填空题(每题 5 分,共 70 分,请将答案直接填在题中空白处) 1.0 2.-

1 2

3. ?

7 3
7.3

4.32

5. a ? b 8

.2007

6. x ? ?3且x ? 1, x ? 2 9.1 或 2

10. (5,4)或(5,-4)

11.-50

12.

4 3

13.2

14.②③

二、选择题(每小题 5 分,共 20 分,每小题中的四个选项中,有且只有一个符合题 目要求,请将正确选项填在题中括号内) 15.B 16.C 17.A 18.A 三、解答题(本大题共 7 小题,共 60 分,解答题或证明题要写出推演步骤) 19. 分) (8 解:原式= [

x( x ? y) ? ( x?

y( x ?

y)

y )( x ? y )

?

2 xy ]? x? y

y? x xy

?( x ?

y ) ……2 分

=(

x ? xy ? xy ? y 2 xy ? )? x? y x? y

xy y? x

( x ? y ) …………4 分



( x ? y )2 xy ? ? ( x ? y ) …………6 分 x? y ? ( x ? y)

=- xy =-1……8 分 20. 分) (8 解:设 A、B 两地相距 x km,第一次相遇时甲走(x-6)km,乙走 6km,第二次相 遇时甲共走(2x-4)km,乙共走(x+4)km。由于同时出发相遇时所用时间相同,故第 一次相遇时甲、乙二人的路程比 程比

2x ? 4 也等于速度比,由于二人的速度先后没发生变化,所以路程比相等,根据题意 x?4 ( x ? 6) 2 x ? 4 列出方程为: = …………5 分 6 x?4
方程两边都乘以 6(x+4) ,约去分母整理得: 2 x -14x=0,解这个方程得 x1=0,x2=14。

( x ? 6) 等于他们的速度比,同理第二次相遇时二人的路 6

经检验 x1=0,x2=14 都是原方程的根,但 x=0 不合题意舍去,只取 x=14。 答:A、B 两地相距 14km。…………8 分 21. (10 分) 解: (1)设 AD=x,则 AE=2x, 由 DE=

AE 2 ? AD2 得 DE= 3 x。
1 3 DE ? x …………2 分 3 3

又∵CE:DE=1:3,∴CE=

在 Rt△ECB 中,BE= BC 2 ? CE 2 ?

x2 ? (

3 2 2 x) ? 3x 3 3

在△ABE 中,AE=2x,BE=

2 3 4 3 x ,AB=DE+EC= 3 x+ x? 3x 3 3 3
……………4 分

2 16 3 x )2= x 2 ? AB 2 且 AE2+BE2=(2x)2+( 3 3
∴△ABE 是直角三角形,∴AE⊥BE。…………6 分 (2)∵CE= 3 ,∴DE=3 3 ,AD=3,AF= ∴S△ADF=

1 DC ? 2 3 2

1 AD ? AF ? 3 3 2 3 3 9 3 …………10 分 ∴S△EFG=S△ADG= S ?ADF ? ? 3 3 ? 5 5 5
22. (10 分) 解: (1)证明: (1)∵△ABC 是等边三角形,∴∠BCA=∠BAC=60°………1 分 ∵DF//AC,∴∠D=∠BAC=60°,∠BEF=∠D=60° 又∵∠BFE=∠BCA=60°,∴BEF 是等边三角形…………4 分 (2)∵∠ABC=∠EBF=60°,∴∠FBG=∠ABE, 又∠BFG=∠BAE=120°,∴△BFG∽△BAE…………7 分 ∴

BF BG ? ,又 BG=BC+CG=AB+CG=6,BE=BF, BA BE

∴BF2=AB·BG=24,可得 BF=2 6 (舍去负值)…………10 分 23. (12 分) 解: (1)依题意,得

y ? ax 2 ? 3ax ?

3 2

则 又 即

x1 ? x 2 ? ? 3 , x1 x 2 ? ?

