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《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学苏教版选修2-3【备课资源】2.1(二)

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§ 2.1 一、基础过关 随机变量及其概率分布(二) 1.若随机变量 X 的概率分布如下表所示,则表中的 a 的值为________. X P 1 1 2 2 1 6 3 1 6 4 a 2.抛掷 2 颗骰子,所得点数之和 ξ 是一个随机变量,则 P(ξ≤4)=________. 3.袋中有大小相同的红球 6 个,白球 5 个,从袋中每次任意取出 1 个球,直到取出的球是 白球为止, 所需要的取球次数为随机变量 ξ, 则 ξ 的可能取值为______________________. 4.下列问题中的随机变量不服从两点分布的是________.(填序号) ①抛掷一枚骰子,所得点数为随机变量 X; ②某射手射击一次,击中目标的次数为随机变量 X; ?1, 取出白球 ? ③从装有 5 个红球,3 个白球的袋中取 1 个球,令随机变量 X=? ; ?0, 取出红球 ? ④某医生做一次手术,手术成功的次数为随机变量 X. 5.抛掷两次骰子,两次点数的和不等于 8 的概率为________. C 6.设随机变量 X 的分布列为 P(X=k)= ,k=1,2,3,C 为常数,则 P(0.5<X<2.5)= k?k+1? ________. 二、能力提升 7.已知随机变量 ξ 只能取三个值 x1,x2,x3,其概率依次成等差数列,则该等差数列公差 的取值范围是________. 8.一盒中有 12 个乒乓球,其中 9 个新的,3 个旧的,从盒中任取 3 个球来用,用完后装回 盒中,此时盒中旧球个数 X 是一个随机变量,其概率分布为 P(X),则 P(X=4)的值为 ______. 9. 盒中装有大小相等的 10 个球, 编号分别是 0,1,2, ?, 9, 从中任取 1 个, 观察号码是“小 于 5”“等于 5”“大于 5”三类情况之一,求其概率分布. 10.从 4 张已编号(1~4 号)的卡片中任意取出 2 张,取出的卡片号码数之和为 X.求随机变量 X 的概率分布. 11.某商品根据以往资料统计,顾客采用的付款期数 ξ 的概率分布为 ξ P 1 0.4 2 0.2 3 0.2 4 0.1 5 0.1 商场经销一件该商品,采用 1 期付款,其利润为 200 元;分 2 期或 3 期付款,其利润为 250 元;分 4 期或 5 期付款,其利润为 300 元.η 表示经销一件该商品的利润,求 η 的概 率分布. 三、探究与拓展 12.安排四名大学生到 A,B,C 三所学校支教,设每名大学生去任何一所学校是等可能的. (1)求四名大学生中恰有两人去 A 校支教的概率; (2)设有大学生去支教的学校的个数为 ξ,求 ξ 的概率分布. 答案 1. 1 1 2. 3.1,2,3,?,7 4.① 6 6 31 8 5. 6. 36 9 1 1? 7.? ?-3,3? 27 8. 220 9.解 分别用 x1,x2,x3 表示“小于 5”的情况,“等于 5”的情况,“大于 5”的情况. 5 1 设 ξ 是随机变量,其可能取值分别为 x1、x2、x3,则 P(ξ=x1)= = , 10 2 1 4 2 P(ξ=x2)= ,P(ξ=x3)= = . 10 10 5 故随机变量 ξ 的概率分布为 ξ P 10.解 X 可取 3,4,5,6,7.其中 X=3 表示取出分别标有 1,2 的 2 张卡片, 1 1 P(X=3)= 2= ; C4 6 X=4 表示取出分别标有 1,3 的 2 张卡片, 1 1 P(X=4)= 2= ; C4 6 X=5 表示取出分别标有

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