3 2a

| x1 ? x2 |? 2 3
( x1 ? x 2 ) 2 ? 4 x1 x 2 ? 2 3 …………2 分

∴ 3 ? 4 ? (? 解得

3 ) ? 12 2a 2 a? 3

∴抛物线的解析式是 y ?

2 2 2 3 3 x ? x ? …………4 分 3 3 2 2 2 2 3 3 x ? x ? ,令 y=0 3 3 2

(2)由(1) ,得抛物线 y ? 则 4 x ? 4 3x ? 9 ? 0
2



(2x ? 3)(2x ? 3 3) ? 0
x1 ? ? 3 3 3 , x2 ? 2 2



∴A ? ?

? 3 3 ? ? 3 ? ? ,0 ? 、B ? ? ? ? 2 ,0 ? …………5 分 2 ? ? ? ?

又 C ? 0,? ? ,C、D 两点关于直线 x ? ? ∴D ? ? 3,? 3 ? …………6 分 ? ?
? 2?

? ?

3? 2?

3 对称 2

设经过 B、D 两点的直线的解析式为 y ? k1 x ? b1 ,解得 k1 ?

3 1 , b1 ? ? 3 2

∴y?

3 1 x ? …………7 分 3 2

设⊙P 与 y 轴相交的另一点是 M(0,m) ,圆心 P(0,n) 2 则 OM·OC=OB

1 3 ? 3? ? ∴ OM ? ? ? ? 2 ? ,即 OM= 2 2 ? ?
∴P ? 0,? ?

2

? ?

1? 2? 1? 2? 3 1 x? 3 2

∵点 P ? 0,? ? 的坐标满足 y ?

? ?

直线 BD 经过圆心 P…………9 分 (3)过 E 作 EF 垂直 x 轴于 F 点 ∵EF//PO ∴

EF EB ? ?2 PO PO 1 =1 2

∴EF=2·PO=2·

∴设 E 点坐标为(x0,-1) ∵E 在直线 BD 上 ∴-1=

3 1 x0 ? 3 2 3 2
? ? ? ? 3 ,?1? …………12 分 ? 2 ?
m ( m ? 0) 上,AC//y 轴,BC//x 轴 x
? 2?

∴ x0 ? ?

∴E点坐标为 ? ? 24. (12 分)

解: (1)∵A,B 在双曲线 y ?

∴A,B 的坐标分别(1,m) ? 2m, 1 ? …………1 分 ,? ?

9 ?m ? k ? 2 又点 A,B 在直线 y ? kx ? 上,∴ ? …………2 分 ? 2 9 ?1
? 2 ? 2m k ? 2 ?
1 ?k ? ?4 ? 解得 ? 或 ?k ? ? 2 …………4 分 ? ? 1 ?m ? 2 ?m ? 4 ? ?

?

9

1 1 1 时,点 A,B 的坐标都是(1, ) ,不合题意,应舍去;当 k= 2 2 2 1 且 m=4 时,点 A、B 的坐标分别为(1,4)(8, ) , ,符合题意…………6 分 2 1 (2)假设存在点 P 使得 MN= AB 2
当 k=-4 且 m ? ∵AC//y 轴,MP//y 轴,∴AC//MP ∴∠PMN=∠CAB,∵Rt△ACB∽Rt△MPN,∴

MP MN 1 ? ? …………9 分 AC AB 2

4 1 9 设点 P 坐标为 P( x, ) (1<x<8) ,则 M 点坐标为(x, ? x ? ) x 2 2
∴MP= ? ∴?

1 9 4 1 7 x ? ? ,又 AC=4- ? , 2 2 x 2 2
(*)…………11 分

1 9 4 7 2 x ? ? ? ,即 2 x ? 11x ? 16 ? 0 2 2 x 4

∵ ? ? (?11 2 ? 4 ? 2 ?16 ? ?7 ? 0 ) 所以不存在点P使得 MN=

∴方程(*)无实数根。

1 AB…………12 分 2


